1、1知识与技能能解决与椭圆有关的基本问题能处理与椭圆有关的综合问题2过程与方法通过双曲线定义和性质的学习，培养学生分析、类比、探索能力3情感态度与价值观通过本节学习，体会数形结合思想、培养规范解答严谨思考的学习习惯例1已知双曲线x2y24，直线l：yk(x1)，试讨论实数k的取值范围(1)直线l与双曲线有两个公共点；(2)直线l与双曲线有且只有一个公共点；(3)直线l与双曲线没有公共点分析要研究直线与双曲线的交点个数，通常需联立直线与双曲线组成方程组，对方程解的个数进行讨论说明 判断直线与双曲线的公共点问题，要将直线方程与双曲线方程联立组成方程组，消去一个未知数后，可能得到一个一元二次方程，也可
2、能得到一个一元一次方程，还可能得到一个不含未知数的式子，要根据方程系数讨论这样几种情况2当k2时，方程变为一次方程，且有唯一解，因而直线和双曲线仅有一个公共点，故得到y2x1.当k2时，同理可得直线y2x3.答案 C 例3 在双曲线1上求一点，使它到直线l：xy30的距离最短，并求出最短距离分析作出直线l的平行线l，使l与双曲线相切，则切点到直线l的距离可用两平行线l，l之间的距离来表示解析设与直线l：xy30平行的双曲线的切线方程为xym0，根据直线与双曲线相切的充要条件，得m2k2a2b21225916，m4，根据题意本题取m4.将yx4代入双曲线方程并整理得16x2200 x6250，例
3、4已知双曲线x21上存在关于直线l：ykx4的对称点，求实数k的取值范围分析由题意易知k0时不成立，故可设与直线l垂直的直线方程为yxb，与双曲线方程联立，构造关于k与b的方程，由根与系数的关系表示出中点坐标，由中点在直线l上，得出k与b的等量关系，反代回判别式求k的取值范围解析当k0时，显然不成立当k0时，在双曲线上任意取两点A，B，设AB的中点M的坐标为M(x0，y0)，由lAB，可设直线AB的方程为y xb，将其代入3x2y23中，得(3k21)x22kbx(b23)k20，显然3k210，即k2b23k210.说明 因为双曲线关于x轴、y轴和原点对称，所以有时应用双曲线自身的对称性或应
4、用对称轴来求参数的范围有些对称问题，如垂直或平行弦的问题，往往采用化中点弦的思路，还要注意与直线的位置的综合应用例5 斜率为3的直线与等轴双曲线x2y26相交于两点P1、P2，试求P1P2中点P的轨迹方程辨析有关中点轨迹问题，点差法是常用方法说明 用点差法求解时，若忽略弦的存在性，忽略直线与双曲线仅有一个公共点的情形，则会导致求解范围的扩大，解题时一定要注意用0来确定变量的范围答案B 2(2008福建)双曲线1(a0，b0)的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为()A(1,3)B(1,3C(3，)D3，)答案B解析由双曲线几何定义，|PF1|PF2|2a.又|PF1|2|PF2|，|PF2|2a，|PF1|4a，在PF1F2中，|PF1|PF2|F1F2|，6a2c，3，又e1，1e3.故选B.5与双曲线x22y22有公共渐近线，且过点M(2，2)的双曲线的标准方程为_
