1、课时分层作业(十)系统抽样(建议用时：60分钟)一、选择题1下列问题中，最适合用系统抽样法抽样的是()A从某厂生产的30个零件中随机抽取6个入样B一个城市有210家超市，其中大型超市20家，中型超市40家，小型超市150家为了掌握各超市的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C从参加竞赛的1 500名初中生中随机抽取100人分析试题作答情况D从参加期末考试的2 400名高中生中随机抽取10人了解某些情况CA总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B总体中的个体有明显的层次，不适宜用系统抽样法；C总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法；D总体容量较大，样本容量较小，可用随机数表法故选
2、C.2对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样两种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2, 则()Ap1p2Bp1p2Cp1p2Dp1p2C简单随机抽样和系统抽样都是反映概率的，具有等效性故选C.3从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是()A5,10,15,20,25B3,13,23,33,43C1,2,3,4,5D2,4,8,16,32B根据题意从50枚中抽取5枚，故分段间隔k10，故只有B符合4总体容量为524，若采用系统抽样，下
3、列的抽取间隔不需要剔除个体的是()A3B4C5D6B因为只有131，没有余数，所以当间隔为4时，不需要剔除个体5有50件产品，编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为7，则第三个样本编号是()A12 B17C27 D37C样本间隔为50510，第一个编号为7，则第三个样本编号是721027.故选C.二、填空题6为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是_20由系统抽样原理知，抽样间隔k13
4、，故抽取样本的编号分别为7、713、7132、7133.故还有一位同学的编号应是20.7玉林市有一学校为了从254名学生中选取部分学生参加某次南宁研学活动，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为42的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为_2学生总数不能被容量整除，根据系统抽样的方法，应从总体中随机剔除个体，保证整除因为2544262，故应从总体中随机剔除个体的数目是2.8已知标有120号的小球20个，若我们的目的是估计总体号码的平均值，即20个小球号码的平均数试验者从中抽取4个小球，以这4个小球号码的平均数估计总体号码的平均值，按下面方法抽样(按小号到大号排序)：(1)以编号2为起点，系统抽
5、样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为_；(2)以编号3为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为_(1)9.5(2)10.520个小球分4组，每组5个(1)若以2号为起点，则另外三个球的编号依次为7,12,17,4球编号的平均值为9.5.(2)若以3号为起点，则另外三球编号为8,13,18，平均值为10.5.三、解答题9. 在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较为合适？(1)从8台彩电中抽取2台进行质量检验；(2)一个礼堂有32排座位，每排有40个座位(座位号为140)一次报告会坐满了听众，会后为听取意见留下32名听众进行座谈解(1)总体容量为8，样本容量为2，因此适合利用
6、抽签法进行样本的抽取(2)总体容量为32401 280，样本容量为32，由于座位数已经分为32排，因此选择系统抽样更合适10某工厂有工人1 021人，其中高级工程师20人，现抽取普通工人40人，高级工程师4人组成代表队去参加某项活动，应怎样抽样？解(1)将1 001名普通工人用随机方式编号(2)从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数法)，将剩下的1 000名职工重新编号(分别为0 001,0 002，1 000)，并平均分成40段，其中每一段包含25个个体(3)在第一段0 001,0 002，0 025这25个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如0 003)作为起始号码(4)将编号为0 003,0
7、 028,0 053，0 978的个体抽出(5)将20名高级工程师用随机方式编号为1,2，20.(6)将这20个号码分别写在大小、形状相同的小纸条上，揉成小球，制成号签(7)将得到的号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀(8)从容器中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号(9)从总体中将与所抽号签的编号相一致的个体取出以上得到的个体便是代表队成员1从2 019名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面方法选取：先用简单随机抽样从2 019人中剔除19人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2 019人中，每个人入选的机会()A都相等，且为B不全相等C均不相等 D都相等，且为A
8、因为在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，本题要先剔除19人，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的机会相等，所以每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是被选中，这两个过程是相互独立的，所以，每个人入选的机会都相等，且为.2将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为()A26,16,8B25,17,8C25,16,9D24,17,9B依题
9、意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每组有12名学生，第k(kN*)组抽中的号码是312(k1)令312(k1)300得k，因此第营区被抽中的人数是25；令300312(k1)495，得k42，因此第营区被抽中的人数是422517.从而第营区被抽中的人数是50428.3某单位有职工72人，现需用系统抽样法从中抽取一个样本，若样本容量为n，则不需要剔除个体，若样本容量为n1，则需剔除2个个体，则n_.4或6或9由题意知n为72的约数，n1为70的约数，其中72的约数有1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72，其中70能被加1整除的有1,4,6,9，其中n
10、1不符合题意，故n4或6或9.4一个总体中的80个个体的编号为0,1,2，79，并依次将其分为8个组，组号为0,1，7，用错位系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本，即规定先在第0组随机抽取一个号码，记为i，依次错位地得到后面各组的号码，即在第k组中抽取个位数字为ik(当ik10时)或ik10(当ik10时)的号码当i6时，所抽到的8个号码是_6,17,28,39,40,51,62,73由题意得，在第1组抽取的号码的个位数字是617，故应选17；在第2组抽取的号码的个位数字是628，故应选28；依此类推，应选39,40,51,62,73.5为了调查某路口一个月的车流量情况，交警采用系统抽样的方法，样本距为7，从每周中随机抽取一天，他正好抽取的是星期日，经过调查后做出报告你认为交警这样的抽样方法有什么问题？应当怎样改进？如果是调查一年的车流量情况呢？解交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论，只能代表星期日的交通流量由于星期日是休息时间，很多人不上班，不能代表其他几天的情况改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号，再用系统抽样方法来抽样，或者使用简单随机抽样来抽样亦可如果是调查一年的交通流量，使用简单随机抽样法显然已不合适，比较简单可行的方法是把样本距改为8.