1、浙江省绍兴市诸暨中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题（实验班）一、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.抛物线焦点坐标是（ ）ABCD2.在三棱锥中，为的中点，则（ ）ABCD3.设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则（ ） A若，则 B若，则 C若，则 D若，则4.已知是空间四个不同的点，则“与是异面直线”是“与是异面直线”的（ ） A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分有不必要条件5.已知长方体，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A.B. C. D.6. 已知函数与的图像如下图所示，则函数的递减区间为（ ）A B C D7.一条线段夹在
2、一个直二面角的两个半平面内，它与两个半平面所成的角都是，则这条线段与这个二面角的棱所成角是（ ）A B C D8.已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，过作平行于的渐近线的直线交于点，若，则的离心率为（ ）ABC2D9.定义在上的偶函数的导函数为，若对任意的实数，都恒成立，则使成立的的实数的取值范围为（ ） A. B. C. D.10.如图，已知，是上的点，将沿翻折到，设点在平面上的射影为，则当点在上运动时，点（ ）A.位置保持不变 B在一条直线上 C在一个圆上 D在一个椭圆上二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.已知双曲线C：，则C的右焦点坐标为 ，C的焦
3、点到渐近线的距离是 12.已知函数的图象在点处的切线方程为，则 ， 13.某几何体的三视图如图所示（单位：），俯视图为正三角形，则该几何体的体积（单位：）是 ，该几何体的表面积（单位：）是 14.已知圆和点，是圆上一点，线段的垂直平分线交于点，则点的轨迹方程为 ，若直线与点的轨迹相交，且所得弦的中点为，则直线的方程是 15.如图，已知点是抛物线的焦点，点，是抛物线上不同的两点，满足，且，则直线的斜率为 16.已知是椭圆C：的两个焦点，且椭圆上存在一点，使得，若点分别是圆D：和椭圆C上的动点，则当椭圆C的离心率取得最小值时，的最大值是 17. 在三棱柱中，各条棱长都等于2，下底面在水平面上保持不
4、动，在侧棱与底面所成的角保持为的情况下，上底面还是可以移动的，则在下底面所在平面上竖直投影所扫过的区域的面积为 .三、解答题：本大题共5小题，共74分.18.（本小题14分）如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是边长为1的菱形，M是PB的中点（1）求证：平面ACM；（2）求直线AM与平面PBC所成角的正弦值19.（本小题15分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）当时，如果函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围20.（本小题15分）已知点M到点的距离比点M到直线的距离小4（1） 求点M的轨迹C的方程；（2） 若曲线C上存在两点关于直线对称，求直线的方程21.（本小题15分）如图，已
5、知四棱锥，是梯形，,，（1）证明：平面平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值22.（本小题15分）已知椭圆的一个焦点为，且经过点，A，B是椭圆上两点，（1）求椭圆方程；（2）求的取值范围诸暨中学2020学年高二期中考试数学答案（实验班）一、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.12345678910BCDAADBDBC二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.（3,0），.12.4，5.13.，.14.，.15.16.17.三、解答题：本大题共5小题，共74分.18.解：（1）证明：连AC交BD与于N，连MN 且， （2）取BC中点 Q，连
6、PQ，AQ 为BC中点 又在菱形ABCD中 过A作AOPQ，则AO面PBC 为直线AM与平面PBC所成角 在中， .18. 解：（1） 定义域为，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2） 由题意对恒成立 即对恒成立 ，.（3） 解：（1） 由题意点M的轨迹C为抛物线，方程为；（2） 令直线AB方程为 则AB中点由点M在上得直线的方程为：.21.解：（1）取AD中点 O，连PO，BO 且O为AD中点 又 即 二、 以D为原点，DA、DB为轴如图建系 已知面PAD法向量，令面PBC法向量 取得 .22.解：（1）由题意 （2）当直线斜率不存在时 当直线斜率存在时，令 得令 得