1、第一节随机抽样三年2考高考指数:1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样方法.1.分层抽样和系统抽样是考查重点,在内容上常考查样本容量，或者计算总体容量；2.题型以选择题和填空题为主，有时也与概率相结合出现在解答题中.1.简单随机抽样(1)抽取方式：_；(2)每个个体被抽到的概率：_；(3)常用方法：_.逐个不放回抽取相等抽签法、随机数法【即时应用】判断下列命题是否正确(请在括号中填写“”或“”)简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的.()简单随机抽样的样本数n小于等于样本总体的个数N.()简单随机样本是从总体中逐个抽取的.(
2、)简单随机抽样是一种不放回的抽样.()简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为.()【解析】简单随机抽样的总体个数较少时才能适用，当然是有限的，正确；正确；由简单随机抽样的定义知正确；简单随机抽样的个体被抽出后是不放回的，正确；简单随机抽样的每个个体入样的可能性是相等的，均为，故正确.答案：2.系统抽样将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取_个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样.一个【即时应用】判断下列抽样方法是否是系统抽样(请在括号中填写“是”或“否”)从标有115的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5,i+10
3、(超过15则从1再数起)号入样.()工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验.()某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止.()电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈.()【解析】系统抽样也叫等距抽样，由其定义可知，是系统抽样，不是系统抽样.答案：是 是 否 是3.分层抽样当已知总体由差异明显的几部分组成时，将总体分成几部分(各部分互不交叉)，然后按照_进行抽样，这种抽样方法叫做分层抽样，所分成的部分叫做层.各部分所占的比例【即时应用】(1)某工厂生产A、B、C三种
4、不同型号的产品，相应产品数量比为235，现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么样本的容量n=_.(2)某校有在校高中生共1 600人，其中高一学生520人，高二学生500人，高三学生580人如果想通过抽查其中的80人，来调查学生的消费情况，考虑到不同年级的学生消费情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较小，应当采用的抽样方法是_，高三学生中应抽查_人.【解析】(1)由已知得：n16，n=80.(2)因为不同年级的学生消费情况有明显的差别，所以应采用分层抽样由于520500580262529，于是将80按262529分成三部分，设三部分抽取个体数分别为26x，2
5、5x，29x由：26x+25x+29x=80得x=1，故高三年级中应抽查29129人.答案:(1)80 (2)分层抽样29简单随机抽样【方法点睛】1.抽签法的步骤第一步将总体中的N个个体编号；第二步将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；第三步将号签放在同一不透明的箱中，并搅拌均匀；第四步从箱中每次抽取1个号签，连续抽取k次；第五步将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出.2.随机数法的步骤第一步将个体编号；第二步在随机数表中任选一个数开始；第三步从选定的数开始，按照一定抽样规则在随机数表中选取数字，取足满足要求的数字就得到样本的号码【例1】某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直
6、径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？【解题指南】本题可以利用抽签法或随机数法抽取样本.【规范解答】方法一：抽签法：将100件轴编号为1，2，100，并制成大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这10个号签对应的轴的直径.方法二：随机数法：将100件轴编号为00，01，99，在随机数表中选定一个起始位置，如从第21行第1个数开始，选取10个，为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这10件即为所要抽取的样本.【反思感悟】解答本题的关键是熟练掌握简单随机抽样
7、的两种方法的步骤，对抽签法要注意搅拌均匀，随机数法读数时可以向四个方向中的任意一个方向去读.系统抽样【方法点睛】系统抽样的步骤第一步采用随机的方式将总体中的个体编号;第二步确定分段的间隔：当(N为总体个数，n为样本容量)是整数时，k=，当不是整数时，通过从总体中删除一些个体(用简单随机抽样的方法)，使剩下的总体中个体的个数N能被n整除，这时k=；第三步在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号l；第四步按照事先确定的规则抽取样本(通常是将l加上间隔k，得到第2个个体编号l+k，再将(l+k)加上k，得到第3个个体编号l+2k，这样继续下去，直到获取整个样本)【提醒】系统抽样的最大特点是“等距”，
8、利用此特点可以很方便地判断一种抽样方法是否是系统抽样.【例2】(2012广州模拟)用系统抽样法(按等距离的规则)要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号按编号顺序平均分成20组(18号，916号，153160号)，若第16组抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是()(A)7(B)5(C)4(D)3【解题指南】求第一组中被抽取的号码，就是求125号是第16组中的第几个数.【规范解答】选B.第16组中第一个号码是815+1=121.125号是第16组中的第5号，故选B.【反思感悟】1.系统抽样与简单随机抽样一样.每个个体被抽到的可能性相等，从而说明系统抽
9、样是等可能性抽样.它是公平的.2.系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的.当将总体均分后对每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样.分层抽样【方法点睛】分层抽样的步骤第一步将总体按一定标准分层；第二步计算各层的个体数与总体数的比，按各层个体数占总体数的比确定各层应抽取的样本容量；第三步在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样).【例3】(1)(2011天津高考)一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为_.(2)某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人.教育部门为了解
10、学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，并简述抽样过程.【解题指南】(1)入样的男运动员占样本的比例与男运动员占全体运动员的比例相同，可以列出方程求解；(2)由于总体是由差异明显的几部分组成的，所以采用分层抽样.【规范解答】(1)设抽取男运动员的人数为n，则解得n=12.答案：12(2)因机构改革关系到各种人的利益，故用分层抽样法比较妥当.因为=8，故=2、=14、=4，所以行政人员、教师、后勤人员应分别抽取2人，14人，4 人，显然每个人被抽取的概率都是.因行政人员和后勤人员比较少，所以他们分别按116编号和132编号，然后采取抽签法分别抽取2人和4人，而教师
11、较多，所以对112名教师采用000,001，111编号，然后用随机数法抽取14人，这样就得到了一个容量为20的样本.【反思感悟】1.分层抽样就是“按比例抽样”，确定出每一层的个体占总体的比例，也就确定了样本中该层所占的比例.利用这两个比例相等，可以列出方程求解总体容量、样本容量或总体中各层的个体数等.同系统抽样一样，有时为了分层抽样的实施，也会先剔除若干个体.2.三种抽样方法的共同点、各自特点、相互联系与适用范围.类别共同点各自特点相互联系适用范围类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中，每个个体被抽到的概率相等从总体中逐个抽取总体中的个体数较少时系统抽样将总体均分成几个部分，
12、按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分采用简单随机抽样总体中的个体数较多时类别共同点各自特点相互联系适用范围分层抽样抽样过程中，每个个体被抽到的概率相等将总体分成几层，分层次进行抽取在各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体是由存在明显差异的几部分组成的【易错误区】分层抽样的易错点【典例】(2011福建高考)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为()(A)6 (B)8 (C)10(D)12【解题指南】由高一年级的入样人数和学生总数可得分层抽样的比例，进而
13、可求高二年级的入样人数.【规范解答】选B.设在高二年级的学生中应抽取的人数为x人，则，解得x8，故选B.【阅卷人点拨】通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可以得到以下误区警示和备考建议：误区警示在解答本题时有两点容易造成失误：(1)不能正确确认抽样比例从而导致失误；(2)在求解过程中计算失误.备考建议解决随机抽样问题时，还有以下几点容易造成失误，在备考时要高度关注：(1)熟练掌握各种抽样方法的步骤和适用条件；(2)系统抽样中各段入样的个体编号成等差数列，公差即每段的个体数；(3)分层抽样中各层所占的比例要确定准确.另外，某些情况下还需先剔除若干个体，注意剔除个体的等可能性.1.(2012佛山模
14、拟)某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查；第二种由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240，抽取编号最后一位为3的同学进行调查，则这两种抽样方法依次为()(A)分层抽样，简单随机抽样(B)简单随机抽样，分层抽样(C)分层抽样，系统抽样(D)简单随机抽样，系统抽样【解析】选D.结合简单随机抽样、系统抽样与分层抽样的定义可知，第一种随机抽取为简单随机抽样，第二种为“等距”抽样，故为系统抽样.2.(2011湖北高考)某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1 400家，为掌握各类超市的营业情
15、况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市_家【解析】由题意，样本容量为2004001 4002 000,抽样比例为所以中型超市应抽40020家答案:203.(2012惠州模拟)最近网络上流行一种“QQ农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号为：01,02,03，60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09，则抽取的学生中最大的编号为_【解析】由最小的两个编号为03,09可知，抽取人数的比例为，即抽取10名同学，其编号构成首项为3，公差为6的等差数列，故最大编号为39657.答案：574.(2012广州模拟)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人进一步调查，则在2 500，3 000)元/月收入段应抽出_人.【解析】收入在2 500，3 000)元/月的人占总数的频率为(3 000-2 500)0.000 5=0.25，故应抽出1000.25=25人.答案：25
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