1、第四节函数y=Asin(x+)的图象及三角函数的应用内容要求ABC函数y=Asin(x+)的图象与性质三年2考高考指数:1.用“五点法”作函数y=Asin(x+)(A0,0)的图象“五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与x 轴相交的三个交点,作图时的一般步骤为:(1)定点：先确定五点.即令x+分别等于0,，,2，得对应的五点为：_,_，_,_,_.(2)作图：在坐标系中描出这五个关键点，用_顺次连结得到y=Asin(x+)在一个周期内的图象.(3)扩展：将所得图象,按周期向两侧扩展可得y=Asin(x+)在R上的图象.平滑的曲线【即时应用】(1)思考：用五点法作y=Asin(x+
2、)的图象，主要确定哪些数据？提示：先求出周期T=,再确定A,列出一个周期内的五个特殊点.(2)用五点法作函数y=sin(x-)在一个周期内的图象时，主要确定的五个点是_、_、_、_、_.【解析】分别令可求出x的值分别为又因为A=1,所以需要确定的五个点为：答案：2.图象变化规律(其中A0，0)(1)先平移后伸缩y=sinx的图象y=sin(x+)的图象y=sin(x+)的图象y=Asin(x+)的图象(2)先伸缩后平移y=sinx的图象y=Asinx的图象y=Asinx的图象y=Asin(x+)的图象【即时应用】(1)ysin(x)的图象是由ysinx的图象向_平移_个单位得到的.(2)ysi
3、n(x)的图象是由ysinx的图象向_平移_个单位得到的.(3)ysin(x)的图象是由ysin(x)的图象向_平移_个单位得到的.(4)y=sin(2x+)的图象是由y=sin2x的图象向_平移_个单位得到的.【解析】(1)(2)(3)根据图象变化规律易求.(4)y=sin(2x+)=sin2(x+),将y=sin2x的图象向左平移个单位长度就得到y=sin(2x+)的图象.答案：(1)左(2)右(3)右(4)左3.函数y=Asin(x+)的物理意义形如y=Asin(x+)的函数，在物理、工程等学科的研究中有着广泛的应用，其中参数A，,具有相应的实际意义.在物理学上，当函数y=Asin(x+
4、)(A0,0),x0,+)表示简谐运动时，则A叫做_，T=叫做_，f=叫做_，x+叫做_，x=0时的相位叫做_.振幅周期频率相位初相【即时应用】如图，它表示电流I=Asin(t+)(A0,0,|)在一个周期内的图象.试根据图象写出I=Asin(t+)的解析式：_，其频率f=_.【解析】由图象知所以由由+=2k+得=2k+(kZ),|,=；所以即.答案：函数y=Asin(x+)的图象及其图象变换【方法点睛】函数y=Asin(x+)(A0,0)的图象的作法(1)五点法:用“五点法”作y=Asin(x+)的简图，主要是通过变量代换，设z=x+，由z取0，2来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，
5、描点后得出图象.(2)图象变换法：由函数y=sinx的图象通过变换得到y=Asin(x+)的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.【提醒】五点作图取值要准确，一般取一个周期之内的；函数图象变换要注意顺序.【例1】画出函数y3sin(2x)，xR的简图.【解题指南】作函数y3sin(2x)的图象可用五点作图或图象变换法.【规范解答】方法一：五点法由T，得T，列表：x2x+3sin(2x+)0230-300描点画图：将所得图象按周期向两侧扩展可得y=3sin(2x+)在R上的图象.方法二：图象变换法将所得图象按周期向两侧扩展可得y=3sin(2x+)在R上的图象.【反思感悟】五
6、点法作图的关键点五点法作图的关键是正确确定五个点,而后列表、描点、连线即可.要注意在作出一个周期上的简图后，应向两端伸展一下，以表示整个定义域上的图象.注意用图象变换法作图仅能作出简图.由图象求解析式【方法点睛】确定y=Asin(x+)+b(A0,0)的解析式的步骤和方法(1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m,则(2)求，确定函数的周期T，则可得=.(3)求常用的方法有：代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，,b已知)或代入图象与直线y=b的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上).五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口.具体如下：“第一点”(即图象
7、上升时与x轴的交点)时x+=0;“第二点”(即图象的“峰点”)时x+=;“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)时x+=;“第四点”(即图象的“谷点”)时x+=；“第五点”时x+=2.【提醒】在求时要注意所给的范围.【例2】(1)如图是函数yAsin(x)2(A0,0,|0,0,0,2)的图象如图所示，则f(x)=_.(3)如图是f(x)Asin(x)，A0，0,的一段图象，则函数f(x)的解析式为_.【解题指南】由图象确定三角函数yAsin(x)的解析式，首先确定A的值，其次根据图象求周期T，根据周期求；最后根据所给的数据求.【规范解答】(1)由图象知，所以得=+2k,kZ，又|0，0)的性质
8、(1)奇偶性：=k时,函数y=Asin(x+)为奇函数,=k+时，函数y=Asin(x+)为偶函数；(2)周期性：y=Asin(x+)具有周期性，其最小正周期为T=；(3)单调性：根据y=sint和t=x+的单调性来研究.由-2kx+2k,kZ得递增区间;由+2kx+2k,kZ得递减区间；(4)对称性：利用y=sinx的对称中心为(k,0)(kZ)求解,令x+=k(kZ)即可.y=sinx的对称轴是x=k+(kZ),求解时令x+=k+(kZ)即可.【例3】已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|)的图象与y轴的交点为(0,1)，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x0+2,-2)(1)求f(x)的解析式及x0的值；(2)求f(x)的增区间；(3)若x-,，求f(x)的值域.【解题指南】根据已知条件结合图象先求出解析式，再根据解析式求出单调区间和值域.【规范解答】(1)由图象知A=2，由=2得T=4，所以=.f(x)=2sin(x+),f(0)=2sin=1，又|0,-0,函数y=sin(x+)的图象向右平移个单位后与原图象关于x轴对称，则的最小值为_.【解析】要使平移后的图象与原图象关于x轴对称且使最小，则只需=T=,=.答案：
