1、课时作业39基本不等式一、选择题1设a0，则a的最小值为(D)A2 B2C4 D5解析：aa1125，当且仅当a2时取等号，故选D.2(2019浙江卷)设a0，b0，则“ab4”是“ab4”的(A)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：因为a0，b0，所以ab2，由ab4可得24，解得ab4，所以充分性成立；当ab4时，取a8，b，满足ab4，但ab4，所以必要性不成立所以“ab4”是“ab4”的充分不必要条件故选A.3已知a0，b0，则，中最小的是(D)A. B.C. D.解析：a0，b0，.又a2b22ab，2(a2b2)(ab)2，.，故选D.4若
2、函数f(x)x(x2)在xa处取得最小值，则a等于(C)A1 B1或3C3 D4解析：x2，x20，f(x)xx22224，当且仅当x2且x2，即x3时等号成立，a3，故选C.5若2x2y1，则xy的取值范围是(D)A0,2 B2,0C2，) D(，2解析：12x2y22，2xy，得xy2.6已知abt(a0，b0)，t为常数，且ab的最大值为2，则t(C)A2 B4 C2 D2解析：a0，b0，ab，当且仅当ab时取等号ab的最大值为2，2，t28.又tab0，t2.7已知f(x)，则f(x)在上的最小值为(D)A. B. C1 D0解析：f(x)x2220，当且仅当x，即x1时取等号又1，
3、所以f(x)在上的最小值是0.8(多选题)在下列函数中，最小值是2的函数有(AD)Af(x)x2Bf(x)cosxCf(x)Df(x)3x2解析：对于A，x20，0且x21，满足都是正数且乘积为定值由基本不等式可知f(x)x222，当且仅当x2，即x1时取等号，所以A正确；对于B，cosx0，0，且cosx1.满足都是正数且乘积为定值由基本不等式可知f(x)cosx22.当且仅当cosx，即x0时取等号，因为0x0，0，且1.满足都是正数且乘积为定值由基本不等式可知f(x)22.当且仅当，即x220时取等号，因为方程无解，所以取不到等号，即C错误；对于D,3x0，0且3x4，满足都是正数且乘积
4、为定值由基本不等式可知f(x)3x2222.当且仅当3x，即3x2，xlog32时取等号，所以D正确；综上可知最小值是2的函数有AD.故答案为AD.二、填空题9已知函数yx，x，则y的最小值是2.解析：x，yx22，当且仅当x，即x时，等号成立，y的最小值为2.10已知a0，则的最小值为1.解析：4a5.a0，4a5251，当且仅当4a，即a时取等号，的最小值为1.11若x0，y0，x4y2xy7，则x2y的最小值是3.解析：因为x0，y0，x4y2xy7，则2y.则x2yxx23233，当且仅当x1时取等号因此其最小值是3.12(多填题)若实数x，y满足xy0，且log2xlog2y1，则的
5、最小值是4，的最大值为.解析：由log2xlog2y1，得log2(xy)1，即xy2，所以22，当且仅当，即x2，y1时等号成立由题意知0，又(xy)24，当且仅当xy，即x1，y1时等号成立，所以的最小值为4，所以的最大值为.三、解答题13已知x，y(0，)，x2y2xy.(1)求的最小值(2)是否存在x，y满足(x1)(y1)5？并说明理由解：(1)因为2，当且仅当xy1时，等号成立，所以的最小值为2.(2)不存在理由如下：因为x2y22xy，所以(xy)22(x2y2)2(xy)又x，y(0，)，所以xy2.从而有(x1)(y1)24，因此不存在x，y满足(x1)(y1)5.14某学校
6、为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900 m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1 m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1 m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3 m宽的通道，如图设矩形温室的室内长为x(单位：m)，三块种植植物的矩形区域的总面积为S(单位：m2)(1)求S关于x的函数关系式；(2)求S的最大值解：(1)由题设，得S(x8)2x916，x(8,450)(2)因为8x0，0)，则的最小值为(A)A16 B8 C4 D2解析：由题意可知，4，又B，P，D三点共线，由三点共线的充分必要条件可得41，又因为0，0，所以(4)88216，当且仅当，时等号成立，故的最小值为16.故选A.
