1、2016-2017学年河北省衡水一中高三（上）一调数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=2，0，2，B=x|x2x2=0，则AB=（）AB2C0D22复数=（）AiB1+iCiD1i3下列函数为奇函数的是（）A2xBx3sinxC2cosx+1Dx2+2x4设x0，yR，则“xy”是“x|y|”的 （）A充要条件B充分不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件5设a=40.1，b=log40.1，c=0.40.2则（）AabcBbacCacbDbca6若变量x，y满足，则x2+y2的最大值
2、是（）A4B9C10D127已知函数f（x）=cos（x+）sinx，则函数f（x）的图象（）A最小正周期为T=2B关于点（，）对称C在区间（0，）上为减函数D关于直线x=对称8已知，3sin2=2cos，则cos（）等于（）ABCD9设函数f（x）=，若f（f（）=4，则b=（）A1BCD10若执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A2log23Blog27C3D211一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）ABCD12设，为非零向量，|=2|，两组向量，和，均由2个和2个排列而成，若+所有可能取值中的最小值为4|2，则与的夹角为（）ABCD0二、填空题（每题5分，满分20分，将
3、答案填在答题纸上）13已知函数f（x）=2015sinx+x2015+2015tanx+2015，且f（2015）=2016，则f=ax3+x+1的图象在点（1，f（1）处的切线过点（2，7），则a=15不等式exkx对任意实数x恒成立，则实数k的最大值为16已知ABC的三边a，b，c满足+=，则角B=三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示（）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；（）求f（x）在区间，上的最大值和最小值18在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B
4、=bsinA（1）求B；（2）已知cosA=，求sinC的值19已知函数f（x）=lnx，其中a为常数，且a0（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线y=x+1垂直，求函数f（x）的单调递减区间；（2）若函数f（x）在区间1，3上的最小值为，求a的值20如图所示，在一条海防警戒线上的点A、B、C处各有一个水声监测点，B、C两点到点A的距离分别为20千米和50千米某时刻，B收到发自静止目标P的一个声波信号，8秒后A、C同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒（1）设A到P的距离为x千米，用x表示B，C到P的距离，并求x的值；（2）求P到海防警戒线AC的距离（
5、结果精确到0.01千米）21已知函数f（x）=x（a+1）lnx（aR）（）当0a1时，求函数f（x）的单调区间；（）是否存在实数a，使f（x）x恒成立，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由选修4-1：几何证明选讲22如图，AE是圆O的切线，A是切点，ADOE于D，割线EC交圆O于B、C两点（）证明：O，D，B，C四点共圆；（）设DBC=50，ODC=30，求OEC的大小选修4-4：坐标系与参数方程23已知直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为24sin+2=0（）把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（）将直线l向右平
6、移h个单位，所对直线l与圆C相切，求h选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|2xa|+a，aR，g（x）=|2x1|（）若当g（x）5时，恒有f（x）6，求a的最大值；（）若当xR时，恒有f（x）+g（x）3，求a的取值范围2016-2017学年河北省衡水一中高三（上）一调数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=2，0，2，B=x|x2x2=0，则AB=（）AB2C0D2【考点】交集及其运算【分析】先解出集合B，再求两集合的交集即可得出正确选项【解答】解：A=2，0，2，B
7、=x|x2x2=0=1，2，AB=2故选B2复数=（）AiB1+iCiD1i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】将分子分线同乘2+i，整理可得答案【解答】解： =i，故选：A3下列函数为奇函数的是（）A2xBx3sinxC2cosx+1Dx2+2x【考点】函数奇偶性的判断【分析】根据函数的奇偶性的定，对各个选项中的函数进行判断，从而得出结论【解答】解：对于函数f（x）=2x，由于f（x）=2x=2x=f（x），故此函数为奇函数对于函数f（x）=x3sinx，由于f（x）=x3（sinx）=x3sinx=f（x），故此函数为偶函数对于函数f（x）=2cosx+1，由于f（x）=2cos（x）+
8、1=2cosx+1=f（x），故此函数为偶函数对于函数f（x）=x2+2x，由于f（x）=（x）2+2x=x2+2xf（x），且f（x）f（x），故此函数为非奇非偶函数故选：A4设x0，yR，则“xy”是“x|y|”的 （）A充要条件B充分不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】直接根据必要性和充分判断即可【解答】解：设x0，yR，当x=0，y=1时，满足xy但不满足x|y|，故由x0，yR，则“xy”推不出“x|y|”，而“x|y|”“xy”，故“xy”是“x|y|”的必要不充分条件，故选：C5设a=40.1，b=log40.1，c
9、=0.40.2则（）AabcBbacCacbDbca【考点】对数值大小的比较【分析】判断三个数的范围，即可判断三个数的大小【解答】解：a=40.11； b=log40.10；c=0.40.2（0，1）acb故选：C6若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（）A4B9C10D12【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，然后结合x2+y2的几何意义，即可行域内的动点与原点距离的平方求得x2+y2的最大值【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（0，3），C（0，2），|OA|OC|，联立，解得B（3，1），x2+y2的最大值是10故选：C7已知函数f（x）=cos（x+）sinx，则函
10、数f（x）的图象（）A最小正周期为T=2B关于点（，）对称C在区间（0，）上为减函数D关于直线x=对称【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性、单调性以及它的图象的对称性，得出结论【解答】解：函数f（x）=cos（x+）sinx=（cosxsinx）sinx=sin2x=（sin2x+cos2x）=sin（2x+）+，故它的最小正周期为=，故A不正确；令x=，求得f（x）=+=，为函数f（x）的最大值，故函数f（x）的图象关于直线x=对称，且f（x）的图象不关于点（，）对称，故B不正确、D正确；在区间（0，）上，2x+（，），f（x）=s
11、in（2x+）+ 为增函数，故C不正确，故选：D8已知，3sin2=2cos，则cos（）等于（）ABCD【考点】二倍角的正弦【分析】由条件求得sin 和cos 的值，再根据cos（）=cos求得结果【解答】解：，3sin2=2cos，sin=，cos=cos（）=cos=（）=，故选：C9设函数f（x）=，若f（f（）=4，则b=（）A1BCD【考点】函数的值；分段函数的应用【分析】直接利用分段函数以及函数的零点，求解即可【解答】解：函数f（x）=，若f（f（）=4，可得f（）=4，若，即b，可得，解得b=若，即b，可得，解得b=（舍去）故选：D10若执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）
12、A2log23Blog27C3D2【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，可得程序的功能是求S=的值，即可求得S的值【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序的功能是求S=的值，由于S=3故选：C11一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）ABCD【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知，几何体是三棱柱割去一个同底等高的三棱锥所得，因此求几何体的体积【解答】解：由三视图可知，几何体是底面为直角边为1的等腰直角三角形，高为1的三棱柱割去一个同底等高的三棱锥所得，所以体积为；故选B12设，为非零向量，|=2|，两组向量，和，均由2个和2个排列而成，若+所有可能取值中的最小值为4|2
13、，则与的夹角为（）ABCD0【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】两组向量，和，均由2个和2个排列而成，结合其数量积组合情况，即可得出结论【解答】解：由题意，设与的夹角为，分类讨论可得+=+=10|2，不满足+=+=5|2+4|2cos，不满足；+=4=8|2cos=4|2，满足题意，此时cos=与的夹角为故选：B二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知函数f（x）=2015sinx+x2015+2015tanx+2015，且f（2015）=2016，则f解析式可以看出函数f（x）2015为奇函数，从而便有f（2015）2015=f的值解出f2015=2015sinx+
14、x2015+2015tanx，f（x）2015为奇函数；f（2015）2015=f=2016；f已知函数f（x）=ax3+x+1的图象在点（1，f（1）处的切线过点（2，7），则a=1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，利用切线的方程经过的点求解即可【解答】解：函数f（x）=ax3+x+1的导数为：f（x）=3ax2+1，f（1）=3a+1，而f（1）=a+2，切线方程为：ya2=（3a+1）（x1），因为切线方程经过（2，7），所以7a2=（3a+1）（21），解得a=1故答案为：115不等式exkx对任意实数x恒成立，则实数k的最大值为e【考点】函数恒成立问题【分
15、析】由题意可得f（x）=exkx0恒成立，即有f（x）min0，求出f（x）的导数，求得单调区间，讨论k，可得最小值，解不等式可得k的最大值【解答】解：不等式exkx对任意实数x恒成立，即为f（x）=exkx0恒成立，即有f（x）min0，由f（x）的导数为f（x）=exk，当k0，ex0，可得f（x）0恒成立，f（x）递增，无最大值；当k0时，xlnk时f（x）0，f（x）递增；xlnk时f（x）0，f（x）递减即有x=lnk处取得最小值，且为kklnk，由kklnk0，解得ke，即k的最大值为e，故答案为：e16已知ABC的三边a，b，c满足+=，则角B=【考点】余弦定理【分析】化简所给的
16、条件求得b2=a2+c2ac，利用余弦定理求得cosB= 的值，可得B的值【解答】解：ABC的三边a，b，c满足+=，+=3，+=1，c（b+c）+a（a+b）=（a+b）（b+c），即 b2=a2+c2ac，cosB=，B=，故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示（）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；（）求f（x）在区间，上的最大值和最小值【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域【分析】（）由题目所给的解析式和图象可得所求；（）由x，可得2x+，0，由三角函数
17、的性质可得最值【解答】解：（）f（x）=3sin（2x+），f（x）的最小正周期T=，可知y0为函数的最大值3，x0=；（）x，2x+，0，当2x+=0，即x=时，f（x）取最大值0，当2x+=，即x=时，f（x）取最小值318在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B=bsinA（1）求B；（2）已知cosA=，求sinC的值【考点】解三角形【分析】（1）利用正弦定理将边化角即可得出cosB；（2）求出sinA，利用两角和的正弦函数公式计算【解答】解：（1）asin2B=bsinA，2sinAsinBcosB=sinBsinA，cosB=，B=（2）cosA=，si
18、nA=，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=19已知函数f（x）=lnx，其中a为常数，且a0（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线y=x+1垂直，求函数f（x）的单调递减区间；（2）若函数f（x）在区间1，3上的最小值为，求a的值【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出导数，由直线垂直的条件得f（1）=1，即可得到a，再令导数小于0，解出即可，注意定义域；（2）对a讨论，当0a1时，当1a3时，当a3时，运用导数判断单调性，求出最小值，解方程，即可得到a的值【解答】解：（x0
19、），（1）因为曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线y=x+1垂直，所以f（1）=1，即1a=1解得a=2；当a=2时，令，解得0x2，所以函数的递减区间为（0，2）；（2）当0a1时，f（x）0在（1，3）上恒成立，这时f（x）在1，3上为增函数则f（x）min=f（1）=a1令，得（舍去），当1a3时，由f（x）=0得，x=a（1，3）由于对于x（1，a）有f（x）0，f（x）在1，a上为减函数，对于x（a，3）有f（x）0，f（x）在a，3上为增函数，则f（x）min=f（a）=lna，令，得，当a3时，f（x）0在（1，3）上恒成立，这时f（x）在1，3上为减函数，故令得 a
20、=43ln32（舍去）综上，20如图所示，在一条海防警戒线上的点A、B、C处各有一个水声监测点，B、C两点到点A的距离分别为20千米和50千米某时刻，B收到发自静止目标P的一个声波信号，8秒后A、C同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒（1）设A到P的距离为x千米，用x表示B，C到P的距离，并求x的值；（2）求P到海防警戒线AC的距离（结果精确到0.01千米）【考点】解三角形的实际应用【分析】（1）根据题意可用x分别表示PA，PC，PB，再利用cosPAB求得AB，同理求得AC，进而根据cosPAB=cosPAC，得到关于x的关系式，求得x（2）作PDAC于D，根据co
21、sPAD，求得sinPAD，进而求得PD【解答】解：（1）依题意，有PA=PC=x，PB=x1.58=x12在PAB中，AB=20=同理，在PAB中，AC=50=cosPAB=cosPAC，解之，得x=31（2）作PDAC于D，在ADP中，由得千米答：静止目标P到海防警戒线AC的距离为18.33千米21已知函数f（x）=x（a+1）lnx（aR）（）当0a1时，求函数f（x）的单调区间；（）是否存在实数a，使f（x）x恒成立，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）确定函数f（x）的定义域，求导函数，分类讨论，利
22、用导数的正负确定取得函数的单调区间；（）f（x）x恒成立可转化为a+（a+1）xlnx0恒成立，构造函数（x）=a+（a+1）xlnx，则只需（x）0在x（0，+）恒成立即可，求导函数，分类讨论，即可求出实数a的取值范围【解答】解：（）函数f（x）的定义域为（0，+），（1）当0a1时，由f（x）0得，0xa或1x+，由f（x）0得，ax1故函数f（x）的单调增区间为（0，a）和（1，+），单调减区间为（a，1）（2）当a=1时，f（x）0，f（x）的单调增区间为（0，+）（）f（x）x恒成立可转化为a+（a+1）xlnx0恒成立，令（x）=a+（a+1）xlnx，则只需（x）0在x（0，+）
23、恒成立即可，求导函数可得：（x）=（a+1）（1+lnx）当a+10时，在时，（x）0，在时，（x）0（x）的最小值为，由得，故当时f（x）x恒成立，当a+1=0时，（x）=1，（x）0在x（0，+）不能恒成立，当a+10时，取x=1，有（1）=a1，（x）0在x（0，+）不能恒成立，综上所述当时，使f（x）x恒成立选修4-1：几何证明选讲22如图，AE是圆O的切线，A是切点，ADOE于D，割线EC交圆O于B、C两点（）证明：O，D，B，C四点共圆；（）设DBC=50，ODC=30，求OEC的大小【考点】与圆有关的比例线段【分析】（）连结OA，则OAEA由已知条件利用射影定理和切割线定理推导出
24、=，由此能够证明O，D，B，C四点共圆（）连结OBOEC+OCB+COE=180，能求出OEC的大小【解答】（）证明：连结OA，则OAEA由射影定理得EA2=EDEO由切割线定理得EA2=EBEC，EDEO=EBEC，即=，又OEC=OEC，BDEOCE，EDB=OCEO，D，B，C四点共圆（）解：连结OB因为OEC+OCB+COE=180，结合（）得：OEC=180OCBCOE=180OBCDBE=180OBC=DBCODC=20OEC的大小为20选修4-4：坐标系与参数方程23已知直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为24si
25、n+2=0（）把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（）将直线l向右平移h个单位，所对直线l与圆C相切，求h【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（）根据2=x2+y2，sin=y代入到圆的极坐标方程即可（）设平移过的直线l的参数方程为：（t为参数），将其代入到圆的方程，根据相切的位置关系，即=0，解出h【解答】解：（）因为2=x2+y2，sin=y，所以圆C的直角坐标方程为x2+y24y+2=0（）平移直线l后，所得直线l的（t为参数）代入圆的方程，整理得，2t2+2（h12）t+（h10）2+2=0因为l与圆C相切，所以=4（h12）28（h10）2+2=0，即h216h+60=0，解得h=6
26、或h=10选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|2xa|+a，aR，g（x）=|2x1|（）若当g（x）5时，恒有f（x）6，求a的最大值；（）若当xR时，恒有f（x）+g（x）3，求a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【分析】（）由g（x）5求得2x3；由f（x）6可得a3x3根据题意可得，a32，求得a1，得出结论（）根据题意可得f（x）+g（x）|a1|+a，f（x）+g（x）3恒成立，可得|a1|+a3 由此求得所求的a的范围【解答】解：（）当g（x）5时，|2x1|5，求得52x15，即2x3由f（x）6可得|2xa|6a，即 a62xa6a，即a3x3根据题意可得，a32，求得a1，故a的最大值为1（）当xR时，f（x）+g（x）=|2xa|+|2x1|+a|2xa2x+1|+a|a1|+a，f（x）+g（x）3恒成立，|a1|+a3，a3，或求得a3，或 2a3，即所求的a的范围是2，+）2017年1月2日
