2013数学二轮复习课件：1-5.ppt

1、必考问题5 函数、导数、不等式的综合问题返回返回上页上页下页下页热点命题角度阅卷老师叮咛返回返回上页上页下页下页热点命题角度阅卷老师叮咛返回返回上页上页下页下页热点命题角度阅卷老师叮咛返回返回上页上页下页下页热点命题角度阅卷老师叮咛导数与函数、方程、不等式的交汇综合，以及利用导数研究实际中的优化问题，是命题的热点，而且不断丰富创新题型以解答题的形式为主，综合考查学生分析问题、解决问题的能力返回返回上页上页下页下页热点命题角度阅卷老师叮咛应通过一些典型例题的分析提高分析问题和解决问题的能力解题时要善于把复杂的、生疏的、非规范化的问题转化为简单的、熟悉的、规范化的问题来解决返回返回上页上页下页下页

2、热点命题角度阅卷老师叮咛热点命题 角度返回返回上页上页下页下页热点命题角度阅卷老师叮咛常考查：确定零点，图象交点及方程解的个数问题；应用零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或范围该类试题一般以含参数的高次式、分式、指数式或对数式结构的函数、方程呈现主要考查学生转化与化归、数形结合思想，以及运用所学知识解决问题的能力利用导数解决方程根的问题返回返回上页上页下页下页热点命题角度阅卷老师叮咛【例1】已知x3是函数f(x)aln(1x)x210 x的一个极值点(1)求a；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)若直线yb与函数yf(x)的图象有3个交点，求b的取值范围审题视点(1)由f(3)0求

3、a；(2)由f(x)0或f(x)0，求函数f(x)的单调区间；(3)求f(x)的极值，结合图象可确定b的取值范围听课记录返回返回上页上页下页下页热点命题角度阅卷老师叮咛返回返回上页上页下页下页热点命题角度阅卷老师叮咛返回返回上页上页下页下页热点命题角度阅卷老师叮咛对于研究方程根的个数的相关问题，利用导数这一工具和数形结合的数学思想就可以很好地解决这类问题求解的通法是：(1)构造函数，这是解决此类题的关键点和难点，并求其定义域；(2)求导数，得单调区间和极值点；(3)画出函数草图；(4)数形结合，挖掘隐含条件，确定函数图象与x轴的交点情况进而求解返回返回上页上页下页下页热点命题角度阅卷老师叮咛【

4、突破训练1】(2012聊城二模)设函数f(x)(1x)22ln(1x)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若关于x的方程f(x)x2xa在0,2上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围返回返回上页上页下页下页热点命题角度阅卷老师叮咛返回返回上页上页下页下页热点命题角度阅卷老师叮咛返回返回上页上页下页下页热点命题角度阅卷老师叮咛通常考查高次式、分式或指数式、对数式、绝对值不等式在某个区间上恒成立，求参数的取值范围，试题涉及到的不等式常含有一个或两个参数利用导数解决不等式恒成立问题返回返回上页上页下页下页热点命题角度阅卷老师叮咛【例2】(2011湖北)设函数f(x)x32ax2bxa，g(x)x2

5、3x2，其中xR，a，b为常数已知曲线yf(x)与yg(x)在点(2,0)处有相同的切线l.(1)求a，b的值，并写出切线l的方程；(2)若方程f(x)g(x)mx有三个互不相同的实根0、x1、x2，其中x1x2，且对任意的xx1，x2，f(x)g(x)m(x1)恒成立，求实数m的取值范围返回返回上页上页下页下页热点命题角度阅卷老师叮咛审题视点(1)基础；(2)根据已知条件f(x)g(x)mx有三个互不相同的实根0、x1、x2可列一方程，由判断式可得m的范围，再将已知条件：对任意xx1，x2，f(x)g(x)m(x1)恒成立，转化为f(x)g(x)mxm恒成立，从而求f(x)g(x)mx的最大

6、值听课记录返回返回上页上页下页下页热点命题角度阅卷老师叮咛返回返回上页上页下页下页热点命题角度阅卷老师叮咛返回返回上页上页下页下页热点命题角度阅卷老师叮咛(1)利用导数方法证明不等式f(x)g(x)在区间D上恒成立的基本方法是构造函数h(x)f(x)g(x)，然后根据函数的单调性，或者函数的最值证明函数h(x)0，其中一个重要技巧就是找到函数h(x)在什么地方可以等于零，这往往就是解决问题的一个突破口(2)利用函数的导数研究不等式恒成立问题是一类重要题型，体现了导数的工具性作用，将函数、不等式紧密结合起来，考查了学生综合解决问题的能力返回返回上页上页下页下页热点命题角度阅卷老师叮咛返回返回上页

7、上页下页下页热点命题角度阅卷老师叮咛返回返回上页上页下页下页热点命题角度阅卷老师叮咛返回返回上页上页下页下页热点命题角度阅卷老师叮咛通常是证明与已知函数有关的关于x(或关于其他变量n等)的不等式在某个范围内成立，求解需构造新函数，用到函数的单调性、极值(最值)，以及不等式的性质等知识完成证明导数的综合应用返回返回上页上页下页下页热点命题角度阅卷老师叮咛返回返回上页上页下页下页热点命题角度阅卷老师叮咛返回返回上页上页下页下页热点命题角度阅卷老师叮咛返回返回上页上页下页下页热点命题角度阅卷老师叮咛返回返回上页上页下页下页热点命题角度阅卷老师叮咛返回返回上页上页下页下页热点命题角度阅卷老师叮咛返回返

8、回上页上页下页下页热点命题角度阅卷老师叮咛本题有机地将函数、导数和不等式结合到一块，试题难度较大本题分三小问，第(1)问较容易；第(2)问可以用平时练习常用的方法解决：首先使用构造函数法构造函数，再用导数求出函数的最大值或最小值，且这个最大值小于零，最小值大于零；第(3)问采用反证法，难度较大，难点在于不容易找到与题设矛盾的特例返回返回上页上页下页下页热点命题角度阅卷老师叮咛【突破训练3】设a为实数，函数f(x)ex2x2a，xR.(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)求证：当aln 21且x0时，exx22ax1.(1)解由f(x)ex2x2a，xR知，f(x)ex2，xR.令f(x)0，

9、得xln 2.于是当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，ln 2)ln 2(ln 2，)f(x)0f(x)单调递减极小值单调递增返回返回上页上页下页下页热点命题角度阅卷老师叮咛故f(x)的单调递减区间是(，ln 2)，单调递增区间是(ln 2，)，f(x)在xln 2处取得极小值，极小值为f(ln 2)eln 22ln 22a2(1ln 2a)(2)证明设g(x)exx22ax1，xR，于是g(x)ex2x2a，xR.由(1)知当aln 21时，g(x)取最小值为g(ln 2)2(1ln 2a)0.于是对任意xR，都有g(x)0.返回返回上页上页下页下页热点命题角度阅卷老师叮咛

10、所以g(x)在R内单调递增于是当aln 21时，对任意x(0，)，都有g(x)g(0)而g(0)0，从而对任意x(0，)，都有g(x)0.即exx22ax10，故exx22ax1.返回返回上页上页下页下页热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师 叮咛返回返回上页上页下页下页热点命题角度阅卷老师叮咛分析法在函数与导数题中的应用近年来，高考对函数与导数大部分是以压轴题的形式考查的，试题难度较大，命题角度新颖，需要考生把生疏的问题通过分析转化为熟悉的问题，考查考生分析、解决问题的能力下面以2012年新课标全国卷为例对分析法在导数中的具体应用作一介绍返回返回上页上页下页下页热点命题角度阅卷老师叮咛【示例】(2

11、012新课标全国)设函数f(x)exax2.(1)求f(x)的单调区间；(2)若a1，k为整数，且当x0时，(xk)f(x)x10，求k的最大值返回返回上页上页下页下页热点命题角度阅卷老师叮咛返回返回上页上页下页下页热点命题角度阅卷老师叮咛返回返回上页上页下页下页热点命题角度阅卷老师叮咛老师叮咛：本题主要考查导数在解决函数单调性、函数的最值、函数的零点、不等式问题等方面的应用.其中，第(1)问求函数的导数，对字母a进行讨论，根据导函数值的正负得到函数的单调区间.第(2)问将原不等式转化为kg(x)的形式，利用导数法求出函数g(x)的值域，进而得到整数k的最大值.返回返回上页上页下页下页热点命题角度阅卷老师叮咛返回返回上页上页下页下页热点命题角度阅卷老师叮咛返回返回上页上页下页下页热点命题角度阅卷老师叮咛