1、江苏省泰州中学2017-2018学年高二上学期期初学情检测（小高考模拟）数学试题一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1.函数的定义域为 2.已知全集，集合，那么集合 3.用“”将从小到大排列是 4.设变量满足的约束条件，则目标函数的取值范围是 5.若，则 6.设与是两个不共线向量，且向量与共线，则 7.若是互不重合的直线，是互不重合的平面，给出下列命题：若，则或；若，则；若不垂直于，则不可能垂直于内的无数条直线；若，则且；若且，则.其中正确的命题是 （填序号）8.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差 9.已知直线与圆心为的圆相交于两点，且，则实数的值为 10.设的内角所对的
2、边分别为，若三边的长为连续的三个正整数，且，则为 11.设，若对任意实数都有，则满足条件的有序实数组的组数为 12.设为实数，若，则的最大值 .13.已知函数，若存在满足，且，则的最小值为 14.在锐角中，为边上的点，与的面积分别为2和4，过做于，于，则 二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.已知直线.（1）求过点且与直线垂直的方程；（2）若直线与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4，求实数的取值范围.16. 一副直角三角板（如图1）拼接，将折起，得到三棱锥（如图2）.（1）若分别为的中点，求证：平面；（2）若平面平面，求证：平面平面.17.为
3、响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2016年举行某一产品的促销获得，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数）如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件已知2016年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（成产投入成本包括生产固定投入和生产再投入两部分）（1）求常数，并将该厂家2016年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家2016年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？18. 在平面直角坐标系中，圆与轴的正半轴交于点，以为圆心的圆与圆交于两点.（1
4、）若直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于，当线段长最小时，求直线的方程；（2）设是圆上异于的任意一点，直线分别与轴交于点和，问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.19. 己知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.20.已知数列的前项和为，且满足；数列的前项和为，且满足，.（1）求数列、的通项公式；（2）是否存在正整数，使得恰为数列中的一项？若存在，求所有满足要求的；若不存在，说明理由.试卷答案一、填空题1 2. 3.4. 5. 6. 7. 8.9.10. 0
5、或611. 412.13. 814.二、解答题15.解：（1)与直线垂直的直线的斜率为，因为点在该直线上，所以所求直线方程为，故所求的直线方程为.（2）直线与两坐标轴的交点分别为，则所围成的三角形的面积为，由题意可知，化简得，解得或，所以实数的取值范围是.16.证明：（1）因为分别为的中点，所以，又平面，平面，所以平面.（2）因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，因为平面，所以.又因为，平面，平面.所以平面.又平面，所以平面平面.17.解：（1）由题意，当时，代入中，得，得，故，（2）由（1）知：由基本不等式，当且仅当，即时等号成立，故答：该厂家2016年的年促销费用投入2.5万元时，厂家利
6、润最大.18.（1）设直线的方程为，即，由直线与圆相切，得，即，当且仅当时取等号，此时直线的方程为.（2）设，则，直线的方程为：直线的方程为：分别令，得，所以为定值.19.解：（1）由，得，解得.（2），当时，经验证，满足题意.当时，经验证，满足题意.当且时，.是原方程的解当且仅当，即；是原方程的解当且仅当，即.于是满足题意的.综上，的取值范围为.（3）当时，所以在上单调递减.函数在区间上的最大值与最小值分别为.即对任意成立.因为，所以函数在区间上单调递增，时，有最小值，由，得.故的取值范围为.20.解：（1）因为，所以当时，两式相减得，即，又，则，所以数列是以为首项，2为公比的等比数列，故.由得，以上个式子相乘得，即，当时，两式相减得，即，所以数列的奇数项、偶数项分别成等差数列，又，所以，则，所以数列是以为首项，1为公差的等差数列，因此数列的通项公式为.另法：由已知显然，因为，所以，则数列是常数列，所以，即，下同上.（2）当时，无意义，设，显然，则，即，显然，所以，所以存在，使得，下面证明不存在，否则，即，此式右边为3的倍数，而不可能是3的倍数，故该式不成立.综上，满足要求的为.