1、第一章1.11.1.2一、选择题1下列全称命题为真命题的是()A任何偶数都不是素数B所有的平行向量，都是相等向量C所有向量方向都确定D一切实数均有相反数答案D解析A偶数2是素数，故错误；B平行向量的方向可以相反，模长不一定相等，故错误；C零向量方向不能确定，故错误2下列存在性命题为假命题的是()A存在这样的数列，既是等比数列，又是等差数列B存在这样的函数，在其定义域内，既是偶函数又是单调增函数C四棱柱中有的是平行六面体D空间内存在这样的两条直线，既不相交，也不平行答案B解析A是真命题，如：数列1,1,1,1，；B是假命题，因为偶函数在对称区间内的单调性恰好相反；C是真命题，因为平行六面体是四棱
2、柱；D是真命题，存在这样的直线，它们是异面直线3下列命题正确的是()A对所有的正实数t，为正且tB存在实数x，使得x23x40C不存在实数x，使得x4答案B解析当0tt，故A错误；存在x8满足条件x4，因为不等式组无解，故D错误4在下列存在性命题中假命题的个数是()有的实数是无限不循环小数有些三角形不是等腰三角形有的菱形是正方形A0B1C2D3答案A解析实数分无限不循环小数、无限循环小数及有限小数，故正确；正确；有一个角为直角的菱形为正方形，故正确故选A.5下列全称命题中假命题的个数为()2x1是整数(xR)xR，x3xZ,2x21为奇数A0B1C2D3答案C解析x，2x1，故错误；假命题；2
3、x2一定为偶数，故2x21一定为奇数，故选C.6下列命题是全称命题且是假命题的是()A奇函数的图象关于原点对称B有些平行四边形是正方形CxR,2x1是奇数D至少有一个整数，它既不是质数，也不是合数答案C解析A是全称命题，且是真命题；B是存在性命题；C是全称命题，且为假命题；D是存在性命题故选C.二、填空题7(2015山东理，12)若“x，tan xm”是真命题，则实数m的最小值为_答案1解析若“x0，tan xm”是真命题，则mf(x)max，其中f(x)tan x，x0，函数f(x)tan x，x0，的最大值为1，m1，即m的最小值为1，所以答案应填1.8下列命题：偶数都可以被2整除；正四棱
4、锥的侧棱长相等；有的实数是无限不循环小数；有的菱形是正方形；存在三角形其内角和大于180.既是全称命题又是真命题的是_，既是存在性命题又是真命题的是_(填上所有满足要求的命题的序号)答案解析既是全称命题又是真命题，是存在性命题为真命题，为假命题三、解答题9判断下列命题是否为全称或存在性命题，并判断真假(1)有一个实数，使tan无意义；(2)任何一条直线都有斜率；(3)所有圆的圆心到其切线的距离等于半径；(4)凡圆内接四边形，其对角互补解析(1)存在性命题，时，tan不存在所以存在性命题“有一个实数，使tan无意义”是真命题；(2)全称命题，平行于y轴的直线，倾斜角为，而tan无意义，所以这些直
5、线斜率不存在所以全称命题“任何一条直线都有斜率”是假命题；(3)全称命题，任何一个圆的圆心到其切线的距离等于半径所以全称命题“所有圆的圆心到其切线的距离等于半径”是真命题；(4)全称命题，圆内接四边形对角互补所以全称命题“凡圆内接四边形，其对角互补”是真命题.一、选择题1对命题“一次函数f(x)axb是单调函数”改写错误的是()A所有的一次函数f(x)axb都是单调函数B任意一个一次函数f(x)axb都是单调函数C任意一次函数f(x)axb，f(x)是单调函数D有的一次函数f(x)不是单调函数答案D解析由全称命题的表示形式可知选项D错误2下列命题中的假命题是()AxR，lgx0BxR，tanx
6、1CxR，x30DxR,2x0答案C解析对于选项A，当x1时，lgx0，为真命题；对于选项B，当x时，tanx1，为真命题；对于选项C，当x0时，x30为真命题，故选C.3下列四个命题：p1：x(0，)，()xxp3：x(0，)，()xlogxp4：x(0，)，()xlogx其中的真命题是()Ap1，p3Bp1，p4Cp2，p3Dp2，p4答案D解析在(0，)上，()x0的解集是R；函数f(x)logmx是增函数如果这两个命题中有且只有一个真命题，那么实数m的取值范围是_答案0m1解析是真命题则m0，是真命题则m1，若真假，则0m1；若真假，则m不存在，综上，0m1.6下列命题中，是真命题的为
7、_5能整除15；不存在实数x，使得x2x20；对任意实数x，均有x1x；方程x23x30有两个不相等的实数根；不等式0的解集为空集答案解析对于，由整数的整除性知该命题是真命题；对于，因0，故x2x20无解，所以该命题是真命题；对于，因任意一个数减去一个正数后都小于原数，故该命题是真命题；对于，因0，故方程x23x30无解，所以该命题是假命题；对于，因分子恒为正，分母大于0，故商不可能小于0，即解集为空集三、解答题7若存在xR，使ax22xa0成立，求实数a的取值范围解析当a0时，显然存在xR，使ax22xa0时，必须44a20，解得1a1，故0a1.综上所述，实数a的取值范围是(，1)8在R上定义运算：xyx(1y)，xR，不等式(xa)(xa)1恒成立，求实数a的取值范围解析(xa)(xa)1，(xa)1(xa)1，x2xa2a10，xR，上述不等式恒成立0，即14(a2a1)0，解得a，实数a的取值范围是(，)