1、必考问题4 导数的简单应用及定积分返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛2(2012广东)曲线yx3x3在点(1,3)处的切线方程为_解析曲线方程为yx3x3，则y3x21，又易知点(1,3)在曲线上，有y|x12，即在点(1,3)处的切线方程的斜率为2，所以切线方程为y32(x1)，即2xy10.答案 2xy10返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛返回返回上页上页下页下
2、页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛1利用导数的几何意义求曲线的切线方程；考查定积分的性质及几何意义2考查利用导数的有关知识研究函数的单调性、极值和最值，进而解(证)不等式3用导数解决日常生活中的一些实际问题，以及与其他知识相结合，考查常见的数学思想方法返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛首先要理解导数的工具性作用；其次要弄清函数单调性与导数符号之间的关系，掌握求函数极值、最值的方法步骤，对于已知函数单调性或单调区间，求参数的取值范围问题，一般先利用导数将其转化为不等式在某个区间上的恒成立问题，再利用分离参数
3、法求解返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛必备知识 方法返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛必备知识导数的几何意义(1)函数yf(x)在xx0处的导数f(x0)就是曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率，即kf(x0)(2)曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)(3)导数的物理意义：s(t)v(t)，v(t)a(t)返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛基本初等函数的导数公式和运算法则(1)基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)cf(x)0f(x)xn(nR)f(x
4、)nxn1f(x)sin xf(x)cos xf(x)cos xf(x)sin xf(x)ax(a0且a1)f(x)axln af(x)exf(x)ex返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛利用导数研究函数单调性的一般步骤(1)确定函数的定义域；(2)求导数f(x)；(3)若求单调区间(或证明单调性)，只需在函数yf(x)的定义域内解(或证明)不等式f(x)0或f(x)0；若已知yf(x)的单调性，则转化为不等式f(x)0或f(x)0在单调区间上恒成立问
5、题求解返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛求可导函数极值的步骤(1)求f(x)；(2)求f(x)0的根；(3)判定根两侧导数的符号；(4)下结论返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛求函数f(x)在区间a，b上的最大值与最小值的步骤(1)求f(x)；(2)求f(x)0的根(注意取舍)；(3)求出各极值及区间端点处的函数值；(4)比较其大小，得结论(最大的就是最大值，最小的就是最小值)返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛必备方法1利用导数解决优化问题的步骤(1)审题设未知数；(2)结合题意列出函数关系式；(3)确定函数的定义域
6、；(4)在定义域内求极值、最值；(5)下结论返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛热点命题 角度返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛常考查：根据曲线方程，求其在某点处的切线方程；根据曲线的切线方程求曲线方程中的某一参数可能出现在导数解答题的第一问，较基础导数的几何意义及其应用返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛函数切线的相关问题的解决，抓住两个关键
7、点：其一，切点是交点；其二，在切点处的导数是切线的斜率因此，解决此类问题，一般要设出切点，建立关系方程(组)其三，求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上；在点P处的切线，点P是切点返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛【突破训练1】直线y2xb是曲线yln x(x0)的一条切线，则实数b_.返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛常考查：利用导数研究含参函数的单调性问题；由函数的单调性求参数的范围尤其是含参函数单调
8、性的研究成为高考命题的热点，主要考查学生的分类讨论思想，试题有一定难度利用导数研究函数的单调性返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛讨论函数的单调性其实就是讨论不等式的解集的情况大多数情况下，这类问题可以归结为一个含有参数的一元二次不等式的解集的讨论，在能够通过因式分解求出不等式对应方程的根时依据根的大小进行分类讨论，在不能通过因式分解
9、求出根的情况时根据不等式对应方程的判别式进行分类讨论讨论函数的单调性是在函数的定义域内进行的，千万不要忽视了定义域的限制返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛此类问题的命题背景很宽泛，涉及到的知识点多，综合性强，常考查：直接求极值或最值；利用极(最)值求参数的值或范围常与函数的单调性、方程、不等式及实际应用问题综合，形成知识的交汇问题利用导数研究函数的极值或最值返回返回上页上页下页下页必备知识方
10、法热点命题角度阅卷老师叮咛【例3】已知函数f(x)x3mx2nx2的图象过点(1，6)，且函数g(x)f(x)6x的图象关于y轴对称(1)求m，n的值及函数yf(x)的单调区间；(2)若a0，求函数yf(x)在区间(a1，a1)内的极值审题视点(1)根据f(x)、g(x)的函数图象的性质，列出关于m、n的方程，求出m、n的值(2)分类讨论听课记录返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛x(，0)0(0,2)2(2，)f(x)00f(x)极大值极小值返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛返回返回
11、上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛(1)求单调递增区间，转化为求不等式f(x)0(不恒为0)的解集即可，已知f(x)在M上递增f(x)0在M上恒成立，注意区别(2)研究函数的单调性后可画出示意图讨论区间与0,2的位置关系，画图截取观察即可返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛【突破训练3】(2012北京)已知函数f(x)ax21(a0)，g(x)x3bx.(1)若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；(2)当a24b时，求函数f(x)g(x)的单调区间，并求其在区间(，1上的最大值返回返回上页上页下页下页必备知
12、识方法热点命题角度阅卷老师叮咛返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛定积分及其应用是新课标中的新增内容，常考查：依据定积分的基本运算求解简单的定积分；根据定积分的几何意义和性质求曲边梯形面积关键在于准确找出被积函数的原函数，利用微积分基本定理求解各地考纲对定积分的要求不高学习时以掌握基础题型为主定积分问题返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛返回返回上页上页下页下页必备知识
13、方法热点命题角度阅卷老师叮咛返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛求定积分的一些技巧：(1)对被积函数要先化简，把被积函数变为幂函数、指数函数、正弦、余弦函数与常数的和或差，再求定积分；(2)求被积函数是分段函数的定积分，依据定积分的性质，分段求定积分，再求和；(3)对含有绝对值符号的被积函数，先要去掉绝对值符号再求定积分返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师 叮咛返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛导数法求最值中的分类讨论由参数的变化引起的分类讨论对于某些含
14、有参数的问题，如含参数的方程、不等式，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，或对于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛满分解答(1)f(x)x2(1a)xa(x1)(xa)由f(x)0，得x11，x2a0.当x变化时f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1，a)a(a，)f(x)00f(x)极大值极小值返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命
15、题角度阅卷老师叮咛返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛老师叮咛：本题中的第(3)问比较麻烦，由于所给的区间不确定，函数在此区间上的单调性也不确定，需要根据参数的不同取值进行分类讨论，注意把握分类的标准，能够确定出函数的最大值和最小值，要求思路清晰，结合第(1)问中的函数的单调性确定函数g(t)的最值.返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛x(，k)k(k，k)k(k，)f(x)00f(x)4k2e10返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛所以，f(x)的单调递增区间是(，k)和(k，)；单调递减区间是(k，k)当k0时，f(x)与f(x)的变化情况如下：x(，k)k(k，k)k(k，)f(x)00f(x)04k2e1返回返回上页上页下页下页必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛
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