1、章末检测(四)数系的扩充与复数的引入(时间：90分钟满分：100分)第卷(选择题，共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1复数zi2对应点在复平面()A第一象限内B实轴上C虚轴上 D第四象限内解析：z1，故对应点在实轴上答案：B2向量对应的复数是54i，向量对应的复数是54i，则对应的复数是()A108i B108iC0 D108i解析：对应的复数是54i(54i)(55)(44)i0.答案：C3复数()A2i B.iC105i D.i解析：2i，故选A.答案：A4已知关于x的方程x2(m2i)x22i0(mR)有实根n
2、，且zmni，则复数z等于()A3i B3iC3i D3i解析：由题意知n2(m2i)n22i0，即n2mn2(2n2)i0.，解得，z3i.答案：B5若复数z满足方程z220，则z3等于()A2 B2C2i D2i解析：由z220，zi，z32i.答案：D6已知z是纯虚数，是实数，那么z()A2i BiCi D2i解析：设zbi，其中b0，bR，则由是实数，得2b0，b2，故z2i.故选D.答案：D7复数的虚部是()A.i B.Ci D解析：，其虚部是，故选B.答案：B8设z的共轭复数是，若z4，z8，则等于()A1 BiC1 Di解析：设zabi，由z4，z8，可得所以或即z22i或z22
3、i.当z22i时，i；当z22i时，i.答案：D9若复数zcos isin 且z221，则sin2()A. B.C. D解析：z22(cos isin )2(cos isin )22cos 21cos 2，所以sin2.答案：B10对任意复数zxyi(x，yR)，i为虚数单位，则下列结论正确的是()A|z|2y Bz2x2y2C|z|2x D|z|x|y|解析：对于A：|z|2yi|2|y|2y；对于B：z2x2y22xyix2y2；对于C：|z|2|y|2x不一定成立；对于D：|z|x|y|成立答案：D第卷(非选择题，共60分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中
4、横线上)11若复数(1ai)2(i为虚数单位，aR)是纯虚数，则复数1ai 的模是_解析：因为(1ai)21a22ai是纯虚数，所以1a20，a21，复数1ai的模为，故填 .答案：12复数zx1(y2)i(x，yR)，且|z|3，则点Z(x，y)的轨迹是_解析：|z|3，3，即(x1)2(y2)232.故点Z(x，y)的轨迹是以O(1,2)为圆心，以3为半径的圆答案：以(1,2)为圆心，3为半径的圆13复数z13i，z21i，则(z1z2)i 的虚部是_解析：z1z222i，(z1z2)i22i，(z1z2)i的虚部是2.答案：214已知复数z满足|zi|1，则|z2i|的最小值为_解析：设
5、zxyi(x，yR)，由|zi|1，得|xyii|x(y1)i| 1，x2(y1)21，即(y1)21x2，|z2i|xyi2i|(x2)(y1)i|，(y1)21x20，1x1，当x1时，|z2i|min1.答案：1三、解答题(本大题共4小题，共44分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(10分)计算下列各题：(1)(1i)2；(2)(13i)(34i)；(3)(1i)(i)(1i)解析：(1)(1i)212ii22i.(2)(13i)(34i)34i9i12i2913i.(3)(1i)(i)(1i)(iii2)(1i)(i)(1i)iii21i.16(10分)实数m分别取
6、什么数值时，复数z(m25m6)(m22m15)i.(1)与复数212i相等？(2)与复数1216i互为共轭复数？(3)对应的点在x轴的上方？解析：(1)根据复数相等的充要条件得解得m1.(2)根据共轭复数的定义得解得m1.(3)根据复数z对应点在x轴的上方，可得m22m150，解得m5.17(12分)已知复数z1i，复数z的共轭复数1i，求实数a，b使az2b(a2z)2.解析：z1i，1i，az2b(a2b)(a2b)i，(a2z)2(a2)244(a2)i(a24a)4(a2)i.a、b都是实数，由az2b(a2z)2，得解得所求实数为a2，b1或a4，b2.18(12分)已知复数z33im(mC)且为纯虚数(1)求z在复平面内对应点的轨迹；(2)求|z1|2|z1|2的最大值和最小值解析：(1)为纯虚数，()0，化简得|m|3.由z33im，得z(33i)m，|z(33i)|m|3.m3，z63i且z3i，复数z对应的点的轨迹为以(3,3)为圆心，3为半径的圆，去掉(6,3)，(0,3)两点(2)|z1|2|z1|2(z1)(1)(z1)(1)2(|z|21)由几何意义知，|z|max9，|z|min3，|z1|2|z1|2的最大值为164，最小值为20.