1、1指数(1)指数的定义：_(2)指数的性质：_.2根式(1)根式的定义：_ _(2)根式的性质：_ _.形如abN(a0，a1)的数叫做指数amanamn，amanamn，(am)namna叫做被开方数3分数指数幂(1)正分数指数幂的意义：_ _(2)负分数指数幂的意义：_ _ 4指数函数一般地，函数_叫做指数函数，其定义域为_，值域为_N*，且n1)N*，且n1)yax(a0，且a1)R(0，)5yax(a0且a1)的图象与性质a的范围_图象性质当x0时，_当x0时，_当x0时，_当x0时，_当x0时，_当x0时，_在R上为单调_在R上为单调_a0且a1，无论a取何值，恒过点_0a1a10y
2、1y1y1y10y1y1减函数增函数(0,1)6.如果abN(a0，a1)，那么幂指数b叫做以a为底N的对数，记作_，其中a叫做底数，N叫做_7积、商、幂、方根的对数(M、N都是正数，a0，且a1，n0)(1)loga(MN)_.logaN真数logaMlogaNlogaMlogaN.(3)logaMn_.nlogaM8对数的换底公式及对数的恒等式：(1)alogaN_(对数恒等式)(2)logaan_.Nn9对数函数的图象与性质：对数函数图象性质x0，yR当x1时，y0在定义域内是_函数当x1时，y_当0 x1时，y_在定义域内是_函数当x1时，y_当0 x1时，y_增减(0，)(，0)(，
3、0)(0，)A9aBaC6aD9a2答案A2下列各式中成立的一项是 ()答案BA2b2a2cB2a2b2cC2c2b2aD2c2a2b解析：由已知条件得bac，所以2b2a2c.答案：AA0,1 B(1,1)C1,1 D(，1)(1，)解析：由1x20，得1x1.答案：B1指数函数的底数a0，且a1，这是隐含条件(1)指数函数yax的单调性，与底数a有关，当底数a与1的大小关系不确定时，应注意分类讨论(2)比较两个指数幂的大小时，尽量化为同底数或同指数当底数相同，指数不同时，构造同一指数函数，然后比较大小；当指数相同，底数不同时，构造两个指数函数，利用图象比较大小2比较两个对数的大小的基本方法
4、是构造相应的对数函数，若底数不相同，可运用换底公式化为同底数的对数，还要注意与0比较或与1比较3把原函数作变量代换化归为二次函数，然后用配方法求指定区间上的最值，这是求指数、对数函数的常见题型在给定条件下，求字母的取值范围也是常见题型，尤其与指数、对数函数结合在一起的高考试题更是屡见不鲜考点一 指数式的运算【案例1】求下列各式的值：(即时巩固详解为教师用书独有)关键提示：当所求根式含多重根号时，由里向外用分数指数幂写出，然后利用性质进行计算【即时巩固1】化简：考点二 指数函数的性质的应用关键提示：求定义域与值域时可根据指数函数的概念和性质，结合函数自身有意义去求求复合函数的单调区间，通常利用“
5、同则增，异则减”的原则解：要使函数有意义，只需x23x40，即x23x40，解得4x1，所以函数的定义域为x|4x1令tx23x4，【即时巩固2】求函数y2x22x的值域，并求其单调区间解：令y2u，ux22x.又因为u(x1)21，所以u1.所以0y2.所以值域为(0,2又函数u(x1)21，在(，1上单调递增，在(1，)上单调递减，所以y2x22x在(，1上单调递增，在(1，)上单调递减考点三 对数式的运算【案例3】计算：关键提示：利用对数运算性质进行计算【即时巩固3】计算：考点四 对数函数的性质及应用关键提示：运用对数函数的性质进行分析求解【即时巩固4】已知f(x)loga(ax1)(a0，且a1)(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的单调性解：(1)由条件知ax10，所以ax1.当a1时，x0；当0a1时，x0.所以当a1时，定义域为(0，)；当0a1时，定义域为(，0)(2)当a1时，g(x)ax1为增函数而ylogax也为增函数，所以f(x)为增函数当0a1时，g(x)ax1为减函数而ylogax也为减函数，所以f(x)为增函数综上可知函数f(x)一定为增函数
