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2013高考数学易错题(失分点 补救训练):极值.doc

失分点6极值点概念不清致误例7已知f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值为10,则ab_.正解f(x)3x22axb,由x1时,函数取得极值10,得联立得或 来源: 当a4,b11时,f(x)3x28x11(3x11)(x1)在x1两侧的符号相反,符合题意当a3,b3时,f(x)3(x1)2在x1两侧的符号相同,所以a3,b3不符合题意,舍去综上可知a4,b11,ab7.补救训练6求函数f(x)x4x3的极值,并说明是极小值还是极大值解由f(x)4x33x2,当f(x)0,即4x33x20时,解得x10,x2.f(x)及f(x)在区间中的变化情况,见下表:x(,0)0(0, )(,)f(x)00来源: f(x)单调递减不是极值点单调递减来源: 极小值单调递增来源:由上表可知函数f(x)在区间(,0)上是减函数,在区间上还是减函数,于是,x0不是函数的极值点而函数f (x)在区间上是减函数,在区间上是增函数,因此在x处取得极小值,其值为,无极大值

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