1、高三二轮复习专题加强版练习之立体几何一、选择题1将长方体截去一个四棱锥得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为 A B C D2正四面体ABCD(六条棱长都相等)的棱长为1，棱AB平面，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的取值范围是（ ）A B C D3如图，平面平面，A，B，AB与平面所成的角为，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A、B，若，则AB与平面所成的角的正弦值是（ ）ABABA B C D4ABC两直角边分别为3、4，PO面ABC，O是ABC的内心，PO=，则点P 到ABC的斜边AB的距离是（ ） A B C D2 5已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球
2、心在上，底面，则球的体积与三棱锥体积之比是（）ABCD6已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点D，则异面直线AD与所成的角的余弦值为（ ）A B C D7已知在半径为2的球面上有、四点，若，则四面体的体积的取值范围是ABCD8在空间四边形ABCD中，已知AD1，BC，且ADBC，对角线BD，AC， AC和BD所成的角是（ ）A B C D9对于两条不相交的空间直线和，必定存在平面，使得 ( ) A B C D10二面角l等于120，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面、内，ACl，BDl，且AB=AC=BD=1，则CD的长等于（）ABC2D11如图所示，在棱长为1的正方
3、体的面对角线上存在一点使得取得最小值，则此最小值为 （ ）A B C D12已知平面截一球面得圆，过圆心且与成二面角的平面截该球面得圆.若该球面的半径为4，圆的面积为4，则圆的面积为( ) (A)7 (B)9 (C)11 (D)13二、填空题13正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则三棱锥的体积为 14已知六棱锥的底面是正六边形，则直线所成的角为 15已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是_.16如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是 17如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面为直角三角形，
4、ACB90，AC，BCCC11，P是BC1上一动点，则的最小值是_三、 解答题18如图，在四边形中，点为线段上的一点.现将沿线段翻折到（点与点重合），使得平面平面，连接，.()证明：平面；()若，且点为线段的中点，求二面角的大小.19长方体中，是底面对角线的交点.() 求证：平面；() 求证：平面；() 求三棱锥的体积。20如图分别是正三棱台ABCA1B1C1的直观图和正视图，O，O1分别是上下底面的中心，E是BC中点（1）求正三棱台ABCA1B1C1的体积；（2）求平面EA1B1与平面A1B1C1的夹角的余弦；（3） 若P是棱A1C1上一点，求CPPB1的最小值21在四棱锥中，平面ABCD，
5、底面ABCD是菱形，.（1）求证：平面PAC；（2）若，求PB与AC所成角的余弦值；（3）若PA=，求证：平面PBC平面PDC22如图,S是正方形ABCD所在平面外一点，且SD面ABCD ,AB=1，SB=.(1)求证：BCSC;(2) 设M为棱SA中点,求异面直线DM与SB所成角的大小(3) 求面ASD与面BSC所成二面角的大小; 23如图,平面ABCD平面ABEF,又ABCD是正方形,ABEF是矩形,且G是EF的中点.（1）求证：平面AGC平面BGC;（2）求GB与平面AGC所成角的正弦值. 24（本题满分12分）.如图，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，BADBAA1DAA160，（
6、1）当AA13，AB2，AD2，求AC1的长；（2）当底面ABCD是菱形时，求证：25如图所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中点 （I）求证：； （）若直线与平面成45o角，求异面直线与所成角的余弦值参考答案1C2B3A4D5D6B7A8C9D10C11D12D131415161718()连接，交于点,在四边形中，证得，推出,从而，得到平面。()二面角的大小为. 19() 根据线线平行证明线面平行；()根据线线垂直证明线面垂直；() 20（1）21;（2）;（3） 21（1）由线线平行证得 （2） （3）求得从而证明.22(1) 先证BC平面SDC (2) 异面直线DM与SB所成的角为90(3) 面ASD与面BSC所成的二面角为4523（1）先证AG平面CBG （2）24（1）；（2）见解析。【答案】（I）证明：在矩形中， 平面平面，且平面平面 （）由（I）知： 是直线与平面所成的角，即设取，连接是的中点 是异面直线与所成角或其补角连接交于点 ，的中点 异面直线与所成角的余弦值为