1、A10联盟2021级高二下学期4月期中考数学（人教A版）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.请在答题卡上作答.一选择题，本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 在正项等比数列中，则的公比等于（ ）A. B. 2C. 4D. 22. 设，则（ ）A. B. C. 5D. 203. 已知函数的导函数为，则“在上有两个零点”是“在上有两个极值点”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 传说古代希腊的毕达哥拉斯在沙滩上研究数学问题：把叫做
2、三角形数；把叫做正方形数，则下列各数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）A. B. C. D. 5. 某厂安排名工人到三个岗位值班，每名工人只去一个岗位，每个岗位至少安排名工人，则安排工人甲乙到同一个岗位值班的方法数为（ ）A. B. C. D. 6. 已知数列的前项和为，则（ ）A. -1012B. 1012C. -2024D. 20247. 已知，则被10除所得的余数为（ ）A. 9B. 3C. 1D. 08. 在等比数列中，函数，则（ ）A 0B. 1C. D. 二多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有
3、选错的得0分.）9. 若曲线的一条切线垂直于直线，则切点的坐标可以是（ ）A. B. C. D. 10. 下列各式正确是（ ）A. B. C. D. 11. 已知正项数列前n项和为，且满足（ ）A. 数列是等差数列B. C. 数列不是等差数列D. 12. 已知函数，若函数恰有3个零点，则实数的值可以为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8第II卷（非选择题共90分）三填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 在的展开式中，含的项的系数为_.14. 某乡村道路上有12盏照明路灯，为了节约用电，需要关闭其中两两不相邻的4盏，但考虑行人夜间出行安全，两端的路灯不能关闭，则关灯方案的种数为
4、_.（用数字作答）15. 已知等差数列的前项和为，若，公差，当且仅当时，取得最大值，则的取值范围是_.16. 如图，某款酒杯的上半部分为圆锥，且该圆锥的轴截面是面积为的正三角形若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口高度，当放置的圆柱形冰块的体积最大时，其高度为_四解答题（本题共6小题，第17题10分，第1822题每题12分，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.）17 若，其中.（1）求实数的值；（2）求.18. 已知数列满足：.（1）求的通项公式；（2）若数列是等比数列，且，求关于的表达式.19. （1）用五种不同的颜色给下图中的四块区域涂色，要求相邻的区域颜色不
5、同，则一共有多少种不同的涂色方法？（2）记正方体中两条平行棱为一对“平行棱”，现从正方体所有棱中任取4条，要求至少得到2对“平行棱”，则一共有多少种不同的取法？20. 若函数，且为偶函数.（1）求的值；（2）设函数，求的单调区间.21. 已知数列的前项和为，满足且.（1）求证：是等比数列；（2）设，数列的前项和为，求证：.22. 已知函数.（1）若为增函数，求实数的取值范围；（2）若，求证：.A10联盟2021级高二下学期4月期中考数学（人教A版）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.请在答题卡上作答.一选择题，本题共8小题，每小题5分，共
6、40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D二多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】AD【11题答案】【答案】ABD【12题答案】【答案】CD第II卷（非选择题共90分）三填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）【13题答案】【答案】135【14题答案】【答案】35【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】四解答题（本题共6小题，第17题10分，第1822题每题12分，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.）【17题答案】【答案】（1） （2）【18题答案】【答案】（1） （2）【19题答案】【答案】（1）180；（2）207【20题答案】【答案】（1） （2）单调递增区间，单调递减区间是【21题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析【22题答案】【答案】（1） （2）证明见解析
