1、高一理科数学期考试卷第 1页，总 4页南宁三中 20172018 学年度下学期高一期考理科数学试题命题人：许兴华审题人：陈华曲20180702一、选择题（本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合03|2 xxxA，,1|Bxyx则BA)(1,0.1,0.()3,1.()3,0.DCBA2函数)3x2sin()x(f的最小正周期为)(2.2.4.DCBA3将函数()sin 2f xx的图象向右平移12 个单位，得到函数()yg x的图象，则()yg x的一个对称中心是（）A)0,24(B(,0)6C(,0)6D)0,12(4已
2、知平面向量ba,满足)3,1(a，3|b|，)2(baa，则|ba（）6.4.3.2.DCBA5已知向量ABOA，3|OA|，则)(OBOA10.7.8.9.DCBA6若84xy4，则y2x3 的最大值为（）22.4.24.2.DCBA7若),0(且2cos2sin3，则2tan)(3.D23.C53.B23.A8在正方体1111DCBAABCD 中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线 AE 与 CD 所成角的正切值为)(27.D25.C23.B22.A高一理科数学期考试卷第 2页，总 4页9.设2132 tan131cos 50cos 6sin 6,221tan 132abc 则有（）A a
3、bcB.abcC.bcaD.acb10已知正四棱柱1111DCBAABCD 中,ABAA21,则 CD 与平面 BDC1 所成角的正弦值等于()31.32.33.32.DCBA11若实数yx,满足约束条件02030yxyxx，则2yxz的最大值为()6.5.4.3.DCBA12设,x y zR，且2xyz，则222xyz的最小值（）31.32.34.1.DCBA二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡上的相应位置）13已知数列a n 满足11 a，112 nnnnaaaa，则8a_14在 ABC中，6:5:4:cba，则Atan_.15已知正方体1111AB
4、CDA B C D的棱长为 4 2，点 M 是棱 BC 的中点，点 P 在底面 ABCD 内，点Q 在线段11AC 上，若1PM ，则 PQ 长度的最小值为_.162018 年世界杯的足球场是如右图所示的矩形 OEFM，其中 AB 为球门，),0(,abbOBaOA如果巴西队员加布里埃尔耶稣在边界 OE 上的点 C 处射门，为使射门角度ACB最大，则点应距离点多远的地方？_高一理科数学期考试卷第 3页，总 4页三、解答题：(本大题共 6 小题，满分 70 分)17（满分 10 分）已知函数.x2sin3)x4cos()x4sin(2)x(f（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间2,0 上
5、的最大最小值及相应的 值18（满分 12 分）（1）关于 x 的不等式23xaxa 的解集非空，求实数 a 的取值范围；（6 分）（2）已知45x，求函数54124xxy的最大值.19（满分 12 分）已知圆C 的方程:22240 xyxym（1）求 m 的取值范围；（2）圆C 与直线240 xy相交于,M N 两点，且OMON(O 为坐标原点)，求 m 的值20（满分 12 分）如图，在四棱锥ABCDP 中，侧棱PD底面ABCD，底面 ABCD 为长方形，且1 CDPD，E 是 PC 的中点，作PBEF 交 PB 于点 F.（1）证明：PB平面 DEF；（2）若三棱锥BDPA的体积为 31，
6、求二面角BDEF的正弦值.高一理科数学期考试卷第 4页，总 4页21.（满分 12 分）已知数列 na的前 n 项和为nS，满足11a，125nnnSSa).(*Nn（1）证明：5na 是等比数列；（2）若5128nSn，求 n 的最小值.22（满分 12 分）已知等差数列 na的前 n 项和为nS，并且252,15aS，数列 nb满足：211 b，)(21*1Nnbnnbnn，记数列 nb的前 n 项和为nT.（1）求nS 和nT；（2）记集合*n2)2(2|NnTSnMnn，,若 M 的子集个数为 16，求实数 的取值范围.高一数学期考(答案文理同卷)第 1页，总 4页2018 年南宁三中
7、高一数学期考试题（下）参考答案(文理同卷)一、CCDBAACCDABB二、13.ab.1633.1537.14151【附】部分选择题与填空题详解：4B【解析】由题意可得：，且：，即，由平面向量模的计算公式可得：.选 B.1533【解】由题意得，过点Q 作QN 平面 ABCD，垂足为 N，在点 N 在线段 AC 上，分别连接,PQ PN,高一数学期考(答案文理同卷)第 2页，总 4页19【解】（1）方程 x2y22x4ym0，可化为(x1)2(y2)25m，此方程表示圆，5m0，即 m5.(4 分)（2）22240 240 xyxymxy消去 x 得(42y)2y22(42y)4ym0，化简得
8、5y216ym80.244 2450,5mm 设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，则1212165 85yymy y，由 OMON 得 y1y2x1x20即 y1y2(42y1)(42y2)0，168(y1y2)5y1y20.高一数学期考(答案文理同卷)第 3页，总 4页将两式代入上式得 168165585m 0，解之得85m 符合245m.故85m.(12 分)20.【解析】（1）证明：底面，BC平面，由于底面为长方形，而，平面，平面，为的中点，平面，又，平面.(5 分)(说明:若不用空间向量方法来解,答案算对了,也参照上面相应地给分)21【解析】（1）因为125nnnSSa，所以125
9、nnaa，所以15210255nnnnaaaa，而156a，所以5na 是以 6 为首项，2 为公比的等比数列.(5 分)高一数学期考(答案文理同卷)第 4页，总 4页又由题意得1112nnbnbn叠乘得12112111221212nnnnnnnbbbnnnbbbbbnn 由题意得231232222nnnT 2341112322222nnnT-得：11111111111222112248222212nnnnnnnnnT 222nnnT,(6 分)(2)由(1)可得22222nnnSTnnn令 22nnnf n则 3351511,2,3,4,522416fffff下面研究数列n nnnf2)(2 的单调性，221111121222nnnnnnnnnf nf n3n 时，10,1f nf nf nf n即 f n)3(n单调递减.所以不等式2,2nnnnN解的个数为 4，15116.(12 分)