1、课时作业14复数的四则运算时间：45分钟满分：100分一、选择题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分)1如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()AA BB CC DD【答案】B【解析】本题考查共轭复数的概念及性质根据共轭复数的性质可知，共轭复数在复平面内表示的点关于x轴对称故选B.2复数zi(i1)(i为虚数单位)的共轭复数是()A1i B1iC1i D1i【答案】A【解析】本题考查共轭复数概念，复数乘法zi(i1)1i，z的共轭复数是1i.复数乘法与除法是常考点，解题时注意i21.3若复数(1bi)(2i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b()A2 B C
2、. D2【答案】D【解析】(1bi)(2i)2b(2b1)i，此复数为纯虚数，b2.4复数z(i为虚数单位)，则|z|()A25 B. C5 D.【答案】C【解析】本题考查了复数的乘法、除法运算、复数的模z3i4，|z|5.5复数zi(2i)(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【答案】D【解析】本题主要考查复数的乘法及复平面内的点与复数的一一对应关系由zi(2i)2ii212i知复数z对应点在第四象限6|()A2 B2 C. D1【答案】C【解析】本题考查复数的运算及复数的模1i，|1i|，故选C.7若z2z10，则z2 002z2 003z2
3、 005z2 006的值是()A2 B2Ci Di【答案】B【解析】由z2z10，不难联想到立方差公式，从而将z得出将z2z10两边同乘(z1)，得z310，即z31(z1)则z4z，z2 002(z3)667 zz，于是，原式z2 002(1zz3z4)z(22z)2(zz2)2.二、填空题(本大题共3个小题，每小题7分，共21分)8设z2z1i(其中表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是1，则z2的虚部为_【答案】1【解析】设z1abi(a，bR)，则z2z1iabii(abi)(ab)(ab)i，因为z2的实部是1，即ab1，所以z2的虚部为1，故填1.9已知z1a(a1)i，z23b(
4、b2)i(a，bR)，若z1z24，则ab_.【答案】3【解析】z1z2a(a1)i3b(b2)ia3b(a1)(b2)i4， ，解得.ab213.10如果复数z(m2m1)(4m28m3)i(mR)的共轭复数对应的点在第一象限，则实数m的取值范围为_【答案】m【解析】由已知可得解得m.三、解答题(本大题共3个小题，11,12题每小题14分，13题16分，共44分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11已知复数z1i，求实数a，b，使得az2b (a2z)2.【解析】因为z1i，所以az2b (a2b)(a2b)i，(a2z)2(a2)244(a2)i(a24a)4(a2)i.因为a
5、，b都是实数，所以由az2b (a2z)2，得，两式相加，整理得a26a80，解得a12，a24，相应得b11，b22，所以所求实数为a2，b1或a4，b2.12已知z是复数，z2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围【解析】设zxyi(x、yR)，z2ix(y2)i，由题意得y2.(x2i)(2i)(2x2)(x4)i，由题意得x4，z42i.(zai)2(124aa2)8(a2)i，根据条件，可知解得2a6，实数a的取值范围是(2,6)13设z的共轭复数是，若z4，z8，求的值【解析】设zabi(a，bR)，则abi(a，bR)，由z4，z8可得，所以或，即z22i或z22i.当z22i时，i；当z2i时，i.综上，的值为i.
