1、第六节对数函数三年7考高考指数:1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.2.理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点.3.知道对数函数是一类重要的函数模型.4.了解指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数(a0,且a1).1.对数的运算及对数函数的图象、性质是高考考查的重点，主要考查利用对数函数的图象与性质比较函数值大小、求定义域、值域、单调区间、最值及研究零点、奇偶性等问题，同时考查分类讨论、数形结合、转化与化归思想.2.常与方程、不等式等知识交汇命题，多以选择、填空题的形式考查.
2、3.预测2013年高考仍将以对数函数的图象与性质为主要考点，重点考查运用知识解决问题的能力.1.对数的定义(1)对数的定义请根据下图的提示填写与对数有关的概念其中a的取值范围是：_.a0且a1指数对数幂真数底数(2)两种常见对数对数形式特点记 法常用对数底数为_自然对数底数为_10elgNlnN【即时应用】(1)若2x=5,则x=_,若log3x=2,则x=_.(2)将log23用常用对数表示为_；用自然对数表示为_.答案：(1)log25 32 (2)2.对数的性质、换底公式与运算性质性质换底公式运算性质(a、c均大于零且不等于1，b0)a0,且a1,M0,N0 a(MN)=aM+aN,.a
3、1=0,aa=1,=N(a0且a1）结论条件【即时应用】(1)log3()=0，则x=_.(2)计算log23log34+()log34=_.(3)若a0,a1,xy0,nN*,判断下列各式的正误.(logax)n=logaxn()()()()()【解析】(1)由=0,得(2)原式=(3)是错误的，如(log24)3=8log243=log226=6；是正确的，；是错误的，如；是正确的，；是正确的，设loganxn,则(an)y=xn,即,即答案：(1)(2)4 (3)3.对数函数的定义、图象与性质(1)对数函数的定义表达式：y=_(a0,且a1).自变量：_.定义域：_.logaxx(0,+
4、)(2)对数函数的图象与性质图象性质a10a0,a1)的图象恒过一定点是_.(3)设P=log23,Q=log32,R=log2(log32),则P、Q、R的大小关系为_.【解析】(1)由对数函数的定义可知只有是对数函数.(2)依题意，当x=2时，函数y=loga(x-1)+2(a0,a1)的值为2，所以其图象恒过定点(2,2).(3)P=log23log22=1,即P1,0=log31Q=log32log33=1，即0Q1.0log321,log2(log32)log21=0,即R0,RQP.答案：(1)否 否 否 否 否 是(2)(2，2)(3)RQP4.反函数指数函数y=ax(a0且a1
5、)与对数函数_(a0且a1)互为反函数，它们的图象关于直线_对称.y=logaxy=x【即时应用】(1)f(x)=2x的反函数与x轴的交点坐标是_.(2)设函数f(x)=log2x的反函数为y=g(x)，若，则a等于_.【解析】(1)f(x)=2x的反函数是g(x)=log2x，当g(x)=0时，x=1，所以其反函数与x轴的交点坐标是(1,0).(2)由于f(x)=log2x的反函数为y=g(x)=2x，又,即：答案：(1)(1,0)(2)对数的运算【方法点睛】对数运算的一般思路(1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算性质化简合并.(2
6、)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数的积、商、幂的运算.【提醒】在运算中要注意对数化同底和指数与对数的互化.【例1】(1)计算：(2)已知loga2=m,loga3=n,求a2m+n.【解题指南】(1)按对数式运算的一般思路进行计算；(2)将已知对数式化为指数式，并将a2m+n转化为(am)2an，从而计算求解.【规范解答】(1)原式=(2)loga2=m,am=2,又loga3=n,an=3,a2m+n=a2man=(am)2an=223=12.【反思感悟】(1)在对数运算中，首先对底数、真数进行变形，然后再利用对数的运算性质进行化简，若出现不同
7、的“底”，应利用换底公式换成相同的“底”.(2)在等比数列的计算中常涉及到对数的运算，要正确地用好对数的相关知识进行计算.对数函数的图象及其应用【方法点睛】应用对数函数的图象可求解的问题(1)对一些可通过平移、对称变换能作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合求解.(2)一些对数型方程、不等式问题的求解,常转化为相应函数图象问题，利用数形结合法求解.【例2】(1)(2012河源模拟)函数y=-loga(x-1)(0a1)的图象大致是()(2)(2012济南模拟)已知函数f(x)=若a、b、c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则abc的取值
8、范围是()(A)(1,10)(B)(5,6)(C)(10,12)(D)(20,24)【解题指南】(1)由函数y=logax(0a1)的图象，通过平移、对称变换得到y=-loga(x-1)的图象.(2)求解本题，需作出函数f(x)的图象，不妨设abc，根据图象结合f(a)=f(b)=f(c)，确定出c的大致范围，再由f(a)=f(b)去绝对值符号，确定ab的值，从而得解.【规范解答】(1)选C.先将函数y=logax(0a1)的图象上的所有点向右平移1个单位,得函数y=loga(x-1)(0a1)的图象,再作y=loga(x-1)(0a1)关于x轴的对称图象即得y=-loga(x-1)(0a1)的图象.(2)选C.作出f(x)的大致图象.不妨设abc，因为a、b、c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，由函数的图象可知10c0且a1),(1)求f(x)的定义域;(2)当a1时,求证f(x)在a,+)上是增函数.【解析】(1)要使函数f(x)=有意义,必须且只须若a1,则函数的定义域为a,+);若0a1,则函数的定义域为(0,a.(2)设ax11知1logax1logax2,f(x1)-f(x2)=f(x1)-f(x2)0,即f(x1)1时,函数f(x)=在a,+)上为增函数.
