1、1.7 定积分的简单应用一、选择题(每小题5分，共20分)1用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是()A.f(x)dxB.C.f(x)dxf(x)dxD.f(x)dxf(x)dx答案：D2由曲线y，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为()A. B4C. D6解析：y与yx2以及y轴所围成的图形面积如图所示的阴影部分，联立得交点坐标为(4,2)，故所求面积为S(x2)dx.答案：C3求由yex，x2，y1围成的曲边梯形的面积时，若选择x为积分变量，则积分区间为()A0，e2 B0,2C1,2 D0,1解析：如图，作出yex，x2，y1三个函数的图象，由三者围成的曲边梯形如图阴影部分，若选择x为积
2、分变量，则积分区间应为0,2答案：B4曲线ycos x与坐标轴所围成的图形的面积是()A2 B3C. D4解析：1(11)3.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5已知函数f(x)，则曲线yf(x)与x轴、直线x0、x2所围成的图形的面积为_解析：Sf(x)dxf(x)dxf(x)dxx3dxdxx.答案：6由曲线yx2，yx3围成的封闭图形的面积为_解析：由图可知yx2，yx3围成的封闭图形的面积为(x2x3)dx.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7计算由曲线yx3x22x与x轴所围成的封闭图形的面积解析：首先求出函数yx3x22x的零点：x11，x20，x32.又易判断在(
3、1,0)内图形在x轴下方，在(0,2)内图形在x轴上方，所以所求面积为S(x3x22x)dx(x3x22x)dx.8如图，设点P从原点沿曲线yx2向点A(2,4)移动，记直线OP、曲线yx2及直线x2所围成的面积分别为S1，S2.若S1S2时，求点P的坐标解析：设直线OP的方程为ykx，P点的坐标为(a，b)由S1S2，得(kxx2)dx(x2kx)dx，即.得ka2a32k，解得k，即直线OP的方程为yx.联立解得或(舍去)所以点P的坐标为.9(10分)过原点的直线l与抛物线yx24x所围成图形的面积为36，求l的方程解析：由题意可知直线的斜率存在，故设直线l的方程为ykx，则由，得或.(1)当k40，即k4时，面积S(kxx24x)dxk(k4)2(k4)32(k4)2(k4)336，k2，故直线l的方程为y2x；(2)当k40，即k4时，S (kxx24x)dx(k4)336，k10，故直线l的方程为y10x.综上，直线l的方程为y2x或y10x.
