1、泰兴市第四高级中学2016届高三期初考试数学试卷（理科）命题人：丁云(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本题有14小题，每小题5分，共70分)1已知集合A1,2,3，集合B3,4，则AB_.2已知函数f(x)若f(1)f(1)，则实数a的值等于_3若f(x)(xa)(x4)为偶函数，则实数a_.4已知集合A是函数的定义域，集合B是整数集，则AB的子集的个数为_5已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为0,1上的增函数”是“f(x)为3,4上的减函数”的_条件6已知函数yf(x)的图象在点M(3，f(3)处的切线方程是yx，则f(3)f(3)的值为_7已知alog2
2、3log2，blog29log2，clog32，则a，b，c的大小关系是_8已知是定义在(，11，)上的奇函数，则f(x)的值域为_9设函数f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数 a的取值范围是_10.若函数f(x)ax(a0，a1)在1,2上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)(14m)在0，)上是增函数，则a_.11.已知函数f(x)1的定义域是a，b(a，bZ)，值域是0,1，则满足条件的整数数对(a，b)共有_个12 若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数 的取值范围是 13函数f(x)的定义域为D，若满足f(x)在D内是
3、单调函数，存在a，bD，使f(x)在a，b上的值域为b，a，那么yf(x)叫做对称函数，现有f(x)k是对称函数，那么k的取值范围是_14.已知函数f(x)满足：f(1)，4f(x)f(y)f(xy)f(xy)(x，yR)，则f(2 014)_.二、解答题(本大题有6小题，共90分)15(本题满分14分)已知集合Ay|y2(a2a1)ya(a21)0，By|yx2x，0x3(1)若AB，求a的取值范围；(2)当a取使不等式x21ax恒成立的a的最小值时，求(CRA)B.16.(本题满分14分)设函数f(x)kaxax(a0且a1)是定义域为R的奇函数；(1)若f(1)0，试求不等式f(x22x
4、)f(x4)0的解集；(2)若f(1)，且g(x)a2xa2x4f(x)，求g(x)在1，)上的最小值17、(本题满分14分) 已知函数.（）若曲线在点处的切线方程为，求实数的值；（）若，求函数的最大值.18(满分16分)已知函数f(x)(xR)，a为正数(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若对任意x1，x20,4均有|f(x1)f(x2)|c 8. 9. 1，) 10 11. 5 12. 13. 14 二、解答题(本大题有6小题，共90分)15【解】Ay|ya或ya21，By|2y4(1)当AB时，a2或a.(2)由x21ax，得x2ax10，依题意a240，2a2，a的最小值为2.当a2
5、时，Ay|y2或y5RAy|2y5，(RA)By|2y416.【解】f(x)是定义域为R的奇函数，f(0)0，k10，k1.(1)f(1)0，a0，又a0且a1，a1，f(x)axax，而当a1时，yax和yax在R上均为增函数，f(x)在R上为增函数，原不等式化为：f(x22x)f(4x)，x22x4x，即x23x40，x1或x4，不等式的解集为x|x1或x4(2)f(1)，a，即2a23a20，a2.g(x)22x22x4(2x2x)，(2x2x)24(2x2x)2.令t2x2x(x1)，则th(x)在 1，)上为增函数(由(1)可知)，即h(x)h(1).g(t)t24t2(t2)22，
6、当t2时，g(x)min2，此时xlog2(1)，当xlog2(1)时，g(x)有最小值2.17、解：() 函数的定义域为.，因为曲线在处与直线相切，所以解得 6分() 当时，,（1）当时，.因为时，所以在上单调递减，无最大值；（2）当时，所以在上单调递减，无最大值.（3）当时，.因为时， 时，所以在上单调递增，在上单调递减.所以. 18、解：(1)f(x)，f(x).令f(x)0，解得x10，x23.a0，由f(x)0，得0x3；由f(x)0，得x3.故函数f(x)的单调递增区间为(0,3)，单调递减区间为(，0)，(3，)(2)由(1)易知函数f(x)在0,3上为增函数，在3,4 上为减函
7、数函数f(x)在0,4上的最大值f(3)，又f(0)a0，f(0)f(4)f(x)在0,4上的最小值为f(0)a.要使函数f(x)对任意x1，x20,4均有|f(x1)f(x2)|1成立，只需|f(3)f(0)|1即可，即0，0a. 20.解 （1）由在R上是增函数，则即，所以的取值范围为（2）由题意得对任意的实数，恒成立，即，当恒成立，即，得，故只要且在上恒成立即可，在时，只要的最大值小于且的最小值大于即可，而当时，为增函数，；当时，为增函数，所以（3）当时，在R上是增函数，则关于x的方程不可能有三个不等的实数根； 则当时，由得在时，对称轴，则在为增函数，此时的值域为，在时，对称轴，则在为增函数，此时的值域为，在为减函数，此时的值域为；由存在，方程有三个不相等的实根，则，即存在，使得即可，令，只要使即可，而在上是增函数，故实数的取值范围为； 同理可求当时，的取值范围为；综上所述，实数的取值范围为