1、深州市长江中学2017级高三期中考试数学文科试卷注意事项1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题1.已知集合， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】集合， .所以.故选D.2.复数，则=A. B. -C. 1+D. 1-【答案】D【解析】3.设函数=,则A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为函数=,所以,则=故选B.4.已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则等于A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由三角函数定义可知考点：三角函数定义5.设，则（ ）A. B. C.
2、 D. 【答案】C【解析】【分析】利用对数指数函数的单调性求出a,b,c的范围即得解.【详解】由题得，所以.故选：C【点睛】本题主要考查指数对数函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6.假设是第三象限的角，且，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由同角三角函数关系，即可求得，根据正弦的和角公式即可求得.【详解】因为，且是第三象限的角由同角三角函数关系可得：.又.故选：C.【点睛】本题考查同角三角函数关系，以及正弦的和角公式，属基础题.7.使函数为奇函数的的一个值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】用辅助角公式化简函数的解析式，结合
3、选项根据奇函数的定义选出正确答案.【详解】.当时，是奇函数.【点睛】本题考查了辅助角公式，考查了奇函数定义.也可以这样求解：，要想为奇函数，只需，故选D.8.在中，已知则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】由已知的，又，所以，则.9.某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上若国歌长度约为秒，要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为()（米 /秒）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析： 如下
4、图：由已知，在中，,从而可得：由正弦定理，得：，,那么在中，,，即旗杆高度为米，由，知：升旗手升旗的速度应为（米 /秒）.故选B考点：解三角形在实际问题中的应用10.函数的大致图像是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求得函数在x0时0，在x0时0时0，排除C、D，在x0时b2c2，则ABC为钝角三角形；a2b2c2bc，则A为60；a2b2c2，则ABC为锐角三角形；若A:B:C1:2:3，则a:b:c1:2:3；其中正确的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【详解】试题分析：中由，三角形是钝角三角形；正确中；错误中只能判定C为锐角，不能
5、说明是锐角三角形；错误A:B:C1:2:3则三内角为，三边比值为.错误考点：余弦定理解三角形14.已知函数，若存在实数b使函数有两个零点，则实数a的取值范围是A. (0，1)B. (1，+)C. (1，2019)D. 1，+)【答案】B【解析】【分析】存在实数使得函数有两个不同的零点等价于存在直线与的图像有两个不同的交点，故在上不单调即可.【详解】由题设有为上的增函数，也是上的增函数，当时，不是上的增函数，故必定存在，使得直线与的图像有两个交点，即有两个零点，此时.故选B.【点睛】知道函数零点的个数求参数的取值范围，可考虑利用函数的单调性和零点存在定理，也可以转化为水平直线与新函数图像的交点的
6、个数，转化过程中注意对函数隐含性质的挖掘（如本题中的函数的非单调性）.第II卷（非选择题）二、填空题（共20分）15.设集合，则实数的值为_【答案】或【解析】由题意，或，所以或，经检验，或都满足题目要求，所以或16.已知是虚数单位，若复数()是纯虚数，则= .【答案】【解析】试题分析：复数()是纯虚数考点：复数点评：复数中，当时是纯虚数，复数计算题中17.已知，则 ，函数的零点个数为 【答案】，【解析】试题分析：，若：无解，若：，零点个数为1，故填：，考点：分段函数18.如图，为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD各边的长度(单位：km)：AB5，BC8，CD
7、3，DA5，且A，B，C，D四点共圆，则AC的长为_km.【答案】7【解析】【分析】利用余弦定理，结合B+D=，即可求出AC的长【详解】四点共圆，圆内接四边形的对角和为 ，由余弦定理可得 ， ，即 ， ，可解得故答案7【点睛】本题考查余弦定理，考查三角函数知识，正确运用余弦定理是关键，属于基本知识的考查三、解答题（共60分）19.已知（）求的值；（）求的值【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（）用两角和的正切公式把展开得到关于方程即可求得的值；（2）先用诱导公式、二倍角公式把原式化简成关于角正、余弦的齐次式，化切，代入的值得解.试题解析：解：（），解得；（）=考点：两角和的正切公式，诱导公式
8、，二倍角公式和同角三角函数的基本关系式及三角函数式的化简、求值.【方法点晴】在给条件求值的问题中，应先通过待求值式子的形式判断条件的处理方法，本题第（）问中欲求的值，只需把条件用两角和的正切公式展开即可得到关于的方程，同时要注意角的范围对三角函数值的影响，这往往是一个易错点；第（）问中，应先用诱导公式、倍角公式及同角三角函数的基本关系式对待求值的式子进行化简，建立其与的关系，这个过程中用到了齐次式化切这种常用的化简技巧.20.已知函数f(x)cos(2x)sin2x(1)求函数f(x)的单调递减区间及最小正周期；(2)设锐角ABC的三内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c，cosB，f()
9、，求b.【答案】(1)最小正周期，单调递减区间是.(2)故.【解析】试题分析： (1)本题较为典型.首先利用三角函数的和差倍半公式，将三角函数式化简，得到，确定最小正周期及函数的单调递减区间.(2)由得：，得到，再利用，求得，应用正弦定理求解.试题解析： (1)3分最小正周期，令，得，的单调递减区间是. 6分(2)由(1)得：，又，即，故12分考点：1.和差倍半的三角函数公式；2.三角函数的性质；3.正弦定理的应用.21.已知函数， 其中（）若函数的图象关于直线对称，求的值（）若函数在区间上的最小值是，求的值【答案】(1) .(2) .【解析】分析：（1）由二次函数的对称轴为直线，对于可求解；
10、（2）讨论对称轴和区间的位置关系，由二次函数的单调性可得解.详解：（）因为，所以的图象的对称轴为直线由，解得， （）函数的图象的对称轴为直线当，即时， 因为在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以在区间上的最小值为， 令，此方程无解；当，即时，因在区间上单调递减，所以在区间上的最小值为， 令，解得 综上， 点睛：二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到；常见题型有：（1）轴固定区间也固定；（2）轴动（轴含参数），区间固定；（3）轴固定，区间动（区间含参数）. 找最值的关键是：（1）图象的开口方向；（2）对称轴与区间的位置关系；（3）结合图象及单调性确定
11、函数最值.22.已知函数（，为自然对数的底数），且曲线在点处的切线平行于轴.（1）求的值；（2）求函数极值.【答案】（1）；（2）极小值为1；无极大值.【解析】【分析】（1）求出f（x）的导数，依题意，f（1）=0，从而可求得a的值；（2），分a0时a0讨论，可知f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增，从而可求其极值.【详解】(1)由,得. 又曲线在点处的切线平行于轴, 得,即,解得. (2), 当时,为上的增函数,所以函数无极值. 当时,令,得,. ,;,. 所以在上单调递减,在上单调递增, 故在处取得极小值,且极小值为,无极大值. 综上,当时,函数无极值; 当,在处取
12、得极小值,无极大值.【点睛】求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值.23.设函数，当时，求在点处切线方程 ；求的单调区间.【答案】（1）； （2）见解析【解析】【分析】（）a时，求导数，可得切线的斜率，求得切点坐标，可求f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）求导数，分类讨论，利用导数的正负，即可求f（x）的单调区间【详解】当时，切点为又切线方程为即，当时，函数在上单调递增；当时，由得，递增区间是，递减区间是【点睛】高考对导数几何意义的考查主要有以下几个命题角度：（1）已知切点求切线方程；（2）已知切线方程(或斜率)求切点或曲线方程；（3）已知曲线求切线倾斜角的取值范围