1、北京市海淀区高考数学模拟试题 _班 姓名_ _号 1998.5一、选择题：本大题共15个小题,110小题各4分,1115小题各5分,共65分.题号123456789101112131415答案1.已知全集IR,集合Ax|x2或x1,Bx|1x0,则A(A)x|x2或x1(B)x|x2或x0(C)x|x1或x0(D)x|x1或x12.复数z的辐角主值为 (A)(B)(C)(D)3.直线2xy30的倾斜角为(A)arctg2(B)arctg(2)(C)arctg(D)arctg()4.空间四边形ABCD中,ABAD,BCCD,则BD与AC所成角的大小为(A)(B)(C)(D)5.“2k且2n,kZ
2、,nZ”是“coscos2”的(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件 x34t6.圆x2y21上的点到直线 (t是参数)的距离的最大值为 y43t(A)6(B)5(C)4(D)17.与集合x|x2相等的集合是(A)x|2x10x|2x1(x2)2(B)x|2x1(x2)2且x20x|2x10且x20(C)x|2x1(x2)2且2x10x|x20(D)x|2x1(x2)2且x20x|2x10且x208.函数y的反函数是g(x),则(A)g(2)g(1)g(3)(B)g(2)g(3)g(1)(C)g(1)g(3)g(2)(D)g(3)g(1)g(2)9.已
3、知两个不同的平面,和三条不同的直线a,b,c,c,a,ab,c与b不平行,则(A)b且b与a相交(B)b且b(C)b与相交(D)b与无公共点10.在以下命题中,正确的命题是(A),都是第一象限的角,若sinsin,则coscos(B),都是第二象限的角,若sinsin,则tgtg(C),都是第三象限的角,若sinsin,则coscos(D),都是第四象限的角,若sinsin,则tgtg11.若一个圆锥的侧面积等于轴截面面积的2倍,则该圆锥侧面展开图的中心角为(A)(B)(C)(D)12.如图,椭圆的中心在原点,焦点F1,F2在x轴上,A,B是椭圆的顶点, yP是椭圆上一点,且PF1x轴,PF2
4、AE,则此椭圆的离心率为 P B(A) (B) (C) (D) F1 O F2 A x13.身高各不相等的6人排成2横行3纵列,在第一行的每个人都比他同列的身后的人个子矮,则所有不同的排法种数为(A)15(B)84(C)90(D)54014.函数f(x)log0.5(x2kx2)的值域为R,则实数k的取值范围是(A)(2,2)(B)2,2(C)(,2)(2,)(D)(,22,)15.已知an(nN),则在数列an的前30项中最大项和最小项分别是(A)a1,a30(B)a1,a9(C)a10,a9(D)a10,a30二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分,请将最简结论填入题后括号内.
5、16.已知函数f(x)a(x0)是奇函数,则实数a_.17.在极坐标系中,过点(2,5/6)且与极轴垂直的直线极坐标方程为_.18.若ab1,则_.19.如果正四棱柱的所有顶点都在一个半径为R的球面上,那么这样的正四棱柱体积的最大值为_.三、解答题:本大题共6个小题,共69分.解答要求写出文字说明,证明过程和推演步骤.20.(11分)已知a0且a1,关于x的不等式ax1的解集是x|x0,求关于x的不等式loga(x)0的解集.21.(12分)已知函数f(x)2cosxsin(xsin2xsinxcosx.求函数f(x)的最小正周期;求函数f(x)的最大值和最小值;求函数f(x)的单调递增区间.
6、22.(12分)如图,平面ADE平面ABCD,ADE是边长为a的正三角形,ABCD是矩形,F是AB的中点,EC和平面ABCD成30角. E求证:EACD;求四棱锥EAFCD的体积; D C求二面角EFCD的大小;求D点到平面EFC的距离. A F B23.(10分)某城镇1997年底人口为5.0万,人均住房面积为a平方米,计划1997年后,人口年平均增长率为1%,如果每年住房面积增加4000平方米,那么到2005年底人均住房面积仍为a平方米,为了使到2005年底人均住房面积比1997年底增加10%,需要每年平均增加住房面积多少万平方米(精确到0.01万平方米)?24.(12分)将等差数列an的
7、所有项依次排列,并如下分组:(a1),(a2,a3),(a4,a5,a6,a7),第一组中有1项，第二组中有2项，第三组中有4项，第n组中有2n1项，记Tn为第n组中各项的和，已知T348,T40.求数列an的通项公式;求数列Tn的通项公式;设数列Tn的前n项和为Sn,试求S8的值.25.(12分)已知曲线C的方程为y(a0,b0),且曲线C过第一象限内的不同两点A,B.设直线AB的斜率为k,求证:k;设y轴上一点T到A,B两点的距离相等,求T点纵坐标y0的取值范围.北京市海淀区高考数学模拟试题参考答案(1998.5)一.CDAAC ABBCD ABCDC二.(16)a0.5 (17)cos
8、(18) (19)R3三.20.不等式ax1的解集是x|x0,0a1 3 不等式loga(x)0等价于0x1 6 解得:1x或1x 10 原不等式的解集为x|1x或1x 1121.化简f(x)2sin(2x) (或其它等价形式) 6 最小正周期T. 8 当xk(kZ)时,f(x)有最大值2; 当xk(kZ)时,f(x)有最小值2. 10 f(x)的单调递增区间为k,k(kZ) 1222.ABCD为矩形,CDA90,CD面AC,又把ADE面AC,其交线为AD, CD面ADE,而EA面ADE E EACD(本结论也可以依三垂线定理证明) 2 在平面ADE内作EGAD于G, D C 面ADE面ABC
9、D,交线为AD,又EG面ADE, A G EG面ABCD 连结CG,则GC是EC在平面AC内的射影 F B ECG是EC和平面AC所成的角,即ECG30 在RtEGC中,EGa,GCa,ECa,在RtGDC中,DGa,GCa, DCa,AFa,VEAFCDSAFCDEG.a3 6 与同理可知EAAB,在RtEAF,RtCBF中可知,EFaFC EF2FC2EC2,即EFC为等腰Rt,连结GF,GF是EF在平面AC内的射影, 又EFFC,FC面AC,GFFC,即EFG为二面角EFCD的平面角. 在RtEGF中,EGGFa,EFG45, 即所求二面角EFCD为45. 9 连DF,D到平面EFC的距
10、离即为棱锥DEFC的高, VEFCDVDEFC, SFCDGESEFCh ha 即D到平面EFC的距离为a. 1223.设平均每年需要增加住房面积为b万平方米,由已知有 5104a1040.485104a104(11%)8 解得a 依题意有 5a8b5a1.0181.1 b5a(1.0181.11)8.0.44 6 1.018(10.01)8180.01280.00011.083 9 b0.92 答：需要每年平均增加住房面积约为0.92万平方米。 1024.设an的公差为d,则T3a4a5a6a74a76d48 T4a8a9.a178a736d0 2 解得d2,a79,ana7(n7)d2n2
11、3 4 当n2时，在前n1组中共有项数为1242n22n11(nN) 第n组中的第一项是数列an的第2n1项，且第n组中共有2n1项， Tn2n1a2n12n1(2n11)d 6 .322n2242n1 8 当n1时T121a1也适合上式，故Tn322n2242n1 (nN) S8T1T2.T8,即是数列an中前8组元素之和，且这8组共有项数为 124.27255 10 S8即为an中前225项之和，即S8225a1225(2251)d259415 1225.设A(x1,y1)、B(x2,y2)则 y1 y2 且x10、x20 2 k 4 0x1 ,0x2 ,于是有k. 6 由|TA|TB|,得x12(y1y0)2x22(y2y0)2 7 A、B在曲线C上，y1 y2代入上式消去x1、x2得 2y0(y2y1)(1)(y22y12) A、B是第一象限内不同的两点，x1x2,且x10、x20 y1y2,y1、y2(a,) y0(aa)(a2b2) 10 即y0的取值范围是(a2b2),) 12