1、一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内)1一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“One”，“World”，“One”，“Dream”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“One World One Dream”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为()A.B.C. D.解析：试验包含的基本事件的个数为12个，故排对的概率为，选A.答案：A2在面积为S的ABC的边AB上任取一点，则PBC的面积大于的概率为()A. B.C. D.解析：如图，当BMBA时，MBC的面积为，而当P在M、A之间运动时，PBC的面积大于
2、，而MAAB，则PBC的面积大于的概率P.故选C.答案：C3有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是()解析：各选项中奖的概率依次为，故选A.答案：A4在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是()A. B.C. D.解析：随机从袋子中取2个小球的基本事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共有10种，其中数字之和为3或6
3、的有(1,2)，(1,5)，(2,4)，数字之和为3或6的概率是P.答案：D5如图所示，在边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为()A. B.C. D.解析：正方形的面积为4，由，知阴影区域的面积为，选B.答案：B64张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()A. B.C. D.解析：从4张卡片中随机取2张共有6种取法，取得2张卡片上数字之和为奇数即1,2，1,4，3,2，3,4四种，故其概率为.故选C.答案：C二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分
4、，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且a、b1,2,3,4,5,6，若|ab|1，则称“甲乙心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为_解析：数字a，b的所有取法有6236种，满足|ab|1的取法有16种，所以其概率为P.答案：8设D是半径为R的圆周上的一定点，在圆周上随机取一点C，连接CD得一弦，若A表示“所得弦的长大于圆内接等边三角形的边长”，则P(A)_.解析：如图所示，DPQ为圆内接正三角形，当C点位于劣弧上时，弦DCPD，P(A).答案：9任取一个三位正整数n
5、，则对数log2n是一个正整数的概率是_解析：2664,27128,28256,29512,2101024，满足条件的正整数只有27,28,29三个，所求的概率是P.答案：10已知函数f(x)2ax2bx1，若a是从区间0,2上任取的一个数，b是从区间0,2上任取的一个数，则此函数在1，)上递增的概率为_解析：令tax2bx1，函数f(x)在1，)上递增，根据复合函数单调性的判断方法，则tax2bx1须在1，)上递增，1，即2ab.由题意得画出图示得阴影部分面积概率为P.答案：三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11汉字是世界上最古老的文字之
6、一，字形结构体现着人类追求均衡对称、和谐稳定的天性如图，三个汉字可以看成是轴对称图形(1)请再写出2个可看成轴对称图形的汉字；(2)小敏和小慧利用“土”“口”“木”三个汉字设计一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上，洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字(如“土”“土”构成“圭”)则小敏获胜，否则小慧获胜你认为这个游戏对谁有利？请用列表或画树状图的方法进行分析，并写出构成的汉字进行说明解：(1)如：田、日等；(2)这个游戏对小慧有利每次游戏时，所有可能出现的如果如下(列表)：第二张卡片第一张卡片土口木土(土，土)(土，口)(
7、土，木)口(口，土)(口，口)(口，木)木(木，土)(木，口)(木，木)总共有9种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中能组成上下结构的汉字的结果有4种：(土，土)“圭”，(口，口)“吕”，(木，口)“杏”或“呆”，(口，木)“呆”或“杏”所以小敏获胜的概率为，小慧获胜的概率为.所以这个游戏对小慧有利12设有关于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间0,3任取的一个数，b是从区间0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率解：记事件A为“方程x22axb20有实根”，当a
8、0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为ab.(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P(A).(2)试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a3,0b2构成事件A的区域为(a，b)|0a3,0b2，ab，所以所求的概率为P(A).13已知集合Ax|1x0，集合Bx|axb2x10，即f(x)在1,0上是单调递增函数f(x)在1,0上的最小值为a1.要使AB，只需a10.所以(a，b)只能取(0,1)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)共7组所以AB的概率为.(2)因为a0,2，b1,3，所以(a，b)对应的区域为边长为2的正方形(如图)，面积为4.由(1)可知，要使AB；只需f(x)mina102ab20，所以满足AB的(a，b)对应的区域是图中的阴影部分所以S阴影1，所以AB的概率为P.