1、第四章 定积分 A组基础巩固1已知等差数列an的前n项和为Sn，且S10(12x)dx，S2017，则S30等于()A15B20C25 D30解析：S10(12x)dx(xx2)|12.又an为等差数列，2(S20S10)S10S30S20.S303(S20S10)3(1712)15.答案：A2f(x)是一次函数，且f(x)dx5，xf(x)dx，那么f(x)的解析式是()A4x3 B3x4C4x2 D3x4解析：设f(x)axb(a0)，则f(x)dx(axb)dx(ax2bx)|ab5，xf(x)dx(ax2bx)dx(ax3bx2)|ab.联立，解得a4，b3，f(x)4x3.答案：A3
2、mexdx与ndx的大小关系是()Amn Bmn.答案：A4.|x24|dx()A. B.C. D.解析：|x24|dx(4x2)dx(x24)dx，故选C.答案：C5函数F(x)t(t4)dt在1,5上()A有最大值0，无最小值B有最大值0和最小值C有最小值，无最大值D即无最大值也无最小值解析：F(x)(t24t)dtx32x2(1x5)F(x)x24x，由F(x)0，得x0或4，列表如下：x(1,0)0(0,4)4(4,5)F(x)00F(x)极大值极小值可见极大值F(0)0，极小值F(4).又F(1)，F(5)，所以最大值为0，最小值为.答案：B6.(3x2k)dx10，则k_.解析：(
3、3x2k)dx(x3kx)|10，则k1.答案：17若x2dx18(a0)，则a_.解析：x2dx|18a3.答案：38求下列定积分(1)sin2dx；(2) cos(x)dx.解析：(1) sin2dxdxdxcos xdx，因为x1，(sin x)cos x，所以原式x|sin x.(2)法一：因为cos(x)cos xcos sin xsincos xsin x，又因为(sin x)cos x，(cos x)sin x，所以cos(x)dx (cos xsin x)dx(sin xcos x)0.法二：sin(x)cos(x)，cos(x)dxsin(x)sinsin0.9已知函数f(x
4、)(at2bt1)dt为奇函数，且f(1)f(1)，试求a，b的值解析：f(x)(at2bt1)dt(t3t2t)|x3x2x.f(x)为奇函数，0，即b0.又f(1)f(1)，11.a.B组能力提升1设f(x)则f(x)dx的值是()A. x2dx B. 2xdxC. x2dx2xdx D. 2xdxx2dx解析：f(x)dxx2dx12xdx.答案：D2若函数f(x)xmnx的导函数是f(x)2x1，则f(x)dx等于()A. B.C. D.解析：f(x)2x1，m2，n1，f(x)x2x，f(x)dx(x2x)dx(x3x2)|.答案：A3若f(x)x22f(x)dx，则f(x)dx_.
5、解析：因为f(x)dx是常数，所以f(x)2x，所以可设f(x)x2c(c为常数)，所以x2cx22|0，解得c，f(x)dx(x2c)dxx3x()0.答案：4函数f(x)sin(x)的导函数yf(x)的部分图像如图所示，其中，P为图像与y轴的交点，A，C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点(1)若，点P的坐标为，则_.(2)若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在ABC内的概率为_解析：(1)因为f(x)sin(x)，所以f(x)cos(x)当时，f(x)cos.又该函数过点P，故cos.所以3.(2)设A(x0,0)，不妨取x0，所以x0.又ycos(x)的周期为，所以|A
6、C|，C.依题意曲线段与x轴围成的面积为S2.因为|AC|，|yB|，所以SABC.所以满足条件的概率为.答案：(1)3(2)5物体在力F(x)2 016x1(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向从x1处运动到x2处(单位：m)，求力F所做的功解析：W(2 016x1)dx(1 008x2x)|3 025(J)即力F所做的功是3 025 J.6计算|xa|dx，aR.解析：当a0时，|xa|dx(xa)dx(x2ax)|84a；当0a4时，|xa|dx|xa|dx|xa|dx(ax)dx(xa)dx(axx2)|(x2ax)|a2a284aa2a2a24a8；当a4时，|xa|dx(ax)dx(axx2)|4a8.综上所得：当a0时，|xa|dx84a；当0a4时，|xa|dxa24a8；当a4时，|xa|dx4a8.
