1、二、推导与证明推导证明题是运用已有的物理知识、规律( 题中也有可能会给出一些规律 ),结合数学工具通过演绎、分析综合得出新的关系式或结论的过程。根据涉及的知识及我省多年来的命题可将推导题主要分为力学推导、光学推导、电学推导、热学推导四大类型。类型一力学推导( 学用见P132 )内容物理原理物理方法数学工具力与力的关系二力平衡、相互作用力、杠杆原理、机械功原理受力分析、力的示意图、构建模型、等效与转换等量代换、公式变形、演绎、相似三角形、函数解析式功率与速度功率与速度公式机械效率与阻力功的公式、机械效率定义式体积与密度密度定义式、阿基米德原理、二力平衡、浮沉条件功和能的关系能量转化与守恒1.(
2、2019合肥瑶海区三模 )已知物体的重力势能表达式为Ep=mgh,动能表达式为Ek=12mv2;其中m为物体的质量,h为物体距离水平地面的高度,v为物体的运动速度,g=10 N/kg。如图,一小球从斜面底端以速度v沿光滑斜面向上运动。不计空气阻力,小球在光滑的斜面上滑行时,机械能守恒。请推导:小球能运动到斜面上的最大高度h=v22g。证明:根据题意,小球从斜面底端沿光滑斜面向上运动的过程中机械能守恒,小球到达斜面最高点时动能全部转化为重力势能,则Ek=Ep即12mv2=mgh小球能运动到斜面上的最大高度h=v22g2.如图所示,有一质量不计、长为l的轻质杠杆,左端可绕O点转动,杆上系有一悬挂重
3、物的轻绳,轻绳可在杆上自由滑动。杆的右端用一竖直向上的动力F拉着。当轻绳向右匀速滑动时,杠杆始终在水平位置保持静止。设悬挂重物的轻绳从杆的最左端水平向右匀速滑动,试推导说明动力F与滑动时间t成正比。证明:杠杆的支点为O,受力如图所示设动力臂为l,根据杠杆平衡条件可得,F阻l阻=Fl则F=F阻l阻l=F阻ll阻由v=st可得,l阻=vt将式代入式可得,F=F阻lvtF阻=G=mg,由题意可知,F阻l和v不变,则动力F大小与滑动时间t成正比。3.( 2019淮南模拟 )学习了浮力知识后,小方设计了一个测皇冠密度的方法,他选用了一个金属皇冠模型,分别测出模型所受重力G浮、模型浸没在水中所受的浮力F浮
4、,水的密度为水,于是他通过推导得出模型的密度为模=水G模F浮。( 1 )试推导模=水G模F浮;( 2 )若小方先用弹簧测力计测出模型的重为9 N,然后用弹簧测力计测出模型完全浸没在水中时的重为7.5 N,则此模型的密度是多大?解:( 1 )金属皇冠模型的重力为G模=模gV模当模型完全浸没在水里时,其受到的浮力为F浮=水gV排又由于完全浸没于水中,则V模=V排由式可得G模F浮=模水则模=G模水F浮( 2 )模型完全浸没在水中时的浮力F浮=G模-F拉=9 N-7.5 N=1.5 N此模型的密度模=G模水F浮=9N1.0103kg/m31.5N=6103 kg/m34.( 2019安庆模拟 )做功的
5、实质是将一种形式的能量转化为另一种形式的能量。运动的物体克服摩擦做功的实质是将机械能转化为内能。若一个质量为m、初始速度为v的物块在水平面上沿直线滑行时,受到的摩擦力大小为f,物块最终停下时,测量出物块滑行的距离为s( 动能的表达式为Ek=12mv2 )。( 1 )试推导物块的初始速度v=2fsm。( 2 )若一辆时速为72 km/h,质量为1.8 t的小汽车紧急刹车距离为36 m,求汽车在刹车过程中受到的摩擦力大小。解:( 1 )运动的物体克服摩擦做功的实质是将机械能转化为内能,则克服摩擦力做的功Ek=W即12mv2=fs物块的初始速度v=2fsm( 2 )由( 1 )结论可知,汽车在刹车过程中受到的摩擦力f=12mv2s=121.8103kg7213.6m/s236m=10000 N
