1、章末检测(四)(时间90分钟满分100分)第卷(选择题，共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若f(x)，0abf(b)Bf(a)f(b)Cf(a)1解析：f(x)0(0xe)，f(x)在(0，e)上是增加的答案：C2设ab，函数y(xa)2(xb)的图像可能是()解析：y(xa)(3x2ba)，由y0，得xa或x，当xa时，y取极大值0，当x时，y取极小值且极小值为负故选C.答案：C3如图是导函数yf(x)的图像，则下列说法错误的是()A(1,3)为函数yf(x)的单调递增区间B(3,5)为函数yf(x)的单调递减
2、区间C函数yf(x)在x0处取得极大值D函数yf(x)在x5处取得极小值解析：由题图，可知当x1或3x5时，f(x)5或1x0.故函数yf(x)的单调递减区间为(，1)，(3,5)，单调递增区间为(1,3)，(5，)，函数yf(x)在x1，x5处取得极小值，在x3处取得极大值，故选项C说法错误答案：C4某公司生产一种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x的关系是R(x)则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是()A150 B200C250 D300解析：总利润P(x)由P(x)0，得x300，故选D.答案：D5已知函数f(x)ln x，则有(
3、)Af(2)f(e)f(3) Bf(e)f(2)f(3)Cf(3)f(e)f(2) Df(e)f(3)0，所以f(x)在(0，)上是增函数，所以有f(2)f(e)f(3)故选A.答案：A6已知函数f(x)x33x，则函数f(x)在区间2,2上取得最大值的点是()A0 B2C2 D解析：f(x)x23，令f(x)0，得x，又f(2)，f()2，f()2，f(2).f(x)在区间2,2上的最大值为2，其对应点为.答案：D7函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图像如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点()A1个 B2个C3个 D4个解析：由图像看，在
4、图像与x轴的交点处左侧f(x)0，右侧f(x)0的点才满足题意，这样的点只有一个B点答案：A8已知函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)为f(x)的导函数，且满足f(x)(x1)f(x21)的解集是()A(0,1) B(1，)C(1,2) D(2，)解析：令g(x)xf(x)，由f(x)xf(x)，得xf(x)0，即g(x)(x1)f(x21)，得(x1)f(x1)(x21)f(x21)，即g(x1)g(x21)，则有，解得x2.故选D.答案：D9设函数f(x)(x31)21，下列结论中正确的是()Ax1是函数的极小值点，x0是极大值点Bx1及x0均是函数的极大值点Cx1及x0均是函数的极小
5、值点Dx1是函数的极小值点，函数无极大值点解析：f(x)(x31)21x62x32，f(x)6x56x26x2(x1)(x2x1)，令f(x)0，得x0或x1.当x(，0)时，f(x)0；当x(0,1)时，f(x)0.故x0不是极值点，x1是函数的极小值点答案：D10已知方程k在(0，)上有两个不同的实数根a，b(a0，得x ，又x(0,9)函数yx39x的单调递增区间为(，9)答案：(，9)12若函数f(x)在x1处取得极值，则a_.解析：f(x)，因为函数f(x)在x1处取得极值，则f(1)0，解得a3.答案：a313若函数f(x)x3ax在区间1,2上是递减的，则实数a的取值范围是_解析
6、：f(x)3x2a，令f(x)0，即3x2a0，即a3x2，又x1,2，故a12.当a12时，显然符合题意所以实数a的取值范围是a12.答案：(，1214随着人们生活水平的提高，汽车的拥有量越来越多，据有关统计数据显示，从上午6点到9点，车辆通过某一路段的用时y(min)与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似表示为yt3t236t，则在上午6点到9点这段时间内进入该路段时，通过该路段用时最多的时刻是_解析：由题意，知yt2t36，令y0，得3t212t3680，t18，t212(舍去)当t(6,8)时，y0，当t(8,9)时，y0，即f(x)在(1,1)上是增函数故t的取值范围是5，)17(
7、12分)函数f(x)ln x，g(x)x2xm.(1)若函数F(x)f(x)g(x)，求函数F(x)的极值；(2)若f(x)g(x)0时，0x1；当F(x)1；当F(x)0时，x1.当x变化时，F(x)，F(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1，)F(x)0F(x)极大值故F(x)极大值F(1)m，没有极小值(2)f(x)g(x)(x2)exlnxx在x(0,3)上恒成立设h(x)(x2)exln xx，则h(x)(x1)，当x1时，x10，且exe，0，h(x)0.当0x1时，x10)，则u(x)ex0，u(x)在(0,1)上单调递增，当x0时，u(x)0，存在x0(0,1)，使得u(x
8、0)ex00，即ex0.当x(0，x0)时，u(x)0.当x(0，x0)时，h(x)0；当x(x0,1)时，h(x)0，即函数h(x)在(0，x0)上单调递增，在(x0,1)上单调递减，在(1,3)上单调递增h(x0)(x02)ex0ln x0x0(x02)2x012x0，x0(0,1)，2，h(x0)12x012x00，当x(0,3)时，h(x)0)，因为WS，令W0，得t0()2，当t0，当tt0时，W0，所以当tt0时，W取得最大值，因此，乙方取得最大年利润的年产量t0()2(吨) (2)设甲方净收入为V元，则VSt0.002t2，把t()2代入上式，得甲方净收入V与赔付价格S之间的函数关系为V，又因为V，令V0，得S20.当S0，当S20时，V0，所以当S20时，V取得最大值因此，甲方向乙方要求的赔付价格S20元/吨时，获得最大净收入