1、北京市海淀区高考模拟试题理科数学 1997年3月一、选择题：本大题共15个小题，第110小题每小题4分，第1115小题每小题5分，共65分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题 号123456789101112131415答 案1.已知直线经过A(-2,0)与B(-5,x)点,且该直线的倾斜角为135o,那么x的值是 (A)3 (B)4 (C)5 (D)62.函数y=sin(x+/6)sin(x-/3)的最小正周期是 (A)4 (B)2 (C) (D)/23.已知等差数列an中,an0,an-1-an2+an+1=0,S2n-1=38,则n等于 (A)38 (B)20 (C
2、)19 (D)104.若平面平面,=m,P,P直线n,则nm是n的 (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件5.点P在抛物线(y-1)2=8x上,点P到抛物线顶点的距离等于点P到准线的距离,则点P的坐标是 (A)(1,2) (B)(2,12) (C)(1,12) (D)(2,2)6.已知函数f(x)=sin(x+)+cos(x-)为偶函数,则等于 (A)k+/6,kZ (B)k-/6,kZ (C)2k+/6,kZ (D)2k-/6,kZ7.0x1,f(x)=x与其反函数f-1(x)的函数值的大小关系是 (A)f(x)f-1(x) (D)不能确定8.
3、在极坐标系中,过曲线=3/(2-cos)的中心,且与极轴垂直的直线方程是 (A)cos=1 (B)cos=2 (C)=cos (D)=cos29.在轴截面是直角三角形的圆锥内,有一个内接圆柱,若圆柱的全面积等于圆锥的侧面积,则此圆锥的顶点到圆柱的上底面距离等于圆锥母线长的 (A)1/2 (B)1/3 (C)2/3 (D)1/410.如果(1+a)(1+b)=2,ab0,ab1,则arctga+arctgb的弧度值为 (A)/4 (B)5/4 (C)/4或5/4 (D)/4或-3/411.由1,2,3,4组成的没有重复数字的四位数,按从小到大的顺序排成一个数列an,则a18等于 (A)3124
4、(B)3421 (C)4123 (D)341212.若=9,则实数a等于 (A)5/3 (B)1/3 (C)-5/3 (D)-1/313.在(1+x-px2)4的展开式中,使x4项的系数取得最小值时的p值是 (A)-12 (B)6 (C)1 (D)-114.如图,有共同底边的等边ABC和等边BCD所在 A平面互相垂直,则异面直线AB和CD所成角的余弦值为 (A)1/3 (B)1/4 (C)/4 (D)/315.当0k1/3时,方程 |2-x| =kx的解的个数是 B C (A)0个 (B)2个 (C)1个 (D)3个 D二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上.
5、16.圆锥的侧面展开图是面积为4的半圆,则这个圆锥的高为 .17.圆锥集合A=x|22x-2x+1-8=0,B=x| x+a b0),A为左顶点,B为短轴一顶点,F为右焦点且ABBF,则这个椭圆的离心率等于 .19.已知ABC的三条边a,b,c成比差数列,则b边所对角B的取值范围是 .三、解答题:本大题共6个小题,共69分,解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.20.(本小题满分10分)已知:4sin2x-6sinx-cos2x+3cosx=0,x(0,/2),求的值.21.(本小题满分11分)已知复平面上A,B两点对应的复数分别是1和i,(1)如果线段AB上的点对应的复数为z=a+bi(a
6、,bR),求a,b之间的关系式及a与b的取值范围;(2)求复数2z2-1-i在复平面上对应点的轨迹方程.22.(本小题满分12分)某企业年初有资金1000万元,如果该企业经过生产经营每年资金增长率均为50%,但每年年底都要扣除消费基金x万元,余下资金投入再生产,为实现经过5年资金达到2000万元(扣除消费基金后),那么每年扣除消费基金x应是多少万元(精确到万元)?23.(本小题满分12分) C1如图,三棱台ABC-A1B1C1中,侧棱CC1底面ABC,ACB=1200, A1 B1AC=a,BC=2a,B1C1=a,异面直线AB1与CC1所成的角为600.(1)求二面角B1-AC-B的大小;(
7、2)求点B到平面B1AC的距离. C A B24.(本小题满分12分)解关于x的不等式|loga(ax2)|1),设该双曲线上支的顶点为A,且上支与直线y=-x交于P点,一条以A为焦点,M(0,m)为顶点,开口方向向下的抛物线通过P点,设PM的斜率为k,且1/4k1/3,求实数a的取值范围.北京市海淀区高考模拟试题理科数学参考答案 1997年3月一、 二、(16) 6 ; (17)a-2,2); (18)( 5 -1)/2; (19)0B/3三、(20)解:由4sin2x-cos2x-6sinx+3cosx=0 即 (2sinx-cosx)(2sinx+cosx-3)=0 而 2sinx+co
8、sx-30 tgx=1/2 0x1时 解法二:记logax=t,则由原不等式 若x1,则logax0,由原不等式得1+2logaxlogax+2 得|1+2t|t|+2,在同一坐标系 即logax1,1xa; 中作出y1=|1+2t|和y2=|t|+2 若a-1/2x1,由原不等式得1+2logax-logax+2 的图象,可知其解为-3t1,即 即logax1/3,0xa1/3;a-1/2x1; y y1 若xa-1/2,由原不等式得-1-2logax-3,xa-3,a-31时,a-3xa. 2 .当0a1时 若0x0,由原不等式得1+2logaxlogax+2 -3 1 x 即logaxa
9、;即ax1; -1/2 0 若1xa-1/2,由原不等式得1+2logax-logax+2 -3logax1 即logaxa1/3;11时,a-3xa-1/2,由原不等式得-1-2logax-logax+2 当0a1时,ax-3,xa-3,a-1/2xa-3,综合得:当0a1时,ax1,曲线C的方程可化为y2-=1可知曲线上支的顶点为A(0,1),而以A为焦点,以M(0,m)为顶点的抛物线开口向下,m1,其方程为C1:x2=-4(m-1)(y-m).将y=-x代入曲线C,得x=a,由题意,取x=-a,P(-a,a)点P在抛物线上,a2=-4(m-1)(a-m),1=-4(m/a-1/a)(1-m/a),记m/a=t可得:1=-4(t-1/a)(1-t),(*)又k=(m-a)/a=m/a-1=t-1,即t=k+1,代入(*)式得1=4(k+1-1/a)k=4k2+4(1-1/a)k1/4k1/3,将从上式中解得的正根k=(舍去负根)代入解得12/7a4.