1、一客观题专练集合与常用逻辑用语、不等式(1)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12020山东全省大联考设集合A(x，y)|xy2，B(x，y)|yx2，则AB()A(1,1) B(2,4)C(1,1)，(2,4) D22020新高考卷设集合Ax|1x3，Bx|2x4，则AB()Ax|2x3 Bx|2x3Cx|1x4 Dx|1x0，xa成立”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件62020山东临沂模拟设x，y为实数，若x24y21，则xy的最大值是()A. B.C. D.72020山东日照校际
2、联合考试已知a，bR，则使ab成立的一个充分不必要条件是()Aa3b3 B. b2 Dab|b|82020山东青岛检测若不等式ax2ax10的解集为实数集R，则实数a的取值范围为()A0,4 B(4,0)C4,0) D4,0二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)92020山东日照校际联考已知集合Ax|lg x0，Bx|x1，则下列说法正确的是()AAB BABRCBA DAB102020山东临沂质量检测已知a0，那么下列不等式中一定成立的是()Aba0 B|a|b|Ca2ab D.2”D函
3、数ysin xcos x无零点122020新高考卷已知a0，b0，且ab1，则()Aa2b2 B2abClog2alog2b2 D. 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13设集合Ax|x22x3，则函数y4x的最小值为_162020山东名校联考已知正数a，b满足ab1，则的最小值等于_一客观题专练集合与常用逻辑用语、不等式(1)1答案：C解析：由解得或所以AB(1,1)，(2,4)2答案：C解析：Ax|1x3，Bx|2x4，则ABx|1x4，选C.3答案：C解析：0，即0，Mx|1x2，M(RN)x|1x1或10时，x2，x0，xa成立等价于a2.又a2可推出a2，a2不能推出a
4、2，“a2”是“x0，xa成立”的充分不必要条件，故选A.6答案：A解析：解法一(x24y2)x24y2x2y2x22xyy2(xy)2，(xy)2，当且仅当4y2x2时取“”，xy的最大值为.解法二x24y21，不妨设xcos ，2ysin ，则xycos sin sin()(其中tan 2)，xy的最大值为.解法三令xyt，则ytx，代入x24y21并化简得，5x28tx4t210，xR，(8t)245(4t21)0，解得t，xy的最大值为.7答案：D解析：对于A，a3b3ab，故a3b3是使ab成立的充要条件；对于B，当a1，b2时，但ab，故b成立的充分条件；对于C，当a2，b1时，a
5、2b2，但ab2不是使ab成立的充分条件；对于D，若ab|b|，则ab，但由ab不一定能得到ab|b|，如a2，b1，故ab|b|是使ab成立的充分不必要条件故选D.8答案：D解析：解法一当a0时，不等式为10，恒成立，满足题意；当a0时，要使不等式的解集为R，需解得4a0.综上，实数a的取值范围是4,0解法二当a0时，不等式为10，恒成立，满足题意；当a0时，设f(x)ax2ax1，则需其有最大值，且其最大值小于或等于0，所以解得4a0(1，)，Bx|x1，所以AB，ABR，故选AB.10答案：ACD解析：本题考查不等式的性质因为a0，所以ba0，a2ab，故选项A，C两项正确；取a1，b2
6、，则|a|b|，故选项B错误；因为0，所以，故选项D正确，故选ACD.11答案：AB解析：由x，得tan x1，但有tan x1推不出x，所以“x”是“tan x1”的充分不必要条件，所以A是正确的；若定义在a，b上的函数f(x)x2(a5)xb是偶函数，则得则f(x)x25，在5,5上的最大值为30，所以B是正确的；命题“xR，x2”的否定是“xR，x2”，所以C是错误的；当x时，ysin xcos x0，故D是错误的，故选AB.12答案：ABD解析：对于选项A，a2b22ab，2(a2b2)a2b22ab(ab)21，a2b2，正确；对于选项B，易知0a1,0b1，1ab21，正确；对于选项C，令a，b，则log2log22log22，错误；对于选项D，2()2ab2()20，正确故选ABD.13.答案：(3，2解析：Ax|x22x30x|3x1，Bx|x2AB(3，214答案：x2，x2时，y4x4x55257，当且仅当4x5，即x时取等号，即y4x的最小值为7.解法二由题意得y4，令y0，得x1或x.当x时，y时，y0，函数y4x单调递增所以当x时，函数y4x取得最小值，即ymin47.16答案：3解析：因为a0，b0，所以1213.当且仅当ab时不等式取“”，故的最小值为3.