1、松滋一中2014-2015学年度高一下学期6月月考数学试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）1若等比数列满足，则（ ）（A） （B） （C）或 （D）或2设等比数列的公比，前n项和为，则的值是（ ）A. B. 4C.D. 3已知直线与直线互相垂直,则实数a的值为（）A1或2 B1或-2C-1或2 D -1或-24已知数列满足，归纳出的一个通项公式为（ ）A B C D5等差数列的前n项和为，已知，则A38 B20 C10 D96设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A2 B C D27设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平
2、面，给出下列四个命题：m，n，则mn；若=m，=n，mn ，则；若， m，则m； 若，则其中正确命题的序号是 （ ）A和 B和 C和 D和8已知等差数列的前项和为，且，则过点和N*)的直线的斜率是A4B3C2D19已知alog23.6，blog43.2，clog43.6，则（ ）（A）abc （B）acb （C）bac （D）cab10已知等比数列中，公比，且，则=（ ）A2 B3或6 C6 D3二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）11当时，函数的最小值是_.12已知实数满足约束条件,则的最小值为 13若实数，满足线性约束条件，则的最大值为_14已知，则的最大值为 . 15圆关于直线对称
3、，则ab的取值范围是 .三、解答题（75分）16（本小题满分14分）已知等比数列的前项和为，且，成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求适合方程的正整数的值17（本小题满分12分）已知圆和直线，直线，都经过圆C外定点A(1，0)（）若直线与圆C相切，求直线的方程；（）若直线与圆C相交于P，Q两点，与交于N点，且线段PQ的中点为M，求证:为定值18（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA12，C1H平面AA1B1B，且C1H.（1）求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；（2）求二面角AA1C1B1的正弦值；（3）设N为棱B1C1的
4、中点，点M在平面AA1B1B内，且MN平面A1B1C1，求线段BM的长19（本小题12分）已知圆C：，其中为实常数（1）若直线l：被圆C截得的弦长为2，求的值；（2）设点，0为坐标原点，若圆C上存在点M，使|MA|=2 |MO|，求的取值范围20（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足（）求角的大小；（）当取得最大值时，试判断的形状21（本题满分13分）已知函数，对于任意的，都有.（1）求的取值范围（2）若，证明： （）（3）在（2）的条件下，证明：参考答案1A【解析】试题分析：因为是等比数列,所以且.,.故A正确.考点：等比中项.2C【解析】试题分析：由公比q=2，根据等比数列的前
5、n项和公式表示出S4，利用等比数列的通项公式表示出a3，代入所求的式子中即可求出值.因为，故可知答案为，选C.考点：等比数列的通项公式及前n项和公式点评：此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式及前n项和公式化简求值，掌握等比数列的性质，是一道基础题3D【解析】试题分析：由。考点：直线垂直的条件。点评：直线与直线垂直的条件：。4A【解析】试题分析：由递推公式，可得，故可猜测的一个通项公式为.考点：归纳推理.5C【解析】因为是等差数列，所以，由，得：20，所以，2，又，即38，即（2m1）238，解得m10，故选C。6D【解析】y=y=x=3y=即切线斜率为切线与直线ax+y+1=0垂直直线ax+
6、y+1=0的斜率为a（a）=1得a=2故选D7A.【解析】对于，由线面平行的性质及线面垂直的定义可知正确；对于，与可能平行、相交，故错；对于，由，知，由m知m，故正确；对于，与可能平行、相交，故错故选A.考点：空间中直线与平面的位置关系.8A【解析】本题考查等差数列的通项,前n项和公式，直线的斜率公式及基本运算能力.设等差数列的公差为由得：，即，解得则直线斜率为故选A9B【解析】因为解：y=log4x为定义域内的增函数，1log43.6log43.20即cb，又a=log23.61，bca故选B10D【解析】试题分析：，又因为所以是方程的两根，解得，考点：等比数列的运算性质113【解析】试题分
7、析：因为，当且仅当，且x1，即x2时等号成立，故函数y的最小值为3.考点：均值不等式求最值.123.【解析】试题分析：如图所示，令，当过A点时，Z取到最小值为.考点：线性规划问题（求线性目标函数的最小值）.13.【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域，即可行域，则可知直线与直线的交点，作直线：，平移直线，可知当，时，.考点：线性规划.14. 【解析】试题分析：令，则表示以为圆心，半径为1的圆；表示椭圆的下半部分；则表示圆上的点与曲线上的点距离的平方；设，则，则，即的最大值为.考点：圆与椭圆的标准方程、两点间的距离公式.15【解析】即，由已知，直线过圆心，所以，由得答案为.考点：圆的方程，
8、直线与圆的位置关系，基本不等式.16（1）；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查等差中项、等比数列的通项公式、等比数列的前n项和公式、对数式的运算、裂项相消法等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先利用等差中项的概念列出等式，再利用等比数列的通项公式将转化成和q，解出q的值，最后直接代入到中即可；第二问，先利用等比数列的前n项和将展开，代入到，利用对数式的运算，化简得到，最后利用裂项相消法化简，然后解出n的值.试题解析：（1）设数列的公比为，由，得由，成等差数列，故，所以，得，故 2分解得，或（舍） 4分所以； 6分（2）由（1）得，故， 8分所以 9分
9、11分由题意得. 13分解得，满足题意得 14分考点：等差中项、等比数列的通项公式、等比数列的前n项和公式、对数式的运算、裂项相消法.17（），（）设直线方程为，由 得由 得 为定值【解析】试题分析：（）若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意 1分若直线斜率存在，设直线为，即由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即： ,解之得 5分所求直线方程是， 6分（）解法一：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为由 得 8分再由 得 得 12分 为定值 14分解法二：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为由 得 8分 又直线CM与垂直，由 得 10分 ，为定值
10、14分解法三：用几何法，如图所示，AMCABN，则，可得，是定值考点：直线与圆的位置关系点评：当直线与圆相切时常用圆心到直线的距离等于圆的半径，当直线与圆相交时常用圆心到直线的距离，弦长一半，圆的半径构成的直角三角形三边勾股定理关系；第一问在求直线方程时需注意分直线斜率存在与不存在两种情况讨论，过直线外一点做圆的切线有2条，不要丢解18（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）平移法是求异面直线所成的角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题转化为共面问题来解决，具体步骤如下：平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；认定：证明作出的角就是异面直线所成的角；计算：求该
11、角的值，常利用解三角形；取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为异面直线所成的角；（2）利用已知的线面垂直关系建立空间直角坐标系，准确写出相关点的坐标，从而将几何证明转化为向量运算.其中灵活建系是解题的关键，空间向量将空间位置关系转化为向量运算，应用的核心是要充分认识形体特征，建立恰当的坐标系，实施几何问题代数化.同时注意两点：一是正确写出点、向量的坐标，准确运算；二是空间位置关系中判定定理与性质定理条件要完备.试题解析：解：如图所示 ，建立空间直角坐标系，点B为坐标原点依题意得A（2，0,0），B（0,0,0），C（，），A1（2，2，0），B1（0,2，0
12、），C1（，）（1）易得（，），（2，0,0），于是cos，.所以异面直线AC与A1B1所成角的余弦值为.（2）易知（0,2，0），（，）设平面AA1C1的法向量（x，y，z），则，即不妨令x，可得（，0，）同样的，设平面A1B1C1的法向量（x，y，z），则，即不妨令y，可得（0，）于是从而所以二面角AA1C1B1的正弦值为.（3）由N为棱B1C1的中点，得N设M（a，b,0），则，由MN平面A1B1C1，得即解得，故M，因此所以线段BM的长|.考点：1、异面直线所成的角；2、平面与平面所成角的余弦值；3、求线段的长.19（1）或;（2）【解析】试题分析：（1）由圆的方程知，圆C的圆心为，半
13、径为3根据点到线的距离公式求圆心到直线的距离根据勾股定理可列出关于弦长, 和半径间的关系式,从而可求得（2）设,根据可得点的轨迹方程又点在圆上,说明所求点的轨迹与圆有公共点从而可求得的范围试题解析：（1）由圆的方程知，圆C的圆心为，半径为3设圆心到直线的距离为,因被圆截得弦长为2，则即即或（2）设，由，得即点在圆心为，半径为2的圆上。又点在圆C上，所以圆与圆有公共点， 即，解得即故的取值范围是考点：1圆的弦长问题;2求轨迹问题;3两圆的位置关系20（）；（）为等腰三角形.【解析】试题分析：（）由变形得，由正弦定理变形得: ，从而得，所以.在三角形中，所以.（）为了求的最大值，需将角换掉一个.由
14、(1)知，所以 ，即.由此可知，取得最大值时，故此时为等腰三角形.试题解析：（）由结合正弦定理变形得: 3分从而, 6分,； 7分（）由(1)知 8分则 11分, 12分当时, 取得最大值1, 13分此时, 14分故此时为等腰三角形 . 15分考点：1、解三角形；2、三角恒等变换.21（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据函数的表达式，再结合，得，解不等式，又，得到，又取任意正整数，所以；（2）先用导数进行研究，可到函数在区间上是增函数，再利用数学归纳的方法，可以证明（）；（3）由，解得，变形得，又，所以，则在上递增，再通过放缩得 ，再依此为依据，进行累加即可得到原式是成立的.试题解析：（1）由题得 恒成立 故： （2） 当时，有结论：函数在（1，）上是单调递增函数。下面用数学归纳法证明：当时，由得 成立。假设当时，结论成立。即：那么当时 这表明当时不等式也成立，综合可知：当，时成立（3）且 令，则在上递增 由（2）知： 又 左边考点：数列与函数的综合；数列与不等式的综合.