1、第二章 空间向量与立体几何A组基础巩固1下列说法正确的是()A数量可以比较大小，向量也可以比较大小B方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小C向量的大小与方向有关D向量的模可以比较大小解析：任何两个向量，不论同向还是不同向均不存在大小关系，故A、B不正确向量的大小只与其长度有关，与方向没有关系，故C不正确由于向量的模是一个非负实数，故可以比较大小答案：D2下列关于空间向量的命题中，正确命题的个数是()任一向量与它的相反向量不相等；长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；平行且模相等的两个向量是相等向量；若ab，则|a|b|；两个向量相等，则它们的起点与终点相同A0B1C2 D3解析：因
2、为零向量与它的相反向量相等，所以不正确；根据向量的定义，知长度相等、方向相同的两个向量是相等向量，正确；平行且模相等的两个向量可能是相等向量，也可能是相反向量，不正确；当ab时，也有|a|b|，不正确；只要模相等、方向相同，两个向量就是相等向量，与向量的起点与终点无关，不正确综上可知，只有正确，故选B.答案：B3在四边形ABCD中，若，且|，则四边形ABCD为()A菱形 B矩形C正方形 D不确定解析：若，则ABDC，且ABDC，四边形ABCD为平行四边形，又|，即ACBD，四边形ABCD为矩形答案：B4在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面ACC1A1的法向量是()A. B.C. D.解析：
3、BDAC，BDAA1，BD面ACC1A1，故为平面ACC1A1的法向量答案：A5如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则与所成的角等于()A45 B60C90 D120解析：因为与同向共线，与同向共线，所以，在正方体ABCDA1B1C1D1中A1BC1为等边三角形，所以，60.答案：B6.如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABC90，PAAC，则在向量，中，夹角为90的共有_对解析：夹角为90的有：与，与，与，与，与，共5对答案：57给出以下命题：若a，b是空间向量，则|a|b|是ab的必要不充分条件；若向量a是向量b的相反
4、向量，则|a|b|；两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；若空间向量m，n，p满足mn，np，则mp；在正方体ABCDA1B1C1D1中，必有；空间中任意两个单位向量必相等其中，正确的命题序号是_解析：以上命题正确两向量若相等，必须方向相同且模相等但相等的向量起点不一定相同，故错；两个单位向量虽模相等，但方向不一定相同，故错答案：8在正四面体ABCD中，O为平面BCD的中心，连接AO，则平面BCD的一个法向量可以是_解析：由于ABCD是正四面体，易知AO平面BCD.答案：9已知直三棱柱ABCA1B1C1，则分别以此棱柱的任意两个顶点为起点和终点的向量中，与向量的模相等的向量(本身除外
5、)共有多少个，与向量相等的向量(本身除外)共有多少个解析：与的模相等的向量有，共5个，与相等的向量有，共2个10如图所示是棱长为1的正三棱柱ABCA1B1C1.(1)在分别以正三棱柱的任意两个顶点为起点和终点的向量中，举出与向量相等的向量；(2)在分别以正三棱柱的任意两个顶点为起点和终点的向量中，举出向量的相反向量；(3)若E是BB1的中点，举出与向量平行的向量解析：(1)由正三棱柱的结构特征知与相等的向量只有向量.(2)向量的相反向量有，.(3)取AA1的中点F，连接B1F，则，都是与平行的向量B组能力提升1下列有关平面法向量的说法中，不正确的是()A平面的法向量垂直于与平面平行的所有向量B
6、一个平面的所有法向量互相平行C如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直D如果a，b与平面平行，且na，nb，那么n就是平面的一个法向量解析：依据平面法向量的概念可知A，B，C都是正确的当a与b共线时，n就不一定是平面的法向量，故D错误答案：D2设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足0，0，0，则BCD是()A钝角三角形 B锐角三角形C直角三角形 D不确定解析：过点A的棱两两垂直，通过设棱长，应用余弦定理可得BCD为锐角三角形答案：B3给出以下命题：若ab，b与c的夹角是30，则a与c的夹角也是30；平面的所有法向量方向相同；若两个向量的起点相同，终点也相同，则这两个空间向量相等其中正
7、确命题的序号是_解析：只有正确答案：4如图正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是AB，AD，BC，CC1的中点，则，_.解析：连接DB，BC1，DC1，在正方体ABCDA1B1C1D1中，BDC1为等边三角形E，F，G，H分别是AB，AD，BC，CC1的中点，EFBD，GHBC1.，60.答案：605如图，AB是圆O的直径，直线PA所在的向量是圆O所在平面的一个法向量，M是圆周上异于A，B的任意一点，ANPM，点N是垂足，求证：直线AN的方向向量是平面PMB的法向量证明：因为AB是圆O的直径，所以AMBM.又PA平面ABM，所以PABM.因为PAAMA，PA，AM平面PAM，所以BM平面PAM.又AN平面PAM，所以BMAN，又ANPM，且BMPMM，BM，PM平面PBM，所以AN平面PBM.所以直线AN的方向向量是平面PMB的法向量