1、衡师祁东附中2022年下学期期中考试试卷高一数学一、单选题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则（ ）A B C D2设，则M与N的大小关系是（ ）A B C D不能确定3下列函数中，是奇函数且在区间上单调递减的是（ ）A B C D4不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）A B C D5我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ）
2、A B C D6己知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A B C D7已知函数为偶函数，且在上单调递增，则不等式的解集为（ ）A B C D8对于函数，若存在，使，则称点是曲线的“优美点”已知，若曲线存在“优美点”，则实数k的取值范围为（ ）A B C D二、多选题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9下列命题为假命题的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则10下列说法正确的是（ ）A命题“”的否定是“”B幂函数为奇函数C的单调减区间为D函数的图象与y轴的交点至多有1个11已知定义在R上
3、的函数是奇函数，当时，则下列说法正确的是（ ）A当时， B当时，C函数的图象与x轴只有一个交点 D函数是增函数12下列结论中，正确的结论有（ ）A如果，那么取得最大值时x的值为B如果，那么的最小值为6C函数的最小值为2D如果，且，那么的最小值为2三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知函数，则_14已知集合，若，则实数a所有取值的集合为_15已知（a，b是常数），且，则_16已知不等式的解集为，则_，的最小值为_四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题10分）设命题，命题（1）当时，若p为假命题且q是真命题，则求实数x的取值范围；（2
4、）若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围18（本题12分）已知函数（1）若函数在上单调，求实数a的取值范围；（2）求不等式的解集19（本题12分）已知二次函数满足，且0为函数的零点（1）求的解析式；（2）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围20（本题12分）已知函数满足，且（1）求的解析式；（2）求a的值，使在区间上的最小值为21（本题12分）已知函数是奇函数，是偶函数（1）求（2）判断函数在上的单调性并说明理由，并求函数在上的最值（3）若函数满足不等式，求出t的范围22（本题12分）某科研机构为了研究某种药物对某种疾病的治疗效果，准备利用小白鼠进行科学试验研究发现，药物在血液内的浓度与时
5、间的关系因使用方式的不同而不同若使用注射方式给药，则在注射后的4小时内，药物在白鼠血液内的浓度（单位：毫克/升）与时间t（单位：小时）满足关系式（，a为常数）；若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度（单位：毫克/升）与时间t（单位：小时）满足关系式现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰假设同时使用两种方式给药后，小白鼠血液中药物的浓度等于单独使用每种方式给药的浓度之和（1）若，求4小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值；（2）若要使小白鼠在用药后4小时内血液中药物浓度都不低于4毫克/升，求正数a的取值范围衡师祁东附中2022年下学期
6、期中考试答案高一数学一、选择题题号123456789101112答案BACCBCAAABCABDACDAB二、填空题132 14 15 16.，88【详解】由题知，则，当且仅当，即时取等号故的最小值为812【详解】解：对于A如果，那么，当时取得最大值，故正确；对于B如果，则整理得，所以或（舍去），当且仅当时取得最小值，故正确；对于C函数，当且仅当此时x无解，不能取得最小值2，故错误；对于D如果，且，那么当且仅当即时取得最小值，故错误故选：AB17【详解】：（1），解得，解得，当，由于p假q真，所以（2）是的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件，所以18【答案】（1）函数的对称轴，依题意得或
7、，解得或，所以实数a的取值范围为（2）由，得方程的两根分别为1、，当，即时，不等式的解集为；当，即时，不等式的解集为；当，即时，不等式的解集为综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为19【答案】（1）；（2）20【详解】（1）因为，所以（2）由（1）可得，其对称轴为，当，即时，在区间上是增函数，即，解得，又因为，所以不满足题意；当时，在区间上先减后增，所以，即，解得或；当，即时，在区间上是减函数，所以，即，解得，又因为，所以不满足题意综合上述，a的值为或21【详解】（1）因为在是奇函数，验证：，函数为奇函数；为偶函数，则验证：，函数为偶函数（2）是区间上的增函数，理由如下：设是区间上任意两个实数，且，则因为所以，是区间上的增函数（3）因为是区间上的增函数，且是奇函数，由满足，即t的范围是22【详解】（1）当时，药物在白鼠血液内的浓度y与时间t的关系为当时，当时，因为（当且仅当时，等号成立），所以故当时血液中药物的浓度最高，最大值为6（2）由题意得当时，设，则，则，故；当时，由，得，令，则，则，故综上，