1、第3讲受力分析和共点力平衡一、受力分析把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图，这个过程就是受力分析。思考辨析1受力分析时，只能画该物体受到的力，其他物体受到的力不能画在该物体上。()2物体沿光滑斜面下滑时，除了受到重力和斜面的支持力，还会受到下滑力的作用吗？提示：不会。下滑是重力的一个分力的作用效果。受力分析时，性质力和效果力不可重复分析，分力与合力不可重复分析。3对物体进行受力分析时，外力与内力都要同时分析吗？提示：内力与外力不能同时分析。对整体进行受力分析时，组成整体的几个物体间的作用力为内力，不能在受力示意图中出现；当把某一物体单独隔离分析时，原
2、来的内力就变成外力，要在受力示意图中画出。二、共点力平衡1平衡状态(1)静止：物体的速度和加速度都等于0的状态。(2)匀速直线运动：物体的加速度为0、速度不为0的状态。2平衡条件(1)物体所受合外力为0，即F合0。(2)若采用正交分解法，平衡条件表达式为Fx0，Fy0。思考辨析1物体的速度为0即处于平衡状态。()2物体处于平衡状态时，其加速度一定为0。()3物体处于平衡状态时，其所受的作用力必定为共点力。()考点1受力分析(基础考点)1如图所示，两梯形木块A、B叠放在水平地面上，A、B之间的接触面倾斜。A的左侧靠在光滑的竖直墙面上，关于两木块的受力，下列说法正确的是()AA、B之间一定存在摩擦
3、力作用B木块A可能受三个力作用C木块A一定受四个力作用D木块B一定受到地面向右的摩擦力B解析：如果A受到重力、墙面对它的弹力和B对它的支持力，这三个力恰好平衡，则A、B之间没有摩擦力，故A、C错误，B正确；以A、B整体为研究对象，同理可得D错误。2如图所示，a、b两个质量相同的球用细线连接，a球用细线挂在天花板上，b球放在光滑斜面上，系统保持静止，以下图示正确的是()AB CDB解析：对b球进行受力分析，受重力、垂直斜面向上的支持力和细线的拉力，由于三力平衡时三个力中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，故细线的拉力斜向右上方，故A图错误；再对a、b两个球整体进行受力分析，受重力、垂直斜
4、面向上的支持力和上面细线的拉力，再次根据共点力平衡条件判断，上面细线的拉力方向应斜向右上方，故C、D图错误，B图正确。3(2020浙江高考)矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发动机。当歼20隐形战斗机以速度v斜向上飞行时，其矢量发动机的喷口如图所示。已知飞机受到重力G、发动机推力F1、与速度方向垂直的升力F2和与速度方向相反的空气阻力f。下列受力分析示意图可能正确的是()A解析：由题意可知飞机所受重力G竖直向下，空气阻力f与速度方向相反，升力F2与速度方向垂直，发动机推力F1的方向沿喷口的反方向，对比图中选项可知只有A选项符合题意。1受力分析的基本方法整体法隔离法选用原则
5、研究系统外的物体对系统整体的作用力或者系统整体的加速度研究系统内部各物体之间的相互作用力注意问题受力分析时不考虑系统内各物体之间的相互作用力一般情况下先隔离受力较少的物体2受力分析的四个步骤考点2共点力平衡问题(能力考点)考向1共点力作用下物体平衡的分析方法典例如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为N，OP与水平方向的夹角为。下列关系正确的是()AFBFmgtan CNDNmgtan 【自主解答】A解析：方法一：合成法小滑块的受力如图甲所示，由平衡条件知 tan ，sin ，解得F，N。 甲乙方法二：按力的作用效果
6、分解法将小滑块的重力按产生的作用效果分解，如图乙所示，则FG2，NG1。方法三：正交分解法将小滑块受到的力沿水平、竖直方向分解，如图丙所示，则mgNsin ，FNcos ，联立解得 F，N。 丙丁方法四：力的三角形法如图丁所示，小滑块受到的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得F，N，故A正确。【技法总结】解决共点力平衡问题的方法与技巧(1)解决共点力平衡问题的四种常用方法合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反力的作用效果分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的作用效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件正交分解法物体受到三个或三个以
7、上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件力的三角形法对受三个力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力(2)处理共点力平衡问题的三个技巧物体受三个力的作用平衡时，利用力的作用效果分解法或合成法比较简单。物体受四个以上的力作用时，一般要采用正交分解法。建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，使需要分解的力尽可能少。考向2对称法解决非共面力问题典例如图所示，一半圆形降落伞边缘的24根伞绳中心对称分布，下端悬挂一名飞行员，每根绳与中轴线的夹角为30，飞行员及飞行员身上装备的总质量
8、为80 kg，降落伞的质量为40 kg。当匀速降落时，不计飞行员所受的空气作用力，每根绳上的拉力是(g取10 m/s2)()A50 N B N C N D N【自主解答】C解析：把绳的拉力正交分解为竖直向上和水平方向，竖直方向的分力为FyFcos 30F，以飞行员为研究对象，由平衡条件知，24Fymg，解得F N，故C正确。【技法总结】对称法解决非共面力问题当物体受多个非共面力作用处于平衡状态时，可根据实物图形结构的对称性特点，将结构的对称性转化为物体受力的对称性，再利用常规力的合成与分解方法求解。考向3整体法与隔离法解决多物体平衡问题典例如图所示，倾角30的光滑斜面上固定一竖直光滑挡板P，质
9、量相同的横截面为直角三角形的两物块A、B叠放在斜面与挡板之间，且A与B间的接触面水平，则A对B的压力与B对斜面的压力之比为()A21 B2 C1 D4【自主解答】D解析：设A、B的质量都为m，A处于静止状态，对A进行受力分析可知，B对A的支持力等于A的重力，结合牛顿第三定律可知，A对B的压力Nmg；把A、B看成一个整体，对整体进行受力分析可知，整体受到重力2mg、斜面的支持力N1、挡板的压力N2，根据平衡条件得cos 30，解得N1mg，则由牛顿第三定律得B对斜面的压力N1N1mg，则 。故选D。【技法总结】整体法和隔离法的使用技巧(1)当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外
10、力对系统的作用时，宜用整体法。(2)当分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时，常用隔离法。(3)整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂的问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。1如图所示，置于水平地面的三脚架上固定一质量为m的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，且与竖直方向均成30角，则每根支架承受的压力大小为()Amg Bmg Cmg DmgD解析：题中每根支架对照相机的作用力F沿每根支架向上，这三个力的合力等于照相机的重力，所以有3Fcos 30mg，解得Fmg，故D正确。2如图所示，一条不可伸长的轻质细绳一端跨过光滑钉子b，悬挂一质量为m1的重物，另一端与另一轻
11、质细绳相连于c点，ac，c点悬挂一质量为m2的重物，平衡时ac正好水平，此时质量为m1的重物上表面正好与ac在同一水平线上且到b的距离为l，到a点的距离为 l，则两重物质量的比值 为()A B2 C DC解析：方法一：合成法因c点处于平衡状态，所以任意两个力的合力均与第三个力大小相等、方向相反，如图甲所示，根据平行四边形定则将力F与F1合成，则sin ，又由几何知识知 sin ，所以 ，选项C正确。甲乙丙方法二：分解法因c点处于平衡状态，所以可在F、F1方向上分解F2，如图乙所示，则有sin ，同样可得 ，选项C正确。方法三：正交分解法将倾斜绳的拉力F1m1g沿竖直方向和水平方向分解，如图丙所
12、示，则m1gsin m2g，同样可得 ，选项C正确。3如图所示，两个质量均为m的小球通过两根轻弹簧A、B连接，在水平外力F的作用下，系统处于静止状态，弹簧实际长度相等。弹簧A、B的劲度系数分别为kA、kB，且原长相等。弹簧A、B与竖直方向的夹角分别为与45。设A、B中的拉力分别为FA、FB。小球直径相比弹簧长度可以忽略不计。则()Atan BkAkBCFAmg DFB2mgA解析：对下面的小球进行受力分析，如图甲所示。根据平衡条件得Fmgtan 45mg，FBmg。对两个小球整体进行受力分析，如图乙所示。根据平衡条件得tan ，又Fmg，解得tan ，FAmg，由题可知两弹簧的形变量相等，则有
13、x，解得 。综上所述，A正确，B、C、D错误。考点3分析动态平衡问题的四种方法(能力考点)考向1解析法典例如图所示，粗糙水平面上放有一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直挡板间放有一光滑圆球B，整个装置处于静止状态。现将挡板水平向右缓慢平移，A始终保持静止。则在B着地前的过程中()A挡板对B的弹力减小B地面对A的摩擦力增大CA对B的弹力减小D地面对A的弹力增大【自主解答】B解析：先对B受力分析，受重力mg、A对B的支持力N1和挡板对B的支持力N2，设A对B的支持力N1与竖直方向的夹角为，如图所示。根据共点力平衡条件有N1，N2mgtan ；再对A、B整体受力分析，受重力 (Mm)g、地面的支持力
14、N、挡板对其向左的支持力N2和地面对其向右的静摩擦力f，根据共点力平衡条件有f N2，N(Mm)g，故fmgtan ；挡板保持竖直且缓慢向右移动的过程中，角不断增大，故f变大，N不变，N1变大，N2变大。故B正确。【技法总结】1动态平衡通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述。2基本思路化“动”为“静”，“静”中求“动”。3解析法对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列平衡方程。由方程分析力与夹角的关系，然后判断各力大小、方向的变化趋势。考向2图解法典例如图所示，用OA、OB两根轻
15、绳将物体悬于两竖直墙之间，开始时OB绳水平。现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳末端由B点缓慢上移至B点，此时OB与OA之间的夹角k1)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时细绳所受的拉力为T2，弹簧的弹力为F2，则下列关于T1与T2、F1与F2大小之间的关系正确的是()AT1T2 BT1T2 CF1F1。故A、D错误，B、C正确。考点4平衡中的临界和极值问题(能力考点)考向1平衡中的临界问题 典例如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30时，物体恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为F、方向水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力
16、，当斜面倾角增大并超过某一临界角0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数；(2)这一临界角0的大小。【自主解答】解析：(1)物体沿斜面匀速下滑时，对物体进行受力分析，由平衡条件得mgsin 30mgcos 30解得tan 30。(2)设斜面倾角为时，物体的受力情况如图所示。由平衡条件得Fcos mgsin fNmgcos Fsin 又fN解得F当cos sin 0，即tan 时，F，即不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，此时，临界角060。答案：(1)(2)60【技法总结】平衡中的临界问题(1)定义当某物理量发生变化时，会引起其他几
17、个物理量发生变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。(2)常见的临界状态两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为0(主要体现为两物体间的弹力为0)；绳子断与不断的临界条件为绳中张力达到最大值，绳子绷紧与松弛的临界条件为绳中张力为0；存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大。(3)解题方法求解平衡中的临界问题时一般采用极限分析法。极限分析法是一种处理临界问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(“极大”“极小”“极右”“极左”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露
18、出来，使问题明朗化，便于分析求解。考向2平衡中的极值问题典例(2021大同模拟)课堂上，老师准备了“L”形光滑木板和三个完全相同、外表面光滑的匀质圆柱形积木，要将三个积木按如图所示(截面图)方式堆放在木板上，则木板与水平面间的夹角的最大值为()A30B45C60D90【自主解答】A解析：取0时，下面两圆柱之间将会分开，无法稳定，应适当增大以保持系统稳定，此时下面两圆柱之间有弹力；当下面两圆柱之间的弹力恰好为0时，对应的为最小值；继续增大，右圆柱和上圆柱之间的弹力减小，若太大，此两圆柱将分开，当上圆柱和右圆柱之间的弹力恰好为0时，对应的为最大值。临界情况为max时，左边两圆柱的圆心连线在竖直方向
19、上，保证上圆柱只受到两个力的作用恰好处于平衡状态，此时上圆柱与右圆柱间相互接触且无弹力，可得max30，故A正确，B、C、D项错误。【技法总结】平衡中的极值问题(1)定义平衡物体的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。(2)解题方法物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。数学方法：通过对问题的分析，根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。注意利用数学方法求出极值后，一定要根据物理原理对该值的合理性及物理意义进行讨
20、论或说明。1如图所示，重力都为G的两个小球A和B用三段轻绳连接后悬挂在O点，O、B间的轻绳长度是2l，A、B间的轻绳长度是l。将一拉力F作用到小球B上，使三段轻绳都伸直，同时O、A间和A、B间的两段轻绳分别处于竖直和水平方向上，则拉力F的最小值为()AGBGCGDGA解析：对小球A进行受力分析可知，因O、A间轻绳竖直，则A、B间轻绳上的拉力为0。对小球B进行受力分析，如图所示，则可知当F与O、B间轻绳垂直时，F最小，FminGsin ，其中sin ，则FminG，故选项A正确。2拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图所示)。设拖把头的质量为m，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为
21、，重力加速度为g。某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为。(1)若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小；(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为。已知存在一临界角0，若0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动，求这一临界角的正切值tan 0。解析：(1)设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把，将推拖把的力沿竖直方向和水平方向分解，如图所示，由平衡条件得Fcos mgN0Fsin f0式中的N和f分别为地板对拖把的支持力和摩擦力，则fN联立式得F。(2)使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力等于拖把与地板间的最大静摩擦力，设为fm，则依题意有若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应满足Fcos mgNFsin fm联立式得F(sin cos )mg因为mg总是大于0，要使得F为任意值时上式总是成立，只要满足sin cos 0即有tan 上式取等号即为临界状态，即tan 0。答案：(1)(2)