1、第一节万有引力定律学 习 目 标知 识 脉 络1.了解地心说和日心说的内容2知道开普勒行星运动规律3知道万有引力定律的发现过程理解万有引力定律的内容、公式并能解答有关问题(重点、难点)4知道万有引力常数，了解引力常数的测定方法.一、天体的运动1地心说与日心说(1)地心说地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动以古希腊科学家托勒密为代表人物(2)日心说太阳是宇宙的中心，地球和其他行星都围绕太阳运动由波兰天文学家哥白尼提出2开普勒行星运动规律(1)所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上(2)行星和太阳之间的连线，在相等的时间内扫过相同的面积(3)行
2、星绕太阳公转周期的平方和轨道半长轴的立方成正比公式表示则为k，a为轨道的半长轴二、万有引力定律1科学家的猜想(1)伽利略认为行星的运动规律与地面物体的运动遵从不同的规律，行星的运动是“惯性”自行维持的(2)笛卡儿认为宇宙由不停旋转着的微粒所组成，微粒的运动形成漩涡，太阳的漩涡带动行星和卫星一起运动(3)开普勒认为行星的运动是由于太阳磁力吸引的缘故，磁力与距离成反比(4)胡克等认为行星的运动是太阳引力的缘故，力的大小与到太阳距离的平方成反比2万有引力定律(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们之间的距离的二次方成反
3、比(2)公式：FG，m1、m2分别是两个物体的质量，r为两个物体之间的距离G为引力常数，英国科学家卡文迪许最先利用扭秤测出现在精确的实验测得G6.671011 Nm2/kg2.1思考判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)为了便于研究问题，通常认为行星绕太阳做匀速圆周运动()(2)太阳系中所有行星的运动速率是不变的()(3)太阳系中轨道半径大的行星其运动周期也长()(4)牛顿发现了万有引力定律，也测出了引力常量()(5)月球做圆周运动的向心力是由地球对它的引力产生的()(6)地球对月球的引力与地面上的物体所受的地球引力是两种不同性质的力()【提示】(1)(2)行星运动轨道是椭圆，近日点速率大，
4、远日点速率小(3)(4)测出引力常量的科学家是卡文迪许(5)(6)地球对月球的引力与地面上物体受地球引力是同种性质的力2日心说的代表人物是()A托勒密B哥白尼C布鲁诺 D第谷B日心说的代表人物是哥白尼，布鲁诺是宣传日心说的代表人物3要使两物体间的万有引力减小到原来的，下列办法不可采用的是()A使物体的质量各减小一半，距离不变B使其中一个物体的质量减小到原来的，距离不变C使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变D使两物体间的距离和质量都减为原来的D根据FG可知，A、B、C三种情况中万有引力均减为原来的，当距离和质量都减为原来的时，万有引力不变，选项D错误对开普勒三大定律的理解1开普勒第一定律(1
5、)认识：第一定律告诉我们，尽管各行星的轨道大小不同，但它们的共同规律是所有行星都沿椭圆轨道绕太阳运动，太阳则位于所有椭圆的一个公共焦点上，开普勒第一定律又叫椭圆轨道定律，如图所示(2)意义：否定了行星圆形轨道的说法，建立了正确的轨道理论，给出了太阳准确的位置2开普勒第二定律(1)认识：行星靠近太阳时速度增大，远离太阳时速度减小近日点速度最大，远日点速度最小，又叫面积定律，如图所示(2)意义：描述了行星在其轨道上运行时，线速度的大小不断变化，并阐明了速度大小变化的数量关系3开普勒第三定律(1)认识：它揭示了周期与轨道半长轴之间的关系，椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越大；反之，其公转周期越小
6、因此又叫周期定律，如图所示(2)意义：比例常数k与行星无关，只与太阳有关，因此定律具有普遍性，即不同星系具有不同的常数，且常数是由中心天体决定的【例1】(多选)关于卫星绕地球的运动，根据开普勒定律，我们可以推出的正确结论有()A人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球在椭圆的一个焦点上B卫星绕地球运动的过程中，其速率与卫星到地心的距离有关，距离小时速率小C卫星离地球越远，周期越大D同一卫星绕不同的行星运动，的值都相同思路点拨：由开普勒第二定律分析，卫星与地心距离小时速率大由开普勒第三定律分析，卫星离地球远，周期大，且相同的条件是绕同一个中心天体AC由开普勒第一定律知：所有地球卫星的轨道都是椭圆，且地球
7、位于所有椭圆的公共焦点上，A正确；由开普勒第二定律知：卫星离地心的距离越小，速率越大，B项错误；由开普勒第三定律知：卫星离地球越远，周期越大，C正确；开普勒第三定律成立的条件是对同一行星的不同卫星，有常量，对于绕不同行星运动的卫星，该常数不同，D错误应用开普勒定律注意的问题1适用对象：开普勒定律不仅适用于行星，也适用于卫星，只不过此时k，比值k是由中心天体所决定的另一恒量，与环绕天体无关2定律的性质：开普勒定律是总结行星运动的观察结果而总结出来的规律它们每一条都是经验定律，都是从观察行星运动所取得的资料中总结出来的3对速度的认识：当行星在近日点时，速度最大由近日点向远日点运动的过程中，速度逐渐
8、减小，在远日点时速度最小1火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知()A太阳位于木星运行轨道的中心B火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积C根据开普勒行星运动定律，火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行时，太阳位于椭圆的一个焦点上，选项A错误；行星绕太阳运行的轨道不同，周期不同，运行速度大小也不同，选项B错误；火星与木星运行的轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量，选项C正确；火星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，木星与太阳连线在相同时间内扫
9、过的面积相等，但这两个面积不相等，选项D错误对万有引力定律的理解1万有引力定律公式的适用条件：严格地说，万有引力定律公式FG只适用于计算两个质点间的相互作用，但对于下述两类情况，也可用该公式计算：(1)两个质量分布均匀的球体间的相互作用，可用该公式计算，其中r是两个球体球心间的距离(2)一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力，可用公式计算，其中r为球心到质点间的距离2万有引力的“四性”四性内容普遍性万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力相互性两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，根据牛顿第三定律，总是满足大小相等，方
10、向相反，分别作用在两个物体上宏观性地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用特殊性两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们之间的距离有关，而与所在空间的运动性质无关，也与周围是否存在其他物体无关3.几点说明(1)任何物体间的万有引力都是同种性质的力(2)任何有质量的物体间都存在万有引力，一般情况下，质量较小的物体之间万有引力忽略不计，只考虑天体间或天体对天体上物体的万有引力(3)当物体不能看成质点时，可以把物体假想分为无数个质点，理论上讲，求出该物体上每个质点与另一物体所有质点的万有引力，然后求合力
11、【例2】(多选)下列说法正确的是()A万有引力定律FG适用于两质点间的作用力计算B据FG，当r0时，物体m1、m2间引力F趋于无穷大C把质量为m的小球放在质量为M、半径为R的大球球心处，则大球与小球间万有引力FGD两个质量分布均匀的分离的球体之间的相互作用力也可以用FG计算，r是两球体球心间的距离思路点拨：万有引力适用于质点间和质量分布均匀的球体间当r0时，万有引力不适用AD万有引力定律适用于两质点间的相互作用，当两球体质量分布均匀时，可认为球体质量分布在球心，然后计算万有引力，故A、D项正确；当r0时，两物体不能视为质点，万有引力定律不再适用，B项错误；大球M球心周围物体对小球m的引力的合力
12、为零，故C项错误万有引力的特点1万有引力的普遍性万有引力不仅存在于星球间，任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种相互吸引力2万有引力的相互性两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用于两个物体上3万有引力的宏观性在通常情况下，万有引力非常小，只是在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义2(2019全国卷)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是()A B C D答案D万有引力与重力的关系1万有引力
13、和重力的关系：如图所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，设物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得FG.引力F可分解为两个分力，其中一个分力为物体随地球自转做圆周运动的向心力F向，另一个分力就是物体的重力mg.2重力与纬度的关系：地面上物体的重力随纬度的升高而增大(1)在赤道上：m2Rmg.(2)在两极：mg.(3)其它位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小mg，重力的方向偏离地心3近似关系：如果忽略地球自转，则万有引力和重力的关系：mg，g为地球表面的重力加速度(一般计算用近似关系)4重力与高度的关系：若距离地面的高度为h，则mgG(R为地球半径，g为离
14、地面h高度处的重力加速度)所以在同一纬度距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小【例3】设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的引力作用而产生的加速度为g，则为()A1B.C.D.思路点拨：地球表面有mg.距地心4R处有mg.D地球表面处的重力加速度和离地心高4R处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有地面上：Gmg0离地心4R处：Gmg由两式得，故D正确3假如地球自转速度增大，关于物体所受的重力，下列说法正确的是()A放在赤道地面上物体的万有引力变大B放在两极地面上的物体的重力不变C放在赤道地面上物体的重力不变D放在两极地面上物体的
15、重力增加B地球自转速度增大，物体受到的万有引力不变，选项A错误；在两极，物体受到的万有引力等于其重力，则其重力不变，选项B正确，D错误；而对于放在赤道地面上的物体，F万G重m2R，由于增大，则G重减小，选项C错误1(多选)关于行星绕太阳运动的说法正确的是()A太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点B太阳系中的八大行星的轨道有的是圆形，并不都是椭圆C行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向D行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直AC太阳系中的八大行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，而太阳位于八大行星椭圆轨道的一个公共焦点上，选项A正确，B错误；行星的运动是曲线运动，运动方向总是沿着轨道的切线方向，选项C正
16、确；行星从近日点向远日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角大于90，行星从远日点向近日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角小于90，选项D错误2关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是()A不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力B只有能看作质点的两物体间的引力才能用FG计算C由FG知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大D万有引力只存在于质量大的天体之间C任何物体间都存在相互作用的引力，故称为万有引力，A、D错；两个质量均匀的球体间的万有引力也能用FG来计算，B错；物体间的万有引力与它们距离r的二次方成反比，故r减小，它们间的引力增大，C正确3已知两颗行星的质量m12m2，公转周期T12T2，则它们绕太阳运转轨道的半长轴之比为()A.B.C. D.C由k知()3()2，则，与m1、m2无关
