1、命题基础全面练(20分钟35分)1(2021银川高二检测)已知不等式x30的解集是A，若aA是假命题，则a的取值范围是()Aa3 Ba3Ca3 Da3【解析】选D.因为x30，所以Ax|x3，又因为aA是假命题，即aA，所以a0C如果MN，那么MNMD在ABC中，若0，则B为锐角【解析】选B.ysin2x，T，故A为假命题；由根与系数的关系知B为真命题当MN时，MNN，故C为假命题；在ABC中，当0时，向量与的夹角为锐角，B应为钝角，故D为假命题4设l1，l2表示两条直线，表示平面，若有l1l2，l1，l2，则以其中两个为条件，另一个为结论，可以构造的所有命题中，真命题的个数是()A0 B1
2、C2 D3【解析】选B.由l1，l2，得l1l2；由l1l2，l2推不出l1；由l1l2，l1，推不出l2.故真命题有1个5已知命题“函数f(x)cos2xsin2x的最小正周期是”是真命题，则实数的值为_【解题指南】应先利用三角恒等变换将函数表达式化为f(x)A cosx的形式，再利用周期公式求解【解析】依题意，得f(x)cos2xsin2xcos2x，所以，解得1.答案：16判断下列语句是不是命题，如果是，判断其真假：(1)平行四边形的对角线相等且互相平分；(2)若两条直线平行，则斜率相等；(3)余弦函数是周期函数吗？(4)作ABCABC；(5)x22x30；(6)4是集合1，2，3中的元
3、素【解析】(1)是命题因为平行四边形的对角线不一定相等，所以是假命题(2)是命题因为有斜率不存在的直线，所以是假命题(3)不是命题因为是疑问句，没有作出判断(4)不是命题因为是祈使句，没有作出判断(5)不是命题因为是开语句，无法判断真假(6)是命题由集合的性质可知，是假命题综合突破练(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是()A这个四边形的对角线互相平分B这个四边形的对角线互相垂直C这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直D这个四边形是平行四边形【解题指南】此命题的结论包含了两层含义，既互相平分，还互相垂直，缺一不可【解析】
4、选C.把命题改写成“若p，则q”的形式后可知C正确2“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思”这是唐代诗人王维的相思，这首诗中，在当时条件下，可以作为命题的是()A红豆生南国 B春来发几枝C愿君多采撷 D此物最相思【解析】选A.“红豆生南国”是陈述句，所述事件在唐代是事实，所以本句是命题，且是真命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是命题，故选A.3给出命题“方程x2ax10没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是()A4 B2 C0 D3【解析】选C.方程无实根时，应满足a240.故a0时符合条件4给出下列命题：22 340能被3
5、或5整除；不存在xR，使得x2x10；对任意的实数x，均有x1x；方程x22x30有两个不等的实根其中假命题是()A B C D【解析】选A.易知为真命题；中22 340不能被3整除，为假命题；中4120，方程x22x30无实根，因而为假命题【补偿训练】给出下列命题：若直线l平面，直线m平面，则lm；若a，b都是正实数，则ab2；若x2x，则x1；函数yx3是指数函数其中假命题的个数为()A1B2C3D4【解析】选C.中，显然lm或l与m重合，所以是假命题；由基本不等式，知是真命题；中，由x2x，得x0或x1，所以是假命题；中，函数yx3是幂函数，不是指数函数，所以是假命题5下列命题中，为真命
6、题的是()A对角线相等的四边形是矩形B若一个球的半径变为原来的2倍，则其体积变为原来的8倍C若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等D直线xy10与圆x2y21相切【解析】选B.等腰梯形对角线相等，不是矩形，故A中命题是假命题；由球的体积公式可知B中命题为真命题；C中命题为假命题，如“3，3，3”和“2，3，4”的平均数相等，但标准差显然不相等；圆x2y21的圆心(0，0)到直线xy10的距离d1，故直线与圆相交，所以D中命题为假命题【误区警示】对于选项B，容易忽视球的体积与半径的三次方有关，从而造成错选失误二、填空题(每小题5分，共15分)6下列语句中是命题的有_(填序号)，其中是真命题
7、的有_(填序号).垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？在ABC中，若AB，则sin Asin B；求证方程x2x10无实根【解析】是疑问句没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行进行判断，不是命题；是真命题；是祈使句，不是命题答案：7命题“若a0，则二元一次不等式xay10表示直线xay10的右上方区域(包括边界)”条件p：_，结论q：_它是_命题(填“真”或“假”).【解析】a0时，设a1，把(0，0)代入xy10得10不成立，所以xy10表示直线的右上方区域(包括边界)，所以命题为真命题答案：a0二元一次不等式xay10表示直线xay10的右上方区域(包含边界)真8函数f(x)的定义域为A
8、，若当x1，x2A且f(x1)f(x2)时，总有x1x2，则称f(x)为单函数例如，函数f(x)2x1(xR)是单函数下列命题：函数f(x)x2(xR)是单函数；指数函数f(x)2x(xR)是单函数；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是_(填序号)【解析】由xx，未必有x1x2，故为假命题；对于f(x)2x，当f(x1)f(x2)时一定有x1x2，故为真命题；当函数在其定义域上单调时，一定有“若f(x1)f(x2)，则x1x2”，故为真命题答案：【误区警示】对于因为xx，由于该函数为偶函数，未必有x1x2，从而造成错选三、解答题(每小题10分，共20分)9判断下列语句是否为命题
9、，若是，请判断真假并改写成“若p，则q”的形式(1)垂直于同一条直线的两条直线平行吗？(2)当xy是有理数时，x，y都是有理数；(3)1232 014；(4)这盆花长得太好了！【解析】(1)为疑问句，(4)为感叹句，两者均不是命题，(3)为一个和式，无法判断其真假，故也不是命题(2)为命题，且为假命题，比如1，1的和为有理数，但它们均为无理数改成“若p，则q”的形式是：若xy为有理数，则x，y为有理数10已知p：x22x2m的解集为R；q：函数f(x)(73m)x是减函数若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围【解题指南】命题p和q中有且只有一个是真命题，可分为p真q假或p假q真
10、【解析】若命题p为真命题，由x22x2(x1)21m，可知m1；若命题q为真命题，则73m1，即m2.命题p和q中有且只有一个是真命题，则p真q假或p假q真，即或所以1m2.故实数m的取值范围是(1，2).【补偿训练】 已知A：5x1a，B：x1，请选择适当的实数a，使得利用A，B构造的命题“若p，则q”为真命题【解析】若视A为p，则命题“若p，则q”为“若x，则x1”由命题为真命题可知1，解得a4；若视B为p，则命题“若p，则q”为“若x1，则x”由命题为真命题可知1，解得a4.故a取任一实数均可利用A，B构造出一个真命题，比如这里取a1，则有真命题“若x1，则x”(答案不唯一).创新迁移练
11、1设表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，给出以下四个命题：；2；.则假命题是_(填上所有假命题的序号).【解析】对于，由3，2可得，故为假命题；对于，由2，1可得，故为假命题；对于，由3，22可得2，故为假命题；对于，当0x时，2，此时满足；当x”是假命题，求a满足的条件【解析】(1)因为ax2bx10有解，所以当a0时，bx10有解，只有b0时，方程有解x.当a0时，方程为一元二次方程，有解的条件为b24a0.综上，当a0，b0或a0，b24a0时，方程ax2bx10有解(2)因为命题“当x1x20时，”为假命题，所以当x1x20时，即0.因为x1x20，所以x2x10，x1x20，所以a0.