1、浙江省宁波市2021届高三数学下学期5月选考适应性测试试题（二模）注意事项：1本科目考试分试题卷和答题卷，考生必须在答题卷上作答答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟参考公式：如果事件，互斥，那么柱体的体积公式如果事件，相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率台体的体积公式其中，分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高柱体的体积公式其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的表面积公式球的体积公式其中表示球的半径第卷
2、（选择题，共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C2. 已知抛物线上一点到焦点的距离为，则其焦点坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】A3. 设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B4. 若实数，满足约束条件，则的最大值是（ ）A. B. C. 0D. 2【答案】D5. 已知奇函数最小正周期为，则的值是（ ）A. 2B. C. D. 【答案】C6. 已知公差不为零的等差数列的前项和为，若，则（ ）A
3、. -3B. C. D. 【答案】B7. 在中，“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B8. 函数图象大致为( )A. B. C. D. 【答案】A9. 如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，过右焦点作平行于一条渐近线的直线交双曲线于点，若的内切圆半径为，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A10. 若实数，满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C第卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分11. 已知复数满足：，则_，_【答案】 (1). (2
4、). 12. 若二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为10，则_；二项式系数最大的项的系数是_【答案】 (1). 7 (2). 40或8013. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为_，此时_【答案】 (1). ； (2). 14. 用0，1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数，则其中0和5不相邻的四位数有_个（用数字作答）；设这些无重复数字的四位数的各数字积为，则_【答案】 (1). 240 (2). 15. 棱长为6的正方体内有一个棱长为x的正四面体，且该四面体可以在正方体内任意转动，则x的最大值为_ .【答案】16. 已知平面向量，满足，且，则的取值范围是_【答案
5、】17. 若实数，满足，则的最大值为_【答案】三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求函数最小正周期与单调递增区间；（2）若时，函数的最大值为0，求实数的值【答案】（1）；（2）.19. 如图，在四边形中，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（1）证明：平面；（2）若为的中点，二面角等于60，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）20. 已知数列满足，且，（1）求的通项公式；（2）设，求使不等式对一切且均成立的最大整数【答案】（1）；（2）21. 已知抛物线：准线为，（1）求抛物线的方程；（2）已知点，点，点为抛物线上一点，直线交抛物线于另一点，且点在线段上，直线交抛物线于另一点，求的内切圆半径的取值范围【答案】（1）；（2）22. 已知函数，（1）若函数在区间上不单调，求的取值范围；（2）求最大值；（3）若对任意恒成立，求的取值范围【答案】（1）；（2）；（3）