1、专题二 第1讲三角函数的图象与性质一、选择题(每小题4分，共24分)1(2012西城一模)已知函数f(x)sin4xcos4x的最小正周期是，那么正数A2B1C.D.解析f(x)sin4xcos4x(sin2xcos2x)(sin2xcos2x)cos 2x，T，得1.答案B2(2012三明模拟)已知函数f(x)sin 2xacos 2x图象的一条对称轴方程为x，则实数a的值为A B.C D.解析据题意知f(0)f，即asinacos，解得a.答案A3函数f(x)Asin(x)的图象如图所示，为了得到g(x)sin x的图象，可以将f(x)的图象A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平
2、移个单位长度D向左平移个单位长度解析由题意可知，T，2又2，f(x)sin，可以将f(x)的图象向右平移个单位可得g(x)sin 2x的图象答案A4若函数f(x)sin x(0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则A3 B2 C. D.解析ysin x(0)过原点，当0x，即0x时，ysin x是增函数；当x，即x时，ysin x是减函数由ysin x(0)在上单调递增，在上单调递减知，.答案C5已知cossin ，则sin的值是A B.C D.解析由cossin ，得cos sin ，即，即sin，所以sinsinsin.故选D.答案D6(2012青岛二模)已知函数f(x)cos xx，x
3、，sin x0，x0，那么下面命题中真命题的序号是f(x)的最大值为f(x0)；f(x)的最小值为f(x0)f(x)在上是增函数；f(x)在上是增函数A BC D解析f(x)sin x，当f(x)0，即x时，f(x)单调递增，当f(x)0，即x时，f(x)单调递减，故f(x)的最大值为ff(x0)，所以为真命题，为假命题答案A二、填空题(每小题5分，共15分)7(2012赣州模拟)如图所示，在平面直角坐标系xOy，角的终边与单位圆交于点A，已知点A的纵坐标为，则cos _.解析由图知点A的横坐标为，cos .答案8(2012兰州模拟)已知cos()，0，则tan_.解析cos()cos ，co
4、s ，又0，sin ，则tan ，tan7.答案79(2012安徽师大附中模拟)在OAB中，O为坐标原点，A(1，cos )，B(sin ，1)，则OAB的面积达到最大值时，_.解析如图所示：SAOBS正方形OCEDSAOCSBODSABE1cos sin (1sin )(1cos )sin 2.，2(0，sin 20,1，当sin 20，即时，SAOB有最大值为.答案三、解答题(每小题12分，共36分)10(2012门头沟模拟)已知：函数f(x)sin2sin cos (0)的周期为.(1)求的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间解析(1)f(x)(1cos x)sin xsin，因为函数
5、的周期为，所以2.(2)由(1)知，f(x)sin，当2k2x2k(kZ)时函数单调递增，kxk(kZ)所以函数f(x)的单调递增区间为，其中kZ.11(2012张家港模拟)已知函数f(x)cos x(cos xsin x).(1)求f的值；(2)求函数yf(x)在区间上的最小值，并求使yf(x)取得最小值时的x的值解析因为f(x)cos x(cos xsin x)cos2xsin xcos xsin 2xcos 2xsin 2xcos.(1)fcos.(2)因为x，所以2x.当2x时，即x时，函数yf(x)有最小值是1.当x时，函数yf(x)有最小值是1.12(2012济南模拟)设函数f(x)ab，其中向量a(2cos x,1)，b (cos x，sin 2x)(1)求函数f(x)的最小正周期和在0，上的单调递增区间；(2)ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，且a2b2c2ab，求f(C)的取值范围解析(1)f(x)2cos2xsin 2x2sin1，函数f(x)的最小正周期T，在0，上单调递增区间为，.(2)a2b2c2ab，cos C，0C，由f(C)2sin1，当C时，f(C)max3，当C时，f(C)min2，f(C)2,3
