1、第三节简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词三年11考高考指数:1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义2.理解全称量词与存在量词的意义3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定1.含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题的判断和其否定的判断，对含有一个量词的命题的否定及判断是考查的重点.2.多与其他知识结合以选择题、填空题的形式出现,在知识的交汇处命题，都是低档题.1.命题pq,pq,p的真假判断pqpqpqp真真真假假真假假真真假假真假假真真假假真【即时应用】(1)已知命题p:33，q:34，判断下列命题的真假.(在括号中填写“真”或“假”)pq ()pq ()p ()(2)如果命题“
2、(p)(q)”是假命题，判断下列命题的真假.(在括号中填写“真”或“假”)命题“pq”()命题“pq”()命题“(p)q”()命题“p(q)”()【解析】(1)命题p是真命题，命题q是假命题，从而p为假，pq为真，pq为假，为真，为假.(2)由已知得p，q是假命题，从而p,q为真命题.故命题“pq”为真命题,“pq”为真命题，“(p)q”为真命题，“p(q)”为假命题.答案：(1)真 假 假(2)真 真 真 假2.全称量词和存在量词(1)全称量词“_”、“_”、“_”等叫作全称量词,用符号“_”表示.(2)存在量词“_”、“_”、“_”等叫作存在量词，用符号“_”表示.任意所有每一个存在某一个
3、至少有一个【即时应用】(1)判断下列说法是否正确(在括号里填写“”或“”).“所有的偶数都是合数”是含有“存在量词”的命题()“任何一个xZ,x2-2x+3都是正整数”是含有“全称量词”的命题，且为真命题()“对任意角都有tan=”是含有“全称量词”的命题且为假命题(P(x,y)为角终边上一点)()“至少有一个x使x2+2x+1=0成立”是含有“全称量词”的命题()(2)判断下列命题的真假(填“真”或“假”).xR，lgx=0 ()xR，tanx=1 ()xR，x20 ()xR，2x0 ()【解析】(1)根据含有量词的命题定义及命题真假判断知,错误,正确.(2)lg1=0,tan =1,命题是
4、真命题,当x=0时，x2=0，命题是假命题.2x0对xR恒成立,命题是真命题.综上知，命题是假命题，其余均是真命题.答案：(1)(2)真 真 假 真3.含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xI,p(x)_xI,p(x)_【即时应用】(1)命题xR，x2-x+30的否定是_.(2)命题x(0,1)，的否定是_.【解析】(1)给出的是含有全称量词的命题，则它的否定是含有存在量词的命题.故此命题的否定是“xR,x2-x+30”.(2)含有存在量词的命题的否定是含有全称量词的命题，故此命题的否定是“x(0,1),”.答案：(1)xR,x2-x+30(2)x(0,1),含有逻辑联结词的命题的真假判断【
5、方法点睛】“pq”、“pq”、“p”形式命题的真假判断方法(1)准确判断简单命题p、q的真假.(2)利用真值表判断“pq”、“pq”、“p”命题的真假.其判断规律是：pq：p、q中有一个为真，则pq为真，即一真全真;pq：p、q中有一个为假,则pq为假，即一假即假;p:与p的真假相反，即一真一假，真假相反.【例1】已知命题:p1：函数在R上为增函数p2：函数在R上为减函数则在命题q1:“p1p2”,q2:“p1p2”,q3:“(p1)p2”和q4:“p1(p2)”中，真命题是()(A)q1,q3 (B)q2,q3 (C)q1,q4 (D)q2,q4【解题指南】先判断命题p1,p2的真假，从而确
6、定p1,p2的真假，最后根据真值表确定命题q1、q2、q3、q4的真假.【规范解答】选C.命题p1为真命题，p2为假命题,则p1为假命题，p2为真命题,从而q1,q4为真命题，q2,q3为假命题.故选C.【反思感悟】1.求解本题时，易对命题p2的真假判断不正确，而造成解题失误.2.一个复合命题，从字面上看不一定有“或”“且”“非”字样，这样就需要我们掌握一些词语、符号或式子与逻辑联结词“或”“且”“非”的关系，如“或者”“x=1”“”的含义为“或”；“并且”“”的含义为“且”；“不是”“”的含义为“非”.含有全称量词、存在量词的命题的真假判断【方法点睛】含有全称量词、存在量词的命题的真假判断方
7、法(1)要判断一个含有全称量词的命题是真命题，必须对限定的集合I中的每一个元素x，验证p(x)成立.(2)要判断一个含有全称量词的命题是假命题，只要能举出集合I中的一个x=x0，使p(x0)不成立即可.(3)要判断一个含有存在量词的命题是真命题，只要在限定的集合I中，至少能找到一个x=x0，使p(x0)成立即可，否则这一含有存在量词的命题就是假命题.【例2】(1)(2012龙岩模拟)设命题p:xR,x2x,q：xR,x2x,则下列判断正确的是()(A)p假q真(B)p真q真(C)p真q假(D)p假q假(2)已知a0，函数f(x)=ax2+bx+c，若m满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项
8、中的命题为假命题的是()(A)xR，f(x)f(m)(B)xR，f(x)f(m)(C)xR，f(x)f(m)(D)xR，f(x)f(m)【解题指南】(1)根据含有全称量词、存在量词的命题的真假判断法分别判断p、q的真假.(2)m=-为函数f(x)=ax2+bx+c的顶点横坐标，从而可知f(x)与f(m)的关系.【规范解答】(1)选A.当x=时，命题p不成立，p假；存在x=-1,x2x成立，q真.故选A.(2)选C.由2am+b=0,得m=-,又a0，f(m)是函数f(x)的最小值,即xR，有f(x)f(m)，故选C.【反思感悟】1.解答本例(1)时要善于运用赋值的思想，求解本例(2)时，易对“
9、m满足关于x的方程2ax+b=0”不理解，致使无法求解.2.要注意区分含有全称量词的命题和含有存在量词的命题，在判断真假时采用不同的思考方法.含有一个量词的命题的否定【方法点睛】1.对含有一个量词的命题的否定应注意的问题(1)弄清命题是含有全称量词的命题还是含有存在量词的命题是写出命题的否定的前提.(2)注意命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定.(3)要判断“p”命题的真假，可以直接判断，也可以判断“p”的真假，p与p的真假相反.2.常见词语的否定形式【提醒】掌握常见词语的否定形式是写出含有一个量词的命题的否定的关键.原语句否定形式是不是都是不都是至少有一个一个也没有
10、至多有一个至少有两个对任意使p（x）真存在使p（x）假【例3】(1)(2011辽宁高考)已知命题p：nN，2n1 000，则p为()(A)nN，2n1 000(B)nN，2n1 000(C)nN，2n1 000(D)nN，2n1 000(2)写出下列命题的否定，并判断真假.所有的矩形都是平行四边形；每一个素数都是奇数；有些实数的绝对值是正数；某些平行四边形是菱形.【解题指南】首先弄清命题是含有全称量词的命题，还是含有存在量词的命题，再针对不同的形式加以否定.【规范解答】(1)选A.命题p：nN，2n1 000，是含有存在量词的命题，其否定为nN，2n1 000(2)存在一个矩形不是平行四边形，
11、假命题；存在一个素数不是奇数，真命题；所有的实数的绝对值都不是正数，假命题；每一个平行四边形都不是菱形，假命题.【反思感悟】对于含有一个量词的命题,在写其否定时,都要从两个方面进行:一是对量词或量词符号进行改写,二是对命题的结论进行否定,二者缺一不可.【易错误区】对含有一个量词的命题的否定掌握不牢而出错【典例】(2011安徽高考)命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()(A)所有不能被2整除的整数都是偶数(B)所有能被2整除的整数都不是偶数(C)存在一个不能被2整除的整数是偶数(D)存在一个能被2整除的整数不是偶数【解题指南】此命题为含有全称量词的命题，其否定为含有存在量词的命题.【规
12、范解答】选D.将“所有”变为“存在”，并且将结论进行否定.该命题的否定为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”.【阅卷人点拨】通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们得到以下误区警示及备考建议:误区警示本题容易出现以下两点失误：(1)易误选C，错选的原因是改错了条件，且未对结论进行否定.(2)还可能得到错误结论：“存在一个不能被2整除的整数不是偶数”.备考建议解决对含有一个量词的命题进行否定的问题时，有以下几点请关注：(1)正确理解含有一个量词的命题的否定的含义，从整体上把握，明确其否定的实质.(2)记住一些常用的词语的否定形式及其规律.1.(2012泉州模拟)已知命题p：x2是x24的充要条件，命题q：若则ab,则()(A)“p或q”为真(B)“p且q”为真(C)p真q假(D)p，q均为假【解析】选A.x2是x24的充分而不必要条件，故p假，又由可推出ab,故命题q真，故“p或q”为真.2.(2011北京高考)若p是真命题，q是假命题，则()(A)pq是真命题(B)pq是假命题(C)p是真命题(D)q是真命题【解析】选D.pq为假，pq为真，p为假，q为真.3.(2012福州模拟)命题：对所有的实数a，都有|a|0,它的否定为_.【解析】根据对含有全称量词的命题的否定得，存在实数a，使得|a|0.答案：存在实数a，使得|a|0
Copyright@ 2020-2024 m.ketangku.com网站版权所有