1、桃江一中2021年上学期586班入学考试数学试卷（考试时间：120分钟；满分：150分）一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1已知Mx|yx2+1，Ny|yx2+1，则M()（）ABMC（，1） DR2设有两个命题p：不等式的解集为R；q：函数在R上是减函数，如果这两个命题中有且只有一个真命题，那么实数a的取值范围是（）ABC D3设双曲线（a，b0）的两条渐近线的倾斜角分别为，若2，则双曲线的离心率为（）ABC D24O为坐标原点，角的终边经过点P（3，m）（m1）的焦点为F1，F2，若在长轴上任取一点M，过点M作垂直于 的直线交椭
2、圆于点P，若使得的点M的概率为，则m的值为 162020是苏颂诞辰1000周年，苏颂发明的水运仪象台被誉为世界上最早的天文钟，水运仪象台的原动轮叫枢轮，是一个直径约3.4米的水轮，它转一圈需要30分钟，如图，当点已知P从枢轮最高处随枢轮开始转动时，退水壶内水面位于枢轮中心下方1.19米处，此时打开退水壶出水口，壶内水位以每分钟0.017米的速度下降，将枢轮转动视为匀速圆周运动，则点P至少经过 分钟(结果取整数)进入水中。(参考数据：)四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）已知各项均为正数的数列an满足+4（nN*），且1，4（1）证明：数列是
3、等差数列；（2）数列的前项n和为Sn，求证：Sn218（12分）某单位招考工作人员，须参加初试和复试，初试通过后组织考生参加复试，共5000人参加复试，复试共三道题，第一题考生答对得3分，答错得0分，后两题考生每答对一道题得5分，答错得0分，答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩（1）通过分析可以认为考生初试成绩X服从正态分布，其中64，169，试估计初试成绩不低于90分的人数；（2）已知某考生已通过初试，他在复试中第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，且每道题回答正确与否互不影响记该考生的复试成绩为Y，求Y的分布列及数学期望附：随机变量X服从正态分布，P（）0.6826，P（）0.954
4、4， P（）0.997419（12分）如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB2，CD5，ABC（1）若AC，求梯形ABCD的面积；（2）若ACBD，求tanABD20.（12分）如图，PA平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PAAD2，M、N分别是A B、PC的中点（1）求证：平面MND平面PCD； （2）求点P到平面MND的距离21（12分）过抛物线外一点M作抛物线的两条切线，两切点的连线段称为点M对应的切点弦已知抛物线为x24y，点P，Q在直线l：y1上，过P，Q两点对应的切点弦分别为AB，CD（1）当点P在l上移动时，直线AB是否经过某一定点，若有，请求出该定点的坐标；如果没有，请说明理由（2）当ABCD时，求线段PQ长度的最小值，及此时点P，Q的坐标22. （12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）若，求a的取值范围6
