1、单元综合测试二(第二章综合测试)时间：120分钟分值：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列表格可以作为X的分布列的是(D)解析：根据分布列的性质各概率之和等于1，易知D正确2甲射击命中目标的概率是，乙射击命中目标的概率是，丙射击命中目标的概率是.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为(A)A. B.C. D.解析：甲、乙、丙都没有击中目标的概率是(1)(1)(1)，故目标被击中的概率为1.3某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设A为下雨，B为刮风，那么P(B|A)等于(B)
2、A. B.C. D.解析：P(A)，P(AB)，由条件概率公式P(B|A).4已知N(0，2)，且P(20)0.4，则P(2)等于(A)A0.1B0.2C0.6D0.8解析：由正态曲线的性质知P(02)0.4，P(22)0.8，P(2)(10.8)0.1.54张卡片上分别写着数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为(C)A. B. C. D.解析：从4张卡片中随机抽取2张共有C种抽法，抽取的2张卡片上的数字之和为奇数的抽法有CC种，所以所求概率为，故选C.6一个盒子中装有7只好晶体管，3只坏晶体管，任取两次，每次取一只，取后不放回若已知第一只是
3、好晶体管，则第二只也是好晶体管的概率为(B)A. B.C. D.解析：设Ai(i1,2)为“第i只是好晶体管”由题意知要求P(A2|A1)因为P(A1)，P(A1A2)，所以P(A2|A1).7已知随机变量B(2，p)，B(4，p)，若P(1)，则P(2)的值为(B)A. B.C. D.解析：由P(1)，得Cp(1p)Cp2，即9p218p50，解得p或p(舍去)所以P(2)Cp2(1p)2Cp3(1p)Cp46()2()24()3()4.8船队若出海后天气好，可获利5 000元；若出海后天气坏，将损失2 000元；若不出海也要损失1 000元根据预测知天气好的概率为0.6，则出海效益的均值是
4、(B)A2 000元 B2 200元C2 400元 D2 600元解析：出海效益的均值为EX5 0000.6(10.6)(2 000)3 0008002 200元9如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为(B)A0.960 B0.864C0.720 D0.576解析：可知K、A1、A2三类元件正常工作相互独立所以当A1，A2至少有一个能正常工作的概率为P1(10.8)20.96，所以系统能正常工作的概率为PKP0.90.960.864.10将一
5、粒质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1、2、3、4、5、6的正方体玩具)先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是(D)A. B.C. D.解析：质地均匀的骰子先后抛掷3次，共有666种结果“3次均不出现6点向上”的有555种结果由于抛掷的每一种结果都等可能出现的，所以“不出现6点向上”的概率为，由对立事件的概率公式，知“至少出现一次6点向上”的概率是1.故选D.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中的横线上)11已知正态总体的数据落在区间(3，1)里的概率和落在区间(3,5)里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望为1.解析：正态总体的数据落在这两个区间里的概
6、率相等，说明在这两个区间上位于正态曲线下方的面积相等另外，因为区间(3，1)和区间(3,5)的长度相等，说明正态曲线在这两个区间上是对称的因为区间(3，1)和区间(3,5)关于直线x1对称，所以正态分布的数学期望就是1.12某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的该市的4位申请人中恰有2人申请A片区房源的概率为.解析：每位申请人申请房源为一次试验，这是4次独立重复试验，设申请A片区房源记为事件M，则P(M)，所以恰有2人申请A片区的概率为PC22.13某校要从5名男生和2名女生中选出2人作为世博会志愿者，若用随机变量X表
7、示选出的志愿者中女生的人数，则X的数学期望EX.解析：随机变量X服从超几何分布，其中N7，M2，n2，则EX2.14某次考试有20道题目可供选择，对每道题考生甲答对的概率均为.现随机抽考6道题，考生答对4道题就算合格，答对5道题就算优秀在甲知道自己合格的情况下，则甲得优秀的概率为.解析：对抽取的每道题，甲答对的概率为，记“甲合格”为事件A，“甲优秀”为事件B，所求概率为P(B|A)，则P(A)C()4()2，P(B)C()5()1.因为BA，所以P(AB)P(B)，P(B|A).15某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元
8、件的使用使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的寿命超过1 000小时的概率为.解析：本题考查了正态分布有关知识三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N(1 000,502)得：三个电子元件的使用寿命超过1 000小时的概率为p.超过1 000小时时元件1或元件2正常工作的概率P11(1p)2，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为p2p1p.正确理解正态分布的意义是解题的关键三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本题满分12分)甲、乙、丙三人在同一办公室工作，办公室里只有
9、一部电话机，设经该机打进的电话打给甲、乙、丙的概率依次为，.若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立，求：(1)这三个电话是打给同一个人的概率；(2)这三个电话中恰有两个是打给甲的概率解：(1)由互斥事件有一个发生的概率公式和独立事件同时发生的概率公式，得所求的概率为()3()3()3.(2)这是n3，p的独立重复试验，故所求的概率为P3(2)C()2.17(本题满分12分)某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任选3人参加学校的义务劳动(1)设所选3人中女生人数为X，求X的分布列；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(
10、B)和P(B|A)解：(1)X的所有可能取值为0,1,2，依题意得P(X0)，P(X1)，P(X2).X的分布列为X012P(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C，则P(C)；所求概率为P()1P(C)1.(3)P(B)；P(AB)，P(A)，即P(B|A).18(本题满分12分)某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示据统计，随机变量的概率分布列如下表：0123P0.10.32aa(1)求a的值和的均值；(2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率解：(1)由概率分布的性质有0.10.32aa1，解得a0.2.的概率分布列为0123P0.1
11、0.30.40.2故E00.110.320.430.21.7.(2)设事件A两个月内共被投诉2次；事件A1两个月内有一个月被投诉2次，另外一个月被投诉0次；事件A2两个月内每个月均被投诉1次则由事件的独立性得P(A1)20.40.10.08，P(A2)0.320.09，所以P(A)P(A1)P(A2)0.080.090.17.故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.17.19(本题满分12分)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n4，再从这批产
12、品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望解：(1)设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A，第一次取出的4件产品全是优质品为事件C，第二次取出的4件产品都是优质品为事件B，第二次取出的1件产品是优质品为事件D，这批产品通过检验为事件E，依题意有E(AB)(CD)，且AB与CD互斥，P
13、(E)P(AB)P(CD)P(A)P(B|A)P(C)P(D|C)C()3()4()4.(2)由题意知，需检验产品的件数分别为4(n2)，5件(n4)，8件(n3)，故X的可能取值为400、500、800，并且P(X400)1C()3()4，P(X500)，P(X800)C()3，X的分布列为X400500800PEX400500800506.25.20(本题满分13分)一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.(1)若袋中共有10个球，求白球的个数；从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，求随机变量
14、的数学期望E；(2)证明：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于.并指出袋中哪种颜色的球的个数最少解：(1)记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A，设袋中白球的个数为x，则P(A)1，解得x5或x14(舍去)，故白球有5个随机变量的所有可能取值为0,1,2,3，且P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，所以随机变量的分布列是0123P故E0123.(2)证明：设袋中有n个球，其中有y个黑球，由题意得yn，所以2yn,2yn1，故.记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球”为事件B，则P(B).因为从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，所以白球的个数比黑球多，白球的个数多于n，红球的个数少于，故袋中红球的个数最少21(本题满分14分)某人抛掷一枚硬币，出现正、反面的概率都是.构造数列an，使an，记Sna1a2a3an(n为正整数)(1)求S82的概率；(2)求S20且S82的概率解：(1)S82的概率为C53.(2)当前两次同时出现正面时，则后6次出现3次正面，相应的概率为C()3()3.当前两次同时出现反面时，则后6次出现5次正面，相应的概率为C()5()1.所以S20且S82的概率为.