1、课时作业31数系的扩充与复数的引入一、选择题1若集合Ai，i2，i3，i4(i是虚数单位)，B1，1，则AB等于(C)A1 B1C1，1 D.解析：因为Ai，i2，i3，i4i，1，i，1，B1，1，所以AB1,12(2019北京卷)已知复数z2i，则z(D)A. B.C3 D.5解析：z2i，2i，z(2i)(2i)5.故选D.3(2019全国卷)设z，则|z|(C)A2 B.C. D.1解析：解法1：，故|z|.故选C.解法2：|z|.4已知复数z(aR)的实部等于虚部，则a(C)A B.C1 D.1解析：由题意得，zi，所以 ，所以a1，故选C.5在复平面内，复数对应的点位于第一象限，则
2、实数m的取值范围是(D)A(，1) B(，0)C(0，) D.(1，)解析：因为复数i对应的点位于第一象限，所以解得m1，故选D.6已知复数z满足(zi)i23i，则|z|(B)A. B3C10 D.18解析：解法1：(zi)i23i，zi123i，zi33i，z33i，|z|3，故选B.解法2：(zi)i23i，zi123i，zi33i，|zi|z|33i|3，故选B.7设复数z满足i，则z(C)A.i B.iCi D.i解析：因为i，所以12ziiz，所以zi，故选C.8已知i为虚数单位，复数zabi(a，bR)，若zi1i，则ab的值为(A)A0 B1C2 D.3解析：zi1i，z1i，
3、又zabi，a1，b1，ab0.故选A.9已知i是虚数单位，若z2 018，则|z|(B)A1 B.C2 D.解析：i，i，所以2 018(i)2 018i2 018i50442i21，所以由z2 018，得zi1，z1i，所以|z|，故选B.10已知复数z|(i)i|i5(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数为(A)A2i B2iC4i D.4i解析：由题意知z|i1|ii2i，则2i.11若(1mi)(mi)0，其中i为虚数单位，则m的值为(A)A1 B2C3 D.4解析：(1mi)(mi)2m(1m2)i，由(1mi)(mi)0，得解得m1，故选A.12已知复数z1，则1zz2z2 015
4、(D)A1i B1iCi D.0解析：z11i，1zz2z2 0150.二、填空题13(2019江苏卷)已知复数(a2i)(1i)的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是2.解析：(a2i)(1i)a2(a2)i，实部是0，a20，a2.14(2019浙江卷)已知复数z(i为虚数单位)，则|z|.解析：解法1：z，所以|z|.解法2：|z|.15(2019天津卷)i是虚数单位，则的值为.解析：解法1：23i，故.解法2：.16已知复数z满足z21216i，则z的模为2.解析：设zabi，a，bR，由z21216i，得a2b22abi1216i，则解得或则|z|2.17“复数z(其中i是虚数单位)是纯虚数”是“2k(kZ)”的(B)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：zcosi，若z为纯虚数，则即2k(kZ)或2k(kZ)，结合题意可知“复数z(其中i是虚数单位)是纯虚数”是“2k(kZ)”的必要不充分条件，故选B.18已知复数zxyi，且|z2|，则的最大值为.解析：|z2|，(x2)2y23，它表示的是以(2,0)为圆心，为半径的圆的几何意义为圆上的点与原点连线的斜率，由右图易知max.
