1、安徽师范大学附属中学20202021学年度第二学期期中考查高一数学试题一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 若复数满足，则的虚部是（ ）A. B. C. 1D. 62. 下面四个条件中，能确定一个平面的是（ ）A. 空间中任意三点B. 空间中两条直线C. 空间中两条相交直线D. 一条直线和一个点3. 中，若，则的面积为（ ）A. B. C. 1D. 4. 下列说法正确的是（ ）A. 向量与向量是相等向量B. 与实数类似，对于两个向量，有，三种关系C. 两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行D. 若两个向量是共线向量，则向量所在的直线可以平行，也可以重合5.
2、 满足条件，的个数是（ ）A. 1B. 2C. 无数个D. 不存在6. 如图正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为（ ）A. B. 1C. D. 7. 已知平面向量，满足，且，则向量与的夹角为（ ）A. B. C. D. 8. 在中，若，则的形状是（ ）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 无法判断9. 设复数满足，在复平面内对应的点到原点距离的最大值是（ ）A. 1B. C. D. 310. 如图，在正三棱柱中，分别是棱，的中点，为棱上的动点，则的周长的最小值（ ）A. B. C. D. 11. 在非直角中，设角，的对边分别为，已知，是角的内角
3、平分线，且，则等于（ ）A. B. C. D. 12. 如图，正方体中，点，分别是，的中点，过点，的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为，则（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分）13. 若点，共线，则_.14. 设，则_.15. 已知，且与夹角为钝角，则的取值范围为_.16. 锐角中，角，所对的边分别为，若，则的取值范围是_.三、解答题（本大题共6小题，共48分）17. 实数取什么值时，复数是（1）实数；（2）纯虚数.18. 如图所示，在边长为的正方形中，以为圆心画一个扇形，以为圆心画一个圆，为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆为圆锥的底面，围成一个圆锥，
4、求该圆锥的表面积与体积.19. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为1的正三角形，为球的直径，且，求三棱锥的体积.20. 已知中，角，所对的边分别是，向量，且.（1）求的大小；（2）若，求的值.21. 如图，在梯形中，已知，.求：（1）的长；（2）的面积.22. 已知中，过重心的直线交边于，交边于，设的面积为，的面积为，.（1）求；（2）求证：.（3）求的取值范围.高一期中答案一、单项选择题答案1-5：DCADD6-10：ACADB11-12：AC二、填空答案13. 14. 2 15. 且 16. 三、解答题17.【答案】（1）或.（2）.18.【答案】解：设圆锥的母线长为，底面半径为
5、，高为，由题意，得，解得.圆锥的表面积等于扇形和圆的面积之和，圆锥的表面积.又，圆锥的体积为.19.【答案】解：由于三棱锥与三棱锥底面都是，是的中点，因此三棱锥的高是三棱锥高的2倍，所以三棱锥的体积也是三棱锥体积的2倍.在三棱锥中，其棱长都是1，如图所示，高，所以.20.【答案】解：（1）根据题意，中向量，且.则，又由，变形有，则有，变形可得，又由，则；（2）根据题意，则，变形可得：，解可得：或-4（舍）；故.21.【答案】解：（1），.在中，由正弦定理得，即，解得.（2），.在中，由余弦定理得，即，解得或（舍）.22.【详解】（1）延长交于，则为中点，是重心，；（2）设，三点共线，则存在，使得，即，即，整理得，即，即，即；（3）由（2），可知，则当时，取得最小值，当时，取得最大值，则的取值范围为.
