1、圆与圆的位置关系、直线与圆的方程的应用A组基础巩固1两圆C1：x2y24x4y70，C2：x2y24x10y130的公切线的条数为()A1 B2C3 D4解析：圆C1的圆心C1(2,2)，半径为r11，圆C2的圆心C2(2,5)，半径r24，C1C25r1r2.两圆相外切，两圆共有3条公切线答案：C2由动点P向圆x2y21引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，APB60，则动点P的轨迹方程为()Ax2y24 Bx2y22C2xy40 Dxy40解析：数形结合，由平面几何可知ABP是等边三角形，|OP|2，则P的轨迹方程为x2y24.答案：A3台风中心从A地以每小时20 km的速度向东北方向移
2、动，离台风中心30 km内的地区为危险地区，城市B在A地正东40 km处，B城市处于危险区内的时间为()A0.5 h B1 hC1.5 h D2 h答案：B4圆x2y250与圆x2y212x6y400的公共弦长为()A. B.C2 D2解析：x2y250与x2y212x6y400作差，得两圆公共弦所在的直线方程为2xy150，圆x2y250的圆心(0,0)到2xy150的距离d3，因此，公共弦长为22.答案：C5半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2(y3)21内切，则此圆的方程为()A(x4)2(y6)26B(x4)2(y6)26C(x4)2(y6)236D(x4)2(y6)236解析：由题意知
3、，半径为6的圆与x轴相切，设所求圆的圆心坐标为(a，b)，则b6，再由5，可以解得a4，故所求圆的方程为(x4)2(y6)236.答案：D6若两圆x2y2m和x2y26x8y110有公共点，则实数m的取值范围是()Am1 Bm121C1m121 D1m121解析：x2y26x8y110化成标准方程为(x3)2(y4)236.圆心距为d5，若两圆有公共点，则|6|56，1m121.答案：C7已知点P在圆x2y28x4y110上，点Q在圆x2y24x2y10上，则|PQ|的最小值是_解析：两圆的圆心和半径分别为C1(4,2)，r13，C2(2，1)，r22，|PQ|min|C1C2|r1r2323
4、5.答案：358与圆(x2)2(y1)24外切于点A(4，1)且半径为1的圆的方程为_解析：设所求圆的圆心为P(a，b)，则1由两圆外切，得123联立，解得a5，b1，所以，所求圆的方程为(x5)2(y1)21.答案：(x5)2(y1)219若圆x2y24与圆x2y22ay60(a0)的公共弦长为2，则a_.解析：由已知两个圆的方程作差可以得到相应弦的直线方程为y，利用圆心(0,0)到直线的距离d1，解得a1.答案：110求过两圆x2y2xy20与x2y24x8y80的交点和点(3,1)的圆的方程解析：设所求圆的方程为(x2y2xy2)(x2y24x4y8)0(1)，将(3,1)代入得，故所求
5、圆的方程为x2y2xy20.B组能力提升11两圆x2y22x10y10，x2y22x2ym0相交，则m的取值范围是()A(2,39) B(0,81)C(0,79) D(1,79)解析：两圆的方程分别可化为(x1)2(y5)225，(x1)2(y1)2m2.两圆相交，得|5|45，解之得1m79.答案：D12过原点的直线与圆x2y24x30相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是()Ayx ByxCyx Dyx解析：因为圆心为(2,0)，半径为1，由图可知直线的斜率为，所以直线方程为yx.答案：C13已知半径为5的动圆C的圆心在直线l：xy100上(1)若动圆C过点(5,0)，求圆C的方程；(2
6、)是否存在正实数r，使得动圆C中满足与圆O：x2y2r2相外切的圆有且仅有一个，若存在，请求出来；若不存在，请说明理由解析：(1)依题意，可设动圆C的方程为(xa)2(yb)225，其中圆心(a，b)满足ab100.又动圆过点(5,0)，(5a)2(0b)225.解方程组可得或故所求圆C的方程为(x10)2y225或(x5)2(y5)225.(2)圆O的圆心(0,0)到直线l的距离d5.当r满足r5d时，动圆C中不存在与圆O：x2y2r2相外切的圆；当r满足r5d时，r每取一个数值，动圆C中存在两个圆与圆O：x2y2r2相外切；当r满足r5d时，即r55时，动圆C中有且仅有1个圆与圆O：x2y
7、2r2相外切14为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地(如图)，它的附近有一条公路，从基地中心O处向东走1 km是储备基地的边界上的点A，接着向东再走7 km到达公路上的点B；从基地中心O向正北走8 km到达公路的另一点C.现准备在储备基地的边界上选一点D，修建一条由D通往公路BC的专用线DE，求DE的最短距离解析：以O为坐标原点，过OB，OC的直线分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，则圆O的方程为x2y21.因为点B(8,0)，C(0,8)，所以直线BC的方程为1，即xy8.当点D选在与直线BC平行的直线(距BC较近的一条)与圆的切点处时，DE为最短距离，此时DE长的最小值为1(41) km.