1、课时分层作业(十五)等比数列的前n项和(建议用时：40分钟)一、选择题1设数列(1)n的前n项和为Sn，则Sn等于()ABC DDSn.2已知an是等比数列，a31，a6，则a1a2a2a3anan1等于()A16(14n) B16(12n)C(14n) D(12n)Ca31，a6，q，a14，a1a2a2a3anan1(14n).3设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和已知a1a51，S37，则S5等于()A B C DBan是由正数组成的等比数列，且a1a51，a1a1q41，又a1，q0，a1q21，即a31，S371，6q2q10，解得q，a14，S5.4已知等比数列an中，a
2、n23n1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和Sn的值为()A3n1 B3(3n1)C DDan23n1，则数列an是以2为首项，3为公比的等比数列，由此数列的偶数项所组成的新数列是以6为首项，以9为公比的等比数列，则前n项和为Sn.5已知an是首项为1的等比数列，Sn是其前n项和，且9S3S6，则数列的前5项和等于()A或5 B或5 C DC设数列an的公比为q，显然q1，由已知得，解得q2(q1舍去)，数列是以1为首项，为公比的等比数列，前5项和为.二、填空题6等比数列an的各项均为实数，其前n项和为Sn.已知S3，S6，则a8 32设an的首项为a1，公比为q，则解得所以a827
3、2532.7某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(nN*)等于 6由题意知，第n天植树2n棵，则前n天共植树2222n(2n12)棵，令2n12100，则2n1102，又2664，27128，且2n1单调递增，所以n6，即n的最小值为6.8在数列an中，a12，an12an，Sn为an的前n项和若Sn126，则n 6a12，an12an，数列an是首项为2，公比为2的等比数列，又Sn126，126，n6.三、解答题9等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列(1)求an的公比q；(2)若a1a33，求Sn.解(
4、1)依题意有a1(a1a1q)2(a1a1qa1q2)，由于a10，故2q2q0.又q0，从而q.(2)由已知可得a1a13，故a14.从而Sn1()n.10在等差数列an中，a34，a78.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bn，求数列bn的前n项和Tn.解(1)因为d1，所以ana3(n3)dn1.(2)bn，Tnb1b2bn2，Tn，由得Tn211213，所以Tn6.1在等比数列an中，a1a2an2n1(nN*)，则aaa等于()A(2n1)2 B(2n1)2C4n1 D(4n1)Da1a2an2n1，即Sn2n1，则Sn12n11(n2)，则an2n2n12n1(n2)，又a1
5、1也符合上式，所以an2n1，a4n1，所以aaa(4n1).2如图所示，作边长为3的正三角形的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后，再作新三角形的内切圆如此下去，则前n个内切圆的面积和为()A BC2 D3B根据条件，第一个内切圆的半径为3，面积为，第二个内切圆的半径为，面积为，这些内切圆的面积组成一个等比数列，首项为，公比为，故面积之和为.3一座七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共点381盏灯，则底层所点灯的盏数是 192设最下面一层灯的盏数为a1，则公比q，n7，由381，解得a1192.4等差数列an中，公差d0，aa1a4，若a1，a3，ak1，ak2，akn，成等比数列，则kn 3n1由题意得(a1d)2a1(a13d)，a1d，q3.akn9a13n1kna1，kn93n13n1.5设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q.已知b1a1，b22，qd，S10100.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)当d1时，记cn，求数列cn的前n项和Tn.解(1)由题意有即解得或故或(2)由d1，知an2n1，bn2n1，故cn，于是Tn1，Tn.可得Tn23，故Tn6.
