1、试卷类型:A2013届高三原创月考试题五数学适用地区:新课标地区 考查范围:必考全部内容(集合、简易逻辑、函数、导数、数列、三角、向量、不等式 、解析几何、立体几何、排列、组合、二项式定理、概率与统计、复数,算法,推理与证明)建议使用时间:2011年12月底本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.考生作答时,将答案答在答题卡上.在本试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项:1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂
2、其他答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.4.保持卡面清洁,不折叠,不破损.第卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.(2012大连沈阳联考)已知集合,则( )A. B. C. D. 2. (2012银川一中月考)若tan 2,则的值为()A.0 B. C.1 D.3.2012课标全国卷复数z的共轭复数是( )A.2i B.2i C.1i D.1i4.(2012北京海淀二模)已知命题:. 则为
3、( )A. B.C. D.5.(2012郑州质检)已知递减的等差数列满足,则 ( ) A. -1 B.0 C.-1或0 D.4或56.(理)(2012昆明一中二摸)曲线在点处的切线方程为( )A.B.C.D.(文)(2012昆明一中二摸)曲线在点处的切线方程为( )A.B.C.D.7. (2012银川一中二模)某人向一个半径为6的圆形靶射击,假设他每次射击必定会中靶,且射中靶内各点是随机的,则此人射中的靶点与靶心的距离小于2的概率为( )A.B.C.D. 8. (理)(2012郑州质检)在二项式的展开式中,所有二项式系数的和是32,则展开式中各项系数的和为( )A. 32 B. -32 C.
4、0 D. 1(文)(2012潍坊模拟)林管部门在每年312植树节前,为保证树苗的质量,都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度,其茎叶图如图1.根据茎叶图,下列描述正确的是( )图1A.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度,且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度,但乙种树苗比甲种树苗长得整齐C.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,但甲种树苗比乙种树苗长得整齐9. 2012课标全国卷如果执行图2的程序框图,输入正整数N(N2)和实数a1,a2,aN
5、,输出A,B,则( )A.AB为a1,a2,aN的和B.为a1,a2,aN的算术平均数C.A和B分别是a1,a2,aN中最大的数和最小的数D.A和B分别是a1,a2,aN中最小的数和最大的数图210.(2012郑州质检)已知某几何体的三视图如图3所示,其中,正视图,侧视图均是由三角形与半圆构成,俯视图由圆与内接三角形构成,根据图中的数据可得此几何体的体积为( ) A. B. C. D. 图3 11. 2012山东卷已知椭圆C:1(ab0)的离心率为.双曲线x2y21的渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为( )A.1 B.1 C.1 D.112.(理
6、)2012山东卷函数的图象大致为( )图4(文)(2012琼海模拟)方程所表示的曲线的图形是( )O1xyAO1xyC1xyDO1xyB图5第卷二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卷相应位置上.13.(2012许昌新乡平顶山三调)设向量的夹角为,且,则 .14.(2012昆明第一中学一摸)若实数满足不等式组则的最大值为 .15. 2012陕西卷观察下列不等式1,1,10)的准线的距离为.点M(t,1)是C上的定点,A,B是C上的两动点,且线段AB被直线OM平分.(1)求p,t的值;(2)求ABP面积的最大值.图722.(本小题满分12分)(理)(2012武汉调研)已
7、知函数f(x)ln(1x)ax在x处的切线的斜率为1.(1)求a的值及f(x)的最大值;(2)证明:1ln(n1)(nN*);(3)设g(x)b(exx),若f(x)g(x)恒成立,求实数b的取值范围.(文)(2012武汉调研)设aR,函数f(x)lnxax.(1)讨论函数f(x)的单调区间和极值;(2)已知(e为自然对数的底数)和x2是函数f(x)的两个不同的零点,求a的值并证明:x2e.试卷类型:A2013届高三原创月考试题五答案数学1. B【解析】A=1,2,由,得,又因为,所以,故B=2.则.2. B 【解析】.3. D【解析】因为z1i,所以1i.故选D.4. D【解析】原命题为特称
8、命题,故其否定为全称命题,即.5. B【解析】由题意知,且,从而,得.6.(理)C【解析】,则切线方程为,即.(文)A【解析】,则切线方程为,即.7. D【解析】由几何概型得,所求概率为.8. (理)C【解析】在二项式中,令,得,故展开式中各项系数的和为0.(文)D【解析】甲种树苗的平均高度为,甲种树苗的高度的方差为;乙种树苗的平均高度为,乙种树苗的高度的方差为比较可知,乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,但甲种树苗比乙种树苗长得整齐,选D.9. C【解析】由程序框图可知,当xA时,Ax;当xA且xB时,Bx,所以A是a1,a2,aN中的最大数,B是a1,a2,aN中的最小数.故选C.1
9、0. C【解析】由三视图可知,该几何体的上方是一个直三棱锥(三棱锥的底面是腰长为1的等腰直角三角形,高为1);下方是一个半径为的半球.故所求几何体的体积为.11. D【解析】由离心率为得,a24b2,排除选项B,双曲线的渐近线方程为yx,与椭圆的四交点组成的四边形的面积为16可得在第一象限的交点坐标为,代入选项A、C、D,知选项D正确.12.(理)D【解析】由函数y为奇函数,排除选项A,当x无限大时,y趋向于0,排除选项C,当x从正数趋向于0时,y趋向于正无穷大,故选D.(文)D【解析】由题意可得或,即或.但是要使得该方程有意义还要满足综上可知图象选D.13. 【解析】设.由,得,所以.14.
10、 6【解析】作出不等式组表示的可行域(如下图阴影部分所示,含边界),可知当直线经过直线的交点时,取得最大值,且.15. 1【解析】从几个不等式左边分析,可得出第五个式子的左边为:1,对几个不等式右边分析,其分母依次为:2,3,4,所以第5个式子的分母应为6,而其分子依次为: 3,5,7,所以第5个式子的分子应为11,所以第5个式子应为:1.16. 【解析】根据指数函数的性质,可知函数恒过定点.将点代入,可得. 由于点始终落在所给圆的内部或圆上,所以. 由解得或,这说明点在以和为端点的线段上运动,所以的取值范围是.17.解:(1)因为mn . 4分所以其最小正周期为. 6分(2)由(1)知,又因
11、为,所以.所以. 10分所以.即函数的值域为. 12分18.解:(1)设的公差为.因为所以解得 或(舍),.故 ,. (2)由(1)可知,所以.故.19. (理)解:依题意,这4个人中,每个人去参加甲游戏的概率为,去参加乙游戏的概率为.设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai(i0,1,2,3,4),则P(Ai)Ci4i.(1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率P(A2)C22.(2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B,则BA3A4,由于A3与A4互斥,故P(B)P(A3)P(A4)C3C4.所以,这4个人去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为.
12、(3)的所有可能取值为0,2,4.由于A1与A3互斥,A0与A4互斥,故P(0)P(A2),P(2)P(A1)P(A3),P(4)P(A0)P(A4).所以的分布列是024P随机变量的数学期望E024.(文)解:(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)在抽取到的6所学校中,3所小学分别记为A1,A2,A3,2所中学分别记为A4,A5,大学记为A6,则抽取2所学校的所有可能结果为A1,A2,A1,A3,A1,A4,A1,A5,A1,A6,A2,A3,A2,A4,A2,A5,A2,A6,A3,A4,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6,共15种.从6所
13、学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为A1,A2,A1,A3,A2,A3,共3种.所以P(B).20. (理)解:解法1:(1)如下图(1),连结AC.由AB4,BC3,ABC90,得AC5.又AD5,E是CD的中点,所以CDAE.因为PA平面ABCD,CD平面ABCD,所以PACD.而PA,AE是平面PAE内的两条相交直线,所以CD平面PAE.(2)过点B作BGCD,分别与AE、AD相交于点F,G,连结PF.由(1)CD平面PAE知,BG平面PAE.于是BPF为直线PB与平面PAE所成的角,且BGAE.由PA平面ABCD知,PBA为直线PB与平面ABCD所成的角.由题意P
14、BABPF,因为sinPBA,sinBPF,所以PABF.由DABABC90知,ADBC,又BGCD,所以四边形BCDG是平行四边形.故GDBC3.于是AG2.在RtBAG中,AB4,AG2,BGAF,所以BG2,BF.于是PABF.又梯形ABCD的面积为S(53)416,所以四棱锥PABCD的体积为VSPA16.解法2:如上图(2),以A为坐标原点,AB,AD,AP所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系.设PAh,则相关各点的坐标为:A(0,0,0),B(4,0,0),C(4,3,0),D(0,5,0),E(2,4,0),P(0,0,h).(1)易知(4,2,0),(2,4,0),
15、(0,0,h).因为8800,0,所以CDAE,CDAP.而AP,AE是平面PAE内的两条相交直线,所以CD平面PAE.(2)由题设和(1)知,分别是平面PAE,平面ABCD的法向量.而PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等,所以|cos,|cos,|,即.由(1)知,(4,2,0),(0,0,h),又(4,0,h),故.解得h.又梯形ABCD的面积为S(53)416,所以四棱锥PABCD的体积为VSPA16.(文)解:(1)证明:因为PA平面ABCD,BD平面ABCD,所以PABD.图18又ACBD,PA,AC是平面PAC内的两条相交直线,所以BD平面PAC.而PC平面PA
16、C,所以BDPC.(2)设AC和BD相交于点O,连结PO,由(1)知,BD平面PAC,所以DPO是直线PD和平面PAC所成的角.从而DPO30.由BD平面PAC,PO平面PAC知,BDPO.在RtPOD中,由DPO30,得PD2OD.因为四边形ABCD为等腰梯形,ACBD,所以AOD,BOC均为等腰直角三角形.从而梯形ABCD的高为ADBC(42)3,于是梯形ABCD的面积S(42)39.在等腰直角三角形AOD中,ODAD2,所以PD2OD4,PA4.故四棱锥PABCD的体积为VSPA9412.21.解:(1)由题意知得(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点为Q(m,m),
17、由题意知,设直线AB的斜率为k(k0).由得(y1y2)(y1y2)x1x2.故k2m1.所以直线AB方程为ym(xm),即x2my2m2m0.由消去x,整理得y22my2m2m0,所以4m4m20,y1y22m,y1y22m2m.从而|AB|y1y2|.设点P到直线AB的距离为d,则d.设ABP的面积为S,则S|AB|d|12(mm2)|.由4m4m20,得0m1.令u,0u,则Su(12u2),设S(u)u(12u2),0u,则S(u)16u2.由S(u)0得u,所以S(u)maxS.故ABP面积的最大值为.22. (理)解:(1)函数f(x)的定义域为(1,).求导数,得f (x)a.由
18、已知,得f ()1,即a1,所以a1.此时f(x)ln(1x)x,f (x)1,当1x0时,f (x)0;当x0时,f (x)0.所以当x0时,f(x)取得极大值,该极大值即为最大值,所以f(x)maxf(0)0.(4分)(2)法一:由(1),得ln(1x)x0,即ln(1x)x,当且仅当x0时,等号成立.令x(kN*),则ln(1),即ln,所以ln(k1)lnk(k1,2,n).将上述n个不等式依次相加,得1(ln2ln1)(ln3ln2)ln(n1)lnn,所以1ln(n1)(nN*).(10分)法二:用数学归纳法证明.当n1时,左边1lne,右边ln2,所以左边右边,不等式成立.假设当
19、nk时,不等式成立,即1ln(k1).那么1ln(k1),由(1),知xln(1x)(x1,且x0).令x,则ln(1)ln,所以ln(k1)ln(k1)lnln(k2),所以1ln(k2).即当nk1时,不等式也成立.(10分)根据,可知不等式对任意nN*都成立.(3)因为f(0)0,g(0)b,若f(x)g(x)恒成立,则b0.由(1),知f(x)maxf(0)0.当b0时,g(x)0,此时f(x)g(x)恒成立;当b0时,g(x)b(ex1),当x(1,0)时,g(x)0,g(x)单调递减;当x(0,)时,g(x)0,g(x)单调递增.所以g(x)在x0处取得极小值,即为最小值,所以g(
20、x)ming(0)b0f(x),即f(x)g(x)恒成立.综合可知,实数b的取值范围为0,).(14分)(文)解:(1)函数f(x)的定义域为(0,).求导数,得f (x)a.若a0,则f (x)0,f(x)是(0,)上的增函数,无极值;若a0,令f (x)0,得x.当x(0,)时,f (x)0,f(x)是增函数;当x(,)时,f (x)0,f(x)是减函数.所以当x时,f(x)有极大值,极大值为f()ln1lna1.综上所述,当a0时,f(x)的递增区间为(0,),无极值;当a0时,f(x)的递增区间为(0,),递减区间为(,),极大值为lna1.(8分)(2)因为x1是函数f(x)的零点,所以f ()0,即a0,解得a.所以f(x)lnx.因为f(e)0,f(e)0,所以f(e)f(e)0.由(1)知,函数f(x)在(2,)上单调递减,所以函数f(x)在区间(e,e)上有唯一零点,因此x2e.(14分)