1、25 直线与圆锥曲线1知识与技能掌握直线与圆锥曲线位置关系的判定，直线和圆锥曲线相交时弦长的计算、弦的中点及与相交的问题等圆锥曲线的最值问题2过程与方法掌握利用方程思想研究直线与圆锥曲线之间的关系的方法3情感态度与价值观通过本节学习，让学生体验研究解析几何的基本思想和基本方法提高学生分析和解决问题的能力重点：直线与圆锥曲线的位置关系难点：直线和圆锥曲线的综合问题和最值问题1对于联立直线方程和圆锥曲线方程所得到的一元二次方程，一定要对二次项系数是否为零进行判断当二次项系数为零，得到惟一解，此时是直线与双曲线或抛物线相交的情况，而不是相切的2涉及弦的中点问题，除利用韦达定理外，也可以运用点差法，但
2、必须以直线与圆锥曲线相交为前提，否则不宜用此法3牵涉到直线与圆锥曲线的相交问题，且求解的问题涉及到两根之和或两根之差的形式，均可采用韦达定理的方法进行转化，试试是否可行，但千万不可忽视，“”是前提保障4直线与圆锥曲线位置关系的判定，也可采用数形结合的方法，尤其在双曲线中要注意渐近线的特殊性6对于有关范围问题研究，一般从判别式“”考虑，尤其是与交点问题的考虑；有些时候也要从曲线方程本身的限制着手；也有些要从式子的特征考虑例如m2就要求m20，我们还可了解椭圆、双曲线、抛物线内部(包含焦点的部分)点所具有的不等式关系7求最值问题大致可分为两类：一是涉及距离、面积的最值问题；二是求直线或圆锥曲线中的
3、几何元素的最值以及这些元素存在时确定与之有关的一些问题在探求最值时，常结合几何图形的直观性，充分利用平面几何结论，借助于函数的单调性、基本不等式等使问题获解同时，要注意未知数的取值范围、最值存在的条件1设直线l的方程为AxByC0，圆锥曲线C：f(x，y)0，消去y(或消去x)，得到关于x(或y)的方程mx2nxp0，此时方程组的个数与方程mx2nxp0的解的个数是一致的，当m0时，(m0时在双曲线中是与渐近线平行的直线，与双曲线相交但只有一个交点；在抛物线中是与对称轴平行的直线，也与抛物线相交但只有一个交点)方程mx2nxp0是一个一元二次方程，此时方程解的个数(即为直线与圆锥曲线交点的个数
4、)可由判别式b24ac来判断如下：(1)0相交；(2)0相切；(3)0，5k21m恒成立，1m0，即m1；又椭圆的焦点在x轴上，0m5，1m0，结果发现当k2时，联立后的方程无解，所以此直线不存在若将例题中的双曲线方程换为y21其他不变，该如何解决此题？例6已知直线ykx1与双曲线x2y21的左支交于A、B两点，若另一条直线l经过P(2,0)及线段AB的中点Q.(1)求k的取值范围(3)求直线l在y轴上的截距b的取值范围辨析直线与二次曲线相交，将直线方程代入曲线方程化为关于x(或y)的方程后，注意：二次项系数不为0；0还是0；韦达定理一、选择题1如图所示，若ab0且ab，则axyb0与bx2a
5、y2ab，所表示的曲线只可能是()答案C解析过(2,0)点作直线ly轴交渐近线于A(2,2)，B(2，2)两点，直线yk(x2)b过(2，b)，当(2，b)点在线段AB上时，总有交点，故选C.答案D 答案B解析将yx代入yax21得ax2x10，相切，0，即14a0，a.故选B.二、填空题4曲线x2(y1)24与直线yk(x2)4有两个不同的交点，则k的取值范围是_5一个正三角形三个顶点都在抛物线y24x上，其中一个顶点为坐标原点，则这个三角形的面积为_三、解答题6已知双曲线的方程为x21.(1)求以A(2,1)为中点的弦所在直线的方程；(2)以点B(1,1)为中点的弦是否存在？若存在，求出弦所在的直线方程；若不存在，请说明理由
