1、56.2函数yAsin(x)的图象(2)内容标准学科素养1.根据yAsin(x)的图象总结性质.直观想象逻辑推理2.根据yAsin(x)的图象确定其解析式.授课提示：对应学生用书第114页教材提炼知识点yAsin(x)的性质由ysin x的性质类比出yAsin(x)的性质 知识梳理性质：(1)定义域与值域：定义域为R，值域为A，A(2)周期性：最小正周期T.(3)对称性：对称中心为(kZ)，对称轴是x(kZ)(4)单调性：单调递增区间为(kZ)，单调递减区间为(kZ)自主检测1函数yAsin(x)k的图象如图，则它的振幅A与最小正周期T分别是()AA3，TBA3，TCA，TDA，T答案：D2函
2、数f(x)sin的图象的一条对称轴是()AxBxCx Dx答案：C3y32sin的值域为_答案：1,54函数ysin1的对称中心为_答案：，kZ授课提示：对应学生用书第114页探究一由函数yAsin(x)确定性质例1(1)已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则该函数的图象()A关于直线x对称B关于点对称C关于直线x对称 D关于点对称(2)已知函数y2sin的图象关于点P(x0,0)对称，若x0，则x0_.解析(1)依题意得T，2，故f(x)sin，所以fsinsin10，fsinsin0，因此该函数的图象关于直线x对称(2)由题意可知2x0k，kZ，故x0，kZ.又x0，k0时，x0.
3、答案(1)A(2)研究yAsin(x)(A0，0)的性质时，视x为一个整体，类比ysin x的性质得出函数ysin的图象的对称轴是_，对称中心是_解析：要使sin1，必有2xk(kZ)，x(kZ)，故函数ysin的图象的对称轴为x(kZ)函数ysin的图象与x轴的交点即为对称中心，令y0，即sin0，2xk(kZ)，即x(kZ)，故函数ysin的图象的对称中心为(kZ)答案：x(kZ)(kZ)探究二由图象确定yAsin(x)或yAcos(x)的解析式例2教材P241第4题拓展探究(1)函数f(x)sin(x)的部分图象如图所示，如果x1x2，那么f(x1)f(x2)()A. B.C0 D(2)
4、函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ(3)如图，它是函数yAsin(x)(A0，0，)的图象，由图中条件写出该函数的解析式解析(1)法一：由题图知，T，2，f(x)sin(2x)，将代入函数，根据的范围，得，f(x)sin.x1x2，x1，x2的中点为，则f(x1)f(x2)0，故选C.法二：由图象可知(，0)为对称中心，而.即(x1，f1(x)，(x2，f(x2)关于(，0)对称f(x1)f(x2)0.选C.(2)法一：由题图可知1，所以T2，又由题图知f0，即2k，kZ，得2k，kZ，此时f(x)coscos，k
5、Z，由2kx2k，kZ，得2kx2k，kZ，所以f(x)的单调递减区间为，kZ，故选D.法二：由图象可知1，T2.与的中点为.即当x时，f(x)取最小值，其左侧相邻的最大值点为x1.为一个递减区间，结合周期T2k，故选D.(3)法一：单调性法由图象可知：T3，则.点(，0)在递减的那段图象上，(kZ)，则由sin0，得k(kZ)，.又A2，此函数的解析式为y2sin.法二：最值点法由图象可得T3，A2，将最高点坐标代入y2sin，得2sin2，2k，2k(kZ)又0,0)是R上的偶函数，其图象关于点M对称，且在区间上是单调函数，求和的值解析(1)根据奇偶性f(x)sin(x)2sin x2f(
6、x)为偶函数，排除A、C.根据零点：若sin x20，离原点最近的零点为x，接近，故选D.(2)因为f(x)sin(x)是R上的偶函数，所以k，kZ.又因为0，所以，所以f(x)sincos x.因为图象关于点M对称，所以cos 0.所以n，nZ.所以n，nZ.又因为f(x)在区间上是单调函数，所以0，即，所以2.又因为0，所以或2.答案(1)D(2)见解析函数yAsin(x)的性质是相互联系的，应用时应综合起来考虑已知函数f(x)2sin xcos x(0)，若f(x)的两个零点x1，x2满足|x1x2|min2，则f(1)的值为()A. BC2 D2解析：依题意可得函数的最小正周期为2|x
7、1x2|min224，即，所以f(1)2sincos2，故选C.答案：C授课提示：对应学生用书第116页“牵一发动全身”函数yAsin(x)性质的相互作用函数yAsin(x)的各个性质相关联，相互作用，最值点、单调性、对称性、周期性之一变化，其他性质也变化典例(1)将函数f(x)3sin的图象先向左平移个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数f(x)的图象与函数g(x)的图象()A关于点(2,0)对称B关于点(0，2)对称C关于直线x2对称D关于直线x0对称(2)已知f(x)sin xcos x，若函数f(x)图象的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间(，2)
8、，则的取值范围是_(结果用区间表示)(3)已知函数f(x)sin xcos x(0)，xR.若函数f(x)在区间(，)内单调递增，且函数yf(x)的图象关于直线x对称，则的值为_解析(1)将函数f(x)3sin的图象先向左平移个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到函数g(x)的解析式g(x)3sin43sin43sin 24，f(x)3sin 2，故两个函数的图象关于点(0，2)对称，应选B.(2)f(x)sin xcos xsin，令xk，kZ，解得x，kZ，当k0时，即，当k1时，2，即.综上，.(3)由已知得f(x)sin，令2kx2k，kZ，由0，得x，kZ，当k0时，得f(x)的单调递增区间为，所以(，)，所以解得0，又yf(x)的图象关于直线x对称，所以2k，kZ，解得2k，kZ，又0，所以.答案(1)B(2)(3)
