1、2017年高三模拟理数试题专题之圆含解析一、选择题(本大题共18小题，共90.0分)1.在直径为4的圆内接矩形中，最大的面积是（） A.4B.2C.6D.82.如图，圆O的弦ED，CB的延长线交于点A若BDAE，AB=4，BC=2，AD=3，则DE= ；CE= （） A.5、2B.5、7C.7 7D.5、3.如图，已知RtABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD（）cm A.5B.C.D.4.AB是圆O的直径，EF切圆O于C，ADEF于D，AD=2，AB=6，则AC长为（） A.B.3C.D.25.如图，PA、PB为O的切线，D=100，CB
2、E=40，则P=（） A.60B.40C.80D.706.如图所示，PA切圆于A，PA=8，直线PCB交圆于C，B，连接AB，AC，且PC=4，ADBC于D，ABC=，ACB=，则的值等于（） A.B.C.2D.47.如图，已知RtABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则=（） A.B.C.D.8.如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点P，PA=2，PC=6，PD=4，则AB等于（） A.3B.8C.12D.149.如图，圆O和圆O都经过点A和点B，PQ切圆O于点P，交圆O于Q，M，交AB的延长线于N若PN=2，MN=1，则MQ等于（） A.B.
3、3C.D.10.如图，A，B，C，D是O上的四个点，过点B的切线与DC的延长线交于点E若BCD=110，则DBE=（） A.75B.70C.60D.5511.如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，点C在O上如果P=50，那么ACB等于（） A.40B.50C.65D.13012.如图，PT切O于点T，PA交O于A，B两点，且与直径CT交于点D，CD=3，AD=4，BD=6，则PB=（） A.6B.8C.10D.1413.如图，AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点C，ADCE于D，若AD=1，ABC=30，则圆O的面积是（） A.4B.6C.8D.1614.如图，AB是半圆O的直径，
4、C、D是半圆上的两点，半圆O的切线PC交AB的延长线于点P，PCB=25，则ADC为（） A.105B.115C.120D.12515.如图，直线AM与圆相切于点M，ABC与ADE是圆的两条割线，且BDAD，连接MD、EC则下面结论中，错误的结论是（） A.ECA=90B.CEM=DMA+DBA C.AM2=ADAED.ADDE=ABBC16.如图，在直角ABC中，ABBC，D为BC的中点，以AB为直径作圆O，分别交AC、AD于点E，F，若AF=3，FD=1，则AE等于（） A.B.C.D.17.已知AB，DE为圆O的直径，CDAB于N，N为OB的中点，EB与CD相交于点M，切线EF与DC的延
5、长线交于点F若圆O的半径为1，则EF的长为（） A.B.C.D.18.如图，PC与圆O相切于点C，直线PO交圆O于A，B两点，弦CD垂直AB于E则下面结论中，错误的结论是（） A.BECDEAB.ACE=ACPC.DE2=OEEPD.PC2=PAAB二、填空题(本大题共21小题，共105.0分)19.如图，在ABC中，ACB=90，AB=2AC=8，作ABC外接圆O的切线CD，作BDCD于D，交圆O于点E，给出下列四个结论：BCD=60；DE=2；BC2=BDBA；CEAB；则其中正确的序号是 _ 20.在直角ABC中，斜边BC=6，以BC中点O为圆心，作半径为2的圆，分别交BC于两点，若|A
6、P|=m，|AQ|=n，则m2+n2= _ 21.如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P若，OAP=30，则AB= _ ，CP= _ （用a表示）22.如图，ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BDAC过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F若AB=AC，AE=3，BD=4则线段AF的长为 _ 23.如图，已知AC切O于A，AC=6，BD=5则线段DC的长为 _ 24.如图，已知AB是O的直径，点D是O上一点，过点D作O的切线，交AB的延长线于点C，过点C作AC的垂线，交AD的延长线于点E （）求证：CDE为等腰三角形； （）若AD=2，=，求O
7、的面积25.如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O与边BC，AC分别交于点D，E，且DFAC于F若CD=3，EA=，则EF的长为 _ 26.如图，O的半径为10，弦AB的长为12，ODAB，交AB于点D，交O于点C，则OD= _ ，CD= _ 27.如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P若PB=1，PD=3，则的值为 _ 28.如图，在ACB中，ACB=120，AC=BC=3，点O在BC边上，且圆O与AB相切于点D，BC与圆O相交于点E，C，则EDB= _ ，BE= _ 29.如图，AB是O的直径，C，F是O上的两点，OCAB，过点F作O的切线FD交AB的延
8、长线于点D连结CF交AB于点E，OA=3，DB=3，则DE= _ 30.如图，O的割线PAB交O于A、B两点，割线PCD经过圆心O，PE是O的切线已知PA=6，AB=7，PO=12，则PE= _ ，O的半径是 _ 31.所谓弧的度数指的是弧所对的圆心角的度数，如图，的度数分别为62，68，则BAF+DCE= _ 32.已知C点在O直径BE的延长线上，CA切O于A点，CD是ACB的平分线且交AE于点F，交AB于点D （1）求ADF的度数； （2）若AB=AC，求的值33.如图所示，AB为O的直径，AB=2，OC是O的半径，OCAB，点D在上，=2，点P是OC上一动点，则PA+PD的最小值为 _
9、34.在梯形ABCD中，ADBCBAD=135，以A为圆心，AB为半径，作A交AD、BC于E、F两点，并交BA延长线于G点，则的度数是 _ 35.如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EFDB，垂足为F，若AE=1，DFDB=5，则AB= _ 36.如图，O是以AB为直径的圆，点C在圆上，在ABC和ACD中，ADC=90，BAC=CAD，DC的延长线与AB的延长线交于点E若EB=6，EC=6，则BC的长为 _ 37.如图：O的直径AB=10cm，C是O上的一点，点D平分，DE=2cm，则AC= _ 38.如图，割线PBC经过圆心O，PB=OB=1，OB绕点O逆时针旋到OD，连PD交圆
10、O于点E，则PE= _ 39.如图所示线PB与圆O相切于点B，D弦C上的点PBA=BAADm，ACn，则AB= _ 三、解答题(本大题共20小题，共240.0分)40.如图所示，A为圆O外一点，AO与圆交于B，C两点，AB=4，AD为圆O的切线，D为切点，AD=8，BDC的角平分线与BC和圆O分别交于E，F两点 （1）求证：=； （2）求DEDF的值 41.如图所示，已知AB为O的直径，PB、PN都是O的切线，切点分别为B、N，PN交BA的延长线于点M （1）求证：ANOP； （2）若AB=4，BP=6，求证：MN=NP 42.如图，直线DE切圆O于点D，直线EO交圆O于A，B两点，DCOB于
11、点C，且DE=2BE，求证：2OC=3BC 43.如图，圆O的弦AB，MN交于点C，且A为弧MN的中点，点D在弧BM上，若ACN=3ADB，求ADB的度数 44.如图，已知AB为圆O的一条弦，点P为弧的中点，过点P任作两条弦PC，PD分别交AB于点E，F 求证：PEPC=PFPD 45.如图，BC是圆O的直径，点F在弧上，点A为弧的中点，作ADBC于点D，BF与AD交于点E，BF与AC交于点G （1）证明：AE=BE； （2）若AG=9，GC=7，求圆O的半径 46.如图，四边形ABCD内接于O，BA，CD的延长线相交于点E，EFDA，并与CB的延长线交于点F，FG切O于G （1）求证：BEE
12、F=CEBF； （2）求证：FE=FG 47.如图，AB是圆O的直径，P是线段AB延长线上一点，割线PCD交圆O于点C，D，过点P作AP的垂线，交线段AC的延长线于点E，交线段AD的延长线于点F，且PEPF=5，PB=OA （1）求证：C，D，E，F四点共圆； （2）求圆O的面积 48.如图，O的半径OC垂直于直径AB，M为OB上一点，CM的延长线交O于N，过N点的切线交AB的延长线于P （1）求证：PM2=PBPA； （2）若O的半径为3，OB=OM，求MN的长 49.如图，直线AB经过O上一点C，且OA=OB，CA=CB，O交直线OB于E、D （1）求证：直线AB是O的切线； （2）若ta
13、nCED=，O的半径为2，求OA的长 50.如图，O是ABC的外接圆，AD平分BAC交BC于D，交ABC的外接圆于E （1）求证：； （2）若AB=3，AC=2，BD=1，求AD的长 51.如图，在正ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，且，BD、CE相交于点F （）求证：A、E、F、D四点共圆，并求BFC的大小； （）求证：2BFBD=CFCE 52.如图O是等腰三角形ABC内一点，O与ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点 （I）证明EFBC （II）若AG等于O的半径，且，求四边形EDCF的面积 53.如图，过点A分别作O的切线AP与割
14、线AC，P为切点，AC与O交于B，C两点，圆心O在PAC的内部，BDAP，PC与BD交于点N （1）在线段BC上是否存在一点M，使A，P，O，M四点共圆？若存在，请确定点M的位置，若不存在，请说明理由 （2）若CP=CD，证明：CB=CN 54.如图，已知PA与O相切，A为切点，PBC为割线，D为O上一点，AD、BC相交于点E （1）若AD=AC，求证：APCD； （2）若F为CE上一点使得EDF=P，已知EF=1，EB=2，PB=4，求PA的长 55.如图，过O外一点E作O的两条切线EA、EB，其中A、B为切点，BC为O的一条直径，连CA并延长交BE的延长线于D点 （）证明：BE=DE； （
15、）若AD=3AC，求AE：AC的值 56.如图，O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P （）若PD=8，CD=1，PO=9，求O的半径； （）若E为O上的一点，DE交AB于点F，求证：PFPO=PAPB 57.如图，已知ABC内接于O，连结AO并延长交O于点D，ACB=ADC 求证：ADBC=2ACCD 58.如图，AB是O的直径，AC，DE分别是O的切线，切点分别为A，E，BC交O于E （）证明：D为AC的中点； （）若O的半径为，CE=1，求DE的长 59.如图，已知O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD=5 （1）求证：CDB=ADO； （2）若sinB
16、AD=，求CD的长 【答案】 1.D2.A3.B4.A5.A6.B7.A8.D9.B10.B11.C12.D13.A14.B15.D16.B17.A18.D19. 20.26 21.； 22. 23.4 24.（）证明：连接线段DB，1分 因为Dc为O的切线，所以DAB=BDC，3分 又因为AB为O的直径，BDAE， 所以CDE+CDB=DAB+AEC=90，4分 所以CDE=AEC， 从而CDE为等腰三角形5分 （）解：由（）知CD=CE， 因为DC为O的切线， 所以CD2=CBCA，7分 所以CE2=CBCA，即=8分 又RtABDRtAEC，故=9分 因为AD=2，所以BD=1，AB=，
17、S=（）2=， 所以O的面积为10分 25. 26.8；2 27. 28.30；1 29.3 30.4；8 31.65 32.解：（1）设EAC=，根据弦切角定理，ABE= 根据三角形外角定理，AEC=90+ 根据三角形内角和定理，ACE=90-2 由于CD是ACB的内角平分线，所以FCE=45- 再根据三角形内角和定理，CFE=180-（90+）-（45-）=45 根据对顶角定理，AFD=45 由于DAF=90，所以ADF=45 （2）AB=AC，CAE=B=ACB， 又ACB=ACB， BCAACE，=， 又180=ACE+CAE+AEC=ACE+CAE+（90+ABE）， CAE=B=A
18、CB=30， = 33. 34.90 35.6 36.2 37.6cm 38. 39. 40.（1）证明：AD为圆O的切线，ADB=DCA（2分） 又A为公共角，ABDADC，（4分）（5分） （2）解：AD是圆O的切线，AC是过圆心的割线， AD2=ABAC，AC=16，则BC=12（6分） 又BDC是直角，BD2+CD2=BC2=144， 再由（），（7分） 连接BF，CF，BDF=CDF，DBE=DFC， DBEDFC，（9分） （10分） 41.证明：（1）OA=ON，OAN=ONA， PB、PN都是O的切线， POB=PON， POB=OAN， ANOP； （2）AB=4，BP=6，
19、PBAB，BPO=30，PN=6， BPN=60，MP=12， MN=6，MN=NP 42.证明：连接OD，设圆的半径为R，BE=x，则OD=R，DE=2BE=2x， RtODE中，DCOB，OD2=OCOE，R2=OC（R+x）， 直线DE切圆O于点D， DE2=BEOE， 4x2=x（R+x）， x=， 代入，解的OC=， BC=OB-OC=， 2OC=3BC 43.解：连结AN，DN 因为A为弧MN的中点，所以ANM=ADN 而NAB=NDB， 所以ANM+NAB=ADN+NDB， 即BCN=ADB 又因为ACN=3ADB， 所以ACN+BCN=3ADB+ADB=180， 故ADB=45
20、 44.解：连结PA、PB、CD、BC， 因为PAB=PCB，又点P为弧AB的中点， 所以PAB=PBA， 所以PCB=PBA， 又DCB=DPB， 所以PFE=PBA+DPB=PCB+DCB=PCD， 所E、F、D、C四点共圆 所以PEPC=PFPD 45.解：（1）证明：连接AB，由点A为弧的中点， 故=， ABF=ACB， 又ADBC，BC是圆O的直径， BAD=ACB， ABF=BAD， AE=BE； （2）由（1）可知：ABGACB， AB2=AGAC=916， AB=12， RTABC中，由勾股定理知BC=20， 圆的半径为10 46.证明（1）EFDA，DAE=AEF， 四边形A
21、BCD内接于O，DAE=C，C=AEF， 又CFE=EFB，CFEEFB，=，BEEF=CFBF （2）CFEEFB，=，EFEF=FBFC， FG切O于G，FC2=FBFC，EFEF=FG2，FG=FE 47.（1）证明：连结BD，AB是圆O的直径， 直径所对圆周角为直角可得BDA=90， 由同弧所对圆周角相等，可得CDB=CAB， 又PEC=90-CAB， PDF=90-CDB， 可得：PEC=PDF， 故D，C，E，F四点共圆； （2）解：设圆O的半径为r， 由圆的割线定理可得， PEPF=PCPD=PBPA=r（2r+r）=5， 解得r=2， 可得圆O的面积为4 48.（1）证明：连接
22、ON，则 PN切O于N， ONP=90， ONC+CNP=90 OC=ON， OCN=ONC OCAB于O， OCN+CMO=90， 故CNP=CMO=PMN， PM=PN PM2=PN2=PBPA （2）解：O的半径为3，OB=OM， OM=， CM=2，BM=4 CMMN=AMMB， 2MN=（3+）（3-）， MN= 49.解：（1）证明：如图，连接OC， OA=OB，CA=CB， OCAB， AB是O的切线； （2）ED是直径，ECD=90， 在RtECD中，tanCED=， = AB是O的切线， BCD=E 又CBD=EBC， CBDEBC， = 设BD=x，BC=2x， 又BC2=
23、BDBE，（2x）2=x（x+4） 解得：x1=0，x2=， BD=x0，BD= OA=OB=BD+OD=+2= 50.（1）证明：如图，过D作DMAB交AC于M，连接BE 又AD平分BAC，BAD=CAD， 又DMAB，BAD=ADM，CAD=ADM AM=MD ， 由知（5分） （2）解：ADDE=BDDC， 又， ADCABE ，ADAE=ABAC， AD（AD+DE）=ABAC， ， （10分） 51.证明：（）因为AD=BE，AB=BC，BAD=CBE，则ABDBCE， 故ABD=BCE， 所以BCE+CBD=ABD+CBD=ABC=60， 所以BFC=180-（BCE+CBD）=1
24、20 所以，BAC+EFD=60+BFC=180，故A，E，F，D四点共圆 （）由（）知CFCE=CDCA=2BEBA=2BFBD，即2BFBD=CFCE 52.（1）证明：ABC为等腰三角形，ADBC， AD是CAB的角平分线， 又圆O分别与AB、AC相切于点E、F， AE=AF，ADEF， EFBC； （2）解：由（1）知AE=AF，ADEF，AD是EF的垂直平分线， 又EF为圆O的弦，O在AD上， 连结OE、OM，则OEAE， 由AG等于圆O的半径可得AO=2OE， OAE=30，ABC与AEF都是等边三角形， AE=2，AO=4，OE=2， OM=OE=2，DM=MN=，OD=1， A
25、D=5，AB=，BE=，BD= 四边形EDCF的面积=-= 53.（1）解：M是BC的中点时，A，P，O，M四点共圆 M是BC的中点，OMAM， AP是圆O的切线， OPPA， OMA+OPA=180， A，P，O，M四点共圆 （2）证明：BDAP，APC=BNC， AP是圆O的切线， APC=PDC， CP=CD， PDC=DPC， DPC=NBC， BNC=NBC， CB=CN 54.（1）证明：PA是O的切线，AD是弦， PAD=ACD AD=AC， ADC=ACD， PAD=ADC， APCD； （2）解：EDF=P，又DEF=PEA， DEFPEA， =，即EFEP=EAED， AD
26、、BC是O的相交弦， ECEB=EAED， ECEB=EFEP， EC=3 由切割线定理有PA2=PBPC=4（3+2+4）=36， 则PA=6 55.证明：（）连接AB、OE， EA、EB为圆O的切线， OE垂直平分AB， 又BC为圆O的直径， ABCD，OECD， 又O为BC的中点， 故E为BD的中点， BE=ED（5分） 解：（）设AC=t（t0），则AD=3t，CD=4t， 在RtBCD中，由射影定理可得：BD2=DADC=12t2， BD=2t， 在RtABD中，AE=BD=t AE：AC=（10分） 56.（）解：PA交圆O于B，A，PC交圆O于C，D， PDPC=PBPA（2分）
27、 PDPC=（PO-r）（PO-r）（3分） 89=92-r2-（5分） （）证明：连接EOCO =，EOA=COA EOC=2EDC，EOA=COA EDC=AOC，COP=FDP（7分） P=P，PDFPOC-（9分） PFPO=PDPC， PDPC=PBPA， PFPO=PAPB-（10分） 57.证明：ACB=ADC，AD是O的直径， AD垂直平分BC，设垂足为E， ACB=EDC，ACD=CED， ACDCED， ，ADBC=ACCD， ADBC=2ACCD 58.（）证明：连结AE，由已知得，AEBC，ACAB， 由DE，CA为圆O的切线，得DEA=B，DAE=B， DEA=DAE
28、，DE=DA CAE+C=90，CED+DEA=90， CDE=CED， CD=DA， D为AC的中点（5分） （）解：在Rt三角形CAB中，由CE=1，AB=， 设AE=x，则， 由射影定理可得，AE2=CEBE， ，解得x=， 在Rt三角形CEA中，CA=2，又（）D为AC的中点，DE=1（10分） 59.证明：（1）因为AB是O的直径，ABCD， 所以=，=，所以BAD=CDB，（2分） AOC=AOD因为AO=DO，所以BAD=ADO， 所以CDB=ADO（5分） （2）因为AB是O的直径，OD=5 所以ADB=90，AB=10 在RtABD中， 又，所以， 所以BD=6（7分） 因为
29、ADB=90，ABCD 所以 所以DE10=86 所以，所以（10分） 【解析】 1. 解：设内接矩形的长和宽为x和y，根据圆内接矩形的性质可知矩形的对角线为圆的直径 故x2+y2=16， x2+y22xy（当且仅当x=y时等号成立） xy8即矩形的面积的最大值值为8故选D 设内接矩形的长和宽为x和y，根据圆内接矩形的性质可知矩形的对角线为圆的直径，利用勾股定理求得x2+y2的值，进而利用基本不等式求得xy的范围及矩形面积的范围求得答案 本题主要考查了圆内接多边形的性质和判定考查了基础知识的灵活运用 2. 解：首先由割线定，知道ABAC=ADAE， 于是AE=8，DE=5，又BDAE， 故BE
30、为直径，因此C=90， 由勾股定理可知CE2=AE2-AC2=28， 故CE=2 故选A 首先根据题中圆的切线条件，依据割线定理求得一个线段AE的长，再根据勾股定理的线段的关系可求得CE的长度即可 本题考查与圆有关的比例线段、平面几何的切割线定理，属容易题 3. 解：AB=5， AC是O的直径，ACBC，BC是O的切线 BC2=BDBA， 42=BD5BD= 故选：B 由AC是O的直径，ACBC，可得BC是O的切线利用切割线定理可得：BC2=BDBA即可得出 本题考查了圆的切线的判定、勾股定理、切割线定理，属于基础题 4. 解：连接AC、BC， 则ACD=ABC， 又因为ADC=ACB=90，
31、 所以ACDACB， 所以=，即 解得AC=2 故选A 在圆中线段利用由切割线定理证得ACD=ABC，进而利用直角三角形相似的判定得到三角形相似，得比例式求得AC即可 此题考查的是圆的切线的性质定理的证明、直角三角形的性质及相似三角形的判定与性质定理，属于基础题 5. 解：连接OA，OB，DB，则OAAP，OBBP 由题意，ADB=100-40=60 AOB=2ADB=120， PA、PB为O的切线， P=180-120=60 故选A 连接OA，OB，DB，则OAAP，OBBP，求出AOB，即可得出结论 本题考查圆的切线的性质，考查圆周角定理，考查学生的计算能力，属于中档题 6. 解：由题意，
32、sin=，sin=， P=P，CAP=B， ACPBAP， 又PA=8，PC=4， 则=， 故选B 过A作ADBC于D，则得到三角形ABD和ACD为直角三角形，然后由角P为公共角，根据弦切角等于夹弧所对的圆周角得到角CAP等于角B，由两组对应角相等得到两三角形相似，得到对应边成比例，根据锐角三角函数定义表示出sin和sin的比值，将已知的PA和PC的长代入即可求出值 此题切线的性质，三角形相似的判别与性质，以及锐角三角函数的定义作出AD垂直于BC构造两直角三角形是解本题的关键解答此类题的方法是仔细审题，结合图形，找到突破点 7. 解：RtABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，
33、AB=5（cm） 以AC为直径的圆与AB交于点D， BC2=BDAB，BD=， DA=5-=， = 故选A 利用勾股定理求出AB=5，利用切割线定理求出BD=，由此能求出 本题考查两条线段的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用 8. 解：AB是O的直径，弦CD交AB于点P， PAPB=PCPD， PA=2，PC=6，PD=4， 2PB=64， PB=12， AB=PA+PB=2+12=14 故选：D 由弦CD交AB于点P，利用相交弦定理得到PAPB=PCPD，由PA=2，PC=6，PD=4，能求出AB的长 本题考查圆的直径的求法，是中档题，解题时要注意相交弦定理的合
34、理运用 9. 解：根据切割线定理：PN2=NBNA=NMNQ， NQ=4，MQ=4-1=3， 故选：B 根据切割线定理：PN2=NBNA=NMNQ，代入计算可得结论 本题考查切割线定理，考查学生的计算能力，比较基础 10. 解：A，B，C，D是O上的四个点，A+BCD=180， BCD=110，A=70 BE与O相切于点B，DBE=A=70 故选B 利用四点共圆的性质可得A，再利用弦切角定理即可得出DBE=A 熟练掌握四点共圆的性质、弦切角定理是解题的关键 11. 解：PA、PB是O的切线，切点分别为A、B PBO=PAO=90 P=50， AOB=130 故选C 先根据PA、PB是O的切线，
35、切点分别为A、B，P=50，可求得AOB=130，再利用圆周角定理，可求ACB的值 本题考查的重点是圆周角定理，解题的关键是利用四边形的内角和，确定圆心角，再求圆周角 12. 解：由相交弦定理得：ADBD=CDDT，即46=3DT，解得DT=8设PB=x，PT=y 因为PT为切线，所以DTPT， 在RtPDT中，PT2+DT2=PD2，即y2+64=（6+x）2 由切割线定理知，PT2=PBPA，即y2=x（x+10） 联立得，x=14故选：D 圆中的性质相交弦定理、切割线定理应用 本题考查了园中相交弦定理、切割线定理求线段长度，属于易考题 13. 解：CD是圆O的切线，ABC=ACD=30，
36、 在直角三角形ACD中，AD=1，AC=2， 在直角三角形ABC中，AC=2，AB=4， 圆的半径是2，从而圆的面积是4 故选A 在圆中线段利用解直角三角形求得AC、AB，进而利用圆的半径，结合面积公式求得圆O的面积即可 此题考查的是直角三角形的性质、与圆有关的比例线段以及面积公式，属于基础题 14. 解：如图所示，连接OC 弦切角PCB=25，BOC=50 的度数是230 =115 故选B 利用弦切角和圆周角定理即可求出 熟练掌握弦切角和圆周角定理是解题的关键 15. 解：A四边形BDEC是圆的内接四边形，BDE+BCE=180，BDE=90，BCE=90，故A正确； B.直线AM与圆相切于
37、点M，由弦切角定理可得AMD=MED；由四边形BDEC是圆的内接四边形，ABD=CED，CEM=MED+CED=DMA+DBA，故正确； C直线AM与圆相切于点M，由切割线定理可得AM2=ADAE，故C正确； D由割线定理得ADAE=ABAC，AD（AD+DE）=AB（AB+BC），ADDE-ABBC=AB2-AD2，而AB与AD不一定相等，故错误 故选D A利用圆的内接四边形的性质可得BDE+BCE=180，再利用已知即可判断出； B利用弦切角定理可得AMD=MED；由四边形BDEC是圆的内接四边形ABD=CED，即可判断出答案； C由切割线定理可得AM2=ADAE，即可判断出； D利用排除
38、法，或割线定理得ADAE=ABAC，进而得到ADDE-ABBC=AB2-AD2，而AB与AD不一定相等，据此判断出 熟练掌握圆的内接四边形的性质、弦切角定理、切割线定理、割线定理是解题的关键 16. 解：由ABBC，可得DB为切线， 由切割线定理可得，BD2=DFDA， 由AF=3，FD=1，可得BD2=1（1+3）=4， 解得BD=2， 在直角三角形ABD中，AB=2， 在直角三角形ABC中，AC=2， 由BC为切线，可得CB2=CECA， 即有16=（2-AE）2， 解得AE= 故选：B 运用圆的切线的性质和切割线定理，求得BD=2，再由勾股定理，求得AB，AC的值，再由切割线定理，可得C
39、B2=CECA，即可得到所求值 本题考查圆的切线的性质和切割线定理、勾股定理的运用，考查推理和运算能力，属于中档题 17. 解：连接EC， DE为圆O的直径， ECCD，ONEC，ON=EC， 圆O的半径为1，N为OB的中点， EC=1，CD=， RtDEF中，EC2=FCCD，FC= EF2=FCFD=，EF= 故选：A 若圆O的半径为1，利用射影定理求EF的长 本题考查圆的切线的性质，射影定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题 18. 解：ACEB=AED，BCE=DAE，BECDEA，因此A正确； BPC与圆O相切于点C，PCA=B=ACE，因此B正确； C连接OC，则OCPC，又
40、CDAB，CE2=OEEP，CE=ED，ED2=OEEP，因此C正确； D由切割线定理可知：PC2=PAPBPAAB，因此D不正确 故选D 利用垂径定理、切割线定理及相似三角形的判定方法即可判断出结论 熟练掌握垂径定理、切割线定理及相似三角形的判定方法是解题的关键 19. 解：在ABC中，C=90，A=60，AB=8，BC=ABsin60=4 CD是此圆的切线，BCD=A=60，即正确 在RtBCD中，CD=BCcos60=2，BD=BCsin60=6 由切割线定理可得CD2=DEDB，12=6DE，解得DE=2，即正确 BCD=A，D=ACB，ACBCDB，CB：DB=AB：CB，BC2=B
41、DBA，即正确； ECD=ABC=30，BCD=60，BCE=30=ABC，CEAB，即正确； 故答案为： 利用直角ABC的边角关系即可得出BC，利用弦切角定理可得BCD=A=60利用直角BCD的边角关系即可得出CD，BD再利用切割线定理可得CD2=DEDB，即可得出DE利用ACBCDB，可得BC2=BDBA；证明BCE=ABC，可得CEAB 熟练掌握直角三角形的边角关系、弦切角定理、切割线定理是解题的关键 20. 解：由题意，OA=OB=3，OP=OQ=2， AOP中，根据余弦定理AP2=OA2+OP2-2OAOPcosAOP 同理AOQ中，AQ2=OA2+OQ2-2OAOQcosAOQ 因
42、为AOP+AOQ=180， 所以|AP|2+|AQ|2+|PQ|2=2OA2+2OP2=232+222=26 故答案为：26 利用余弦定理，求出|AP|2、|AQ|2，结合AOP+AOQ=180，即可求|AP|2+|AQ|2的值 本题考查直线与圆的位置关系，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题 21. 解：OPAB，AP=PB 在RtOAP中，OAP=30，OA=a，AP=acos30=，AB=a 由相交弦定理可得：CPPD=APPB，CP= 故答案分别为， 利用垂径定理及其相交弦定理即可得出 熟练掌握圆的垂径定理及其相交弦定理是解题的关键 22. 解：AB=AC，AE=3，BD
43、=4， 梯形ABCD中，ACBD，BD=4， 由切割线定理可知：AE2=EBED=EB（EB+BD）， 即45=BE（BE+4），解得EB=5， ACBD，ACBE， 过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E， BAE=C， AB=AC，ABC=C， ABC=BAE，AEBC， 四边形AEBC是平行四边形， EB=AC，AC=AB=BE=5， BC=AE=3， AFCDFB，=，即=， 解得CF= 故答案为： 由切割线定理得到AE2=EBED=EB（EB+BD），求出EB=5，由已知条件推导出四边形AEBC是平行四边形，从而得到AC=AB=BE=5，BC=AE=3，由AFCDFB，能求出CF的长
44、 本题考查与圆有关的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用 23. 解：AC切O于A，AC=6，BD=5， 62=CD（CD+5）， CD=4 故答案为：4 利用切割线定理，即可得出结论 本题考查切割线定理，考查学生的计算能力，比较基础 24. （）连接线段DB，推出DAB=BDC，说明BDAE，证明CDE=AEC，即可 （）说明CD=CE，通过CD2=CBCA，得到=利用RtABDRtAEC，故=，然后求解O的面积 本题考查三角形全等，直线与圆的位置关系，切线的应用，考查转化思想以及计算能力 25. 解：连接OD，AD， AB=AC，AB为O的直径， ADBC，B
45、D=CD， AO=BO， ODAC， DFAC于F， ODDF， DF为O的切线； 连接DE，则B=DEF， AB=AC， B=C， DEF=C， DE=DC， CF=EF， CD=3，EA=， 9=DF2+CF2，DF2=CF（EF+） EF=， 故答案为： 根据等腰三角形的性质，于是可判断ODAC，由于DFAC，所以ODDF，得到DF为O的切线，连接DE，根据等腰三角形的性质得到B=C，等量代换得到DEF=C，求得DE=DC，推出CF=EF，通过CDFCAD，利用切割线定理即可得到结论 本题考查了相似三角形的判定和性质，切线的判定，考查切割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题 2
46、6. 解：ODAB，OD过圆心O， AD=BD=AB=6， 由勾股定理得：OD=8， OD=8CD=OC-OD=10-8=2， CD=2， 由ODAB，OD过圆心O，AD=BD=AB=6，利用勾股定理可知：OD=8，CD=OC-OD=10-8=2 本题考查垂弦定理，考查勾股定理的应用，考查数形结合思想，考查计算能力，属于基础题 27. 解：四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P， PBC=PDA，BCP=DAP， PBCPDA， 又PB=1，PD=3，= 故答案为： 由圆的内接四边形的性质得PBC=PDA，BCP=DAP，PBCPDA，从而得到= 本题考查与圆相关的两线段的
47、比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相似三角形的判断与性质的合理运用 28. 解：连接OD，则ODAB， ACB中，ACB=120，AC=BC， B=A=30， DOB=60， ODE为等边三角形， EDB=30， DE=EB=CE， BC=3， BE=1故答案为：30；1 作出图形，连接OD，易知ODE为等边三角形，B=A=30，易得答案 本题考查圆的切线的性质，考查等腰三角形的性质，考查学生的计算能力，比较基础 29. 解：连结OF DF切O于F，OFD=90， OFC+CFD=90 OC=OF， OCF=OFC COAB于O， OCF+CEO=90 CFD=CEO=DEF， DF
48、=DE DF是O的切线，DF2=DBDA DE2=DBDA， OA=3，DB=3， DE2=DBDA=39=27， DE=3 故答案为：3 连接OF，利用切线的性质及角之间的互余关系得到DF=DE，再结合切割线定理证明DE2=DBDA，即可求出DE 本题主要考查了与圆有关的比例线段、圆的切线的性质定理的应用，属于基础题之列 30. 解：O的割线PAB交O于A、B两点，割线PCD经过圆心O，PE是O的切线， PE2=PCPD=PAPB， PA=6，AB=7，PO=12， ，解得PE=4 设O的半径为r，则（12-r）（12+r）=80， 解得r=8 故答案为 由切割线定理得PE2=PCPD=PA
49、PB，由此能求出结果 本题考查与圆有关的线段和圆的半径的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理的灵活运用 31. 解：连接DF，则DCE=DFE， BAF+DCE=BAF+DFE=BDF， ，的度数分别为62，68， BDF=65， 故答案为65 连接DF，则DCE=DFE，BAF+DCE=BAF+DFE=BDF，即可得出结论 本题考查圆周角定理的运用，考查学生的计算能力，比较基础， 32. （1）根据直径上的圆周角是直角、弦切角定理以及三角形内内角和定理等通过角的关系求解 （2）先证明BCAACE，再确定CAE=B=ACB=30，即可得到结论 本题考查圆的切线的性质，考查三角形的相
50、似，解题的关键是确定角的相等关系，注意弦切角定理的合理运用，属于中档题 33. 解：如图，作点D关于OC的对称点D，连接AD交OC于点P，此时PA+PD最小，这个最小值=PA+PD=PA+PD=AD，连接PD，BD ，=，：=2：1， ：=2：1， BOC=90， BOD=60，BAD=30， AB是直径， ADB=90， BD=AB=1，AD=， PA+PD的最小值为， 故答案为 作点D关于OC的对称点D，连接AD交OC于点P，此时PA+PD最小，这个最小值=PA+PD=PA+PD=AD，连接PD，BD，在RTABD中求出AD即可 本题考查轴对称最短问题、圆、两点之间线段最短、勾股定理等知识
51、，解题的关键是利用轴对称找到点P的位置，再利用勾股定理解决问题，属于中考常考题型 34. 解：连接AF，如图所示： ADBC，BAD=135， B+BAD=180， B=45， AF=AB， AFB=B=45， BAF=180-45-45=90， 的度数为90 故答案为90 连接AF，由平行线的性质得出B=45，由等腰三角形的性质得出AFB=B=45，由三角形内角和定理得出BAF=90，即可得出的度数 本题考查了梯形的性质、等腰三角形的性质、圆心角、弧、弦的关系；熟练掌握梯形的性质，由等腰三角形的性质求出圆心角的度数是解决问题的关键 35. 解：直径ABCD，EFDB， DE=EC，DE2=D
52、FDB=5， 又DE2=AEEB=AE（AB-AE）， 5=1（AB-1），解得AB=6 故答案为：6 直径ABCD，EFDB，利用垂径定理与投影定理可得：DE=EC，DE2=DFDB=5，再利用相交弦定理可得：DE2=AEEB=AE（AB-AE），即可得出 本题考查了垂径定理与投影定理、相交弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 36. 解：连接OC，在直角三角形ACB和ADC中， D=ACB，CAB=DAC， 可得DCA=CBA， 又OB=OC，即CBA=BCO， 又BCO+ACO=90， 可得DCA+ACO=90， 即有OCDE，ED为圆O的切线， 由圆的切割线定理，可得CE2=B
53、EAE， 即有（6）2=6（6+AB）， 解得AB=6，即圆的半径为3， 由ADOC，可得=， 即为=，即有CD=2， 又=，即为=， 解得AD=4，AC=2， BC=2 故答案为：2 连接OC，在直角三角形ACB和ADC中，由条件可得DCA=CBA，又OB=OC，即CBA=BCO，推得OCDE，ED为圆O的切线，由圆的切割线定理，可得CE2=BEAE，计算可得圆的半径为3，再由ADOC，运用三角形相似的性质，对应边成比例，可得CD，AD，再由勾股定理，计算即可得到BC的长 本题考查圆的切割线定理和三角形的相似的判定和性质的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题 37. 解：点D平分， OD
54、平分BC， OE为ABC的中位线， 又O的直径AB=10cm， OD=5cm，DE=2cm，0E=3cm 则弦AC=6cm 故答案为：6cm 由已知条件推导出OE为ABC的中位线，由此能求出弦AC=6cm 本题考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用 38. 解：由余弦定理得，PD2=OD2+OP2-2ODOPcos120=1+4-212（-）=7， 所以PD= 根据割线定理PEPD=PBPC得，PE=13， 所以PE= 故答案为： 先由余弦定理求出PD，再根据割线定理即可求出PE，问题解决 已知三角形两边与夹角时，一定要想到余弦定理的运用，之后做题的思路也许会豁然
55、开朗 39. 解：如图所示，线PB与圆O相切于B，D是A上的， ABDCB， PA=BA若AD=m，AC=n， 由弦定理得BA=C=DA， AB2AAD=mn， 故答案： 利用设条，由弦切角定理得PBA=BA，ABDAC，由此能求出果 题考与有关线段的应，是基础题解题时要认真审题，注意弦角定理合理运 40. （1）由弦切角定理推导出ABDADC，由此能证明=； （2）由切割线定理得AD2=ABAC，证明DBEDFC，由此能求出DEDF的值 本题考查两组线段比值相等的证明，考查两线段乘积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意弦切角定理和切割线定理的合理运用 41. （1）利用圆的切线的性质，结
56、合两条直线平行的判定方法，即可证明ANOP； （2）计算MP=12，利用PN=6，即可证明结论 本题考查圆的切线的性质，考查线段长的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题 42. 连接OD，计算OC，BC，即可证明结论 本题考查圆的切割线定理，考查学生的计算能力，属于中档题 43. 连结AN，DN利用圆周角定理，结合ACN=3ADB，求ADB的度数 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了垂径定理 44. 连结PA、PB、CD、BC，推导出PFE=PBA+DPB=PCB+DCB=PCD，从而E、F、D、C四点共圆由此能证明P
57、EPC=PFPD 本题考查两组线段乘积相等的证明，考查弦切角、切割线定理、圆等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，数形结合思想，考查创新意识、应用意识，是中档题 45. （1）连接AB，由点A为弧的中点，可得ABF=ACB，由BC是圆O的直径，则BAD=ACB，即ABF=BAD，即可求证AE=BE； （2）由（1）可知：ABGACB，AB2=AGAC=916，RTABC中，由勾股定理知BC=，即可求得圆O的半径 本题考查圆的直径的性质，考查三角形相似的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题 46. （1）圆的内接四边形的性质，平行线的性质，判断CFEEFB，线段
58、对应成比例，从而证得式子成立 （2）根据 CFEEFB，可得BEEF=CFBF，在根据圆的切线性质可得FC2=FBFC，从而证得结论成立 本题主要考查与圆有关的比例线段，圆的内接四边形的性质，三角形相似的判定与性质，属于中档题 47. （1）连结BD，AB是圆O的直径，可得BDA=90，由同弧所对圆周角相等可得CDB=CAB，证得PEC=PDF，即可得到四点共圆； （2）设出圆O的半径为r，利用割线定理，解方程可得r=2，再由圆的面积公式计算即可得到所求值 本题考查四点共圆的证明，注意运用圆的同弧所对圆周角相等，以及直径所对圆周角为直角，考查割线定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档
59、题 48. （1）做出辅助线连接ON，根据切线得到直角，根据垂直得到直角，即ONC+CNP=90且OCN+CMO=90，根据同角的余角相等，得到角的相等关系，得到结论 （2）本题是一个求线段长度的问题，在解题时，应用相交弦定理，即BMMN=CMMA，代入所给的条件，得到要求线段的长 本题要求证明一个PM2=PBPA结论，实际上这是一个名叫切割线定理的结论，可以根据三角形相似对应边成比例来证明，这是一个中档题 49. （1）利用等腰三角形的性质和切线的定义即可证明； （2）利用直径所对的圆周角为直角及正切函数的定义可得=再利用切线的性质可得CBDEBC，于是=设BD=x，BC=2x，利用切割线定
60、理可得BC2=BDBE，代入解出即可 本题考查了等腰三角形的性质、切线的定义、圆的性质、相似三角形的性质、切割线定理等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题 50. （1）过D作DMAB交AC于M，连接BE，利用平行线的性质，结合三角形的角平分线性质，即可得证； （2）先求出DC，再利用三角形相似得出AD（AD+DE）=ABAC，即可求AD的长 本题考查平行线的性质，三角形的角平分线性质，考查三角形相似性质的运用，属于中档题 51. （）先求出BFC的大小，再利用对角互补四点共圆，即可证明； （）利用割线定理证明：2BFBD=CFCE 本题考查对角互补四点共圆，考查割线定
61、理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题 52. （1）通过AD是CAB的角平分线及圆O分别与AB、AC相切于点E、F，利用相似的性质即得结论； （2）通过（1）知AD是EF的垂直平分线，连接OE、OM，则OEAE，利用SABC-SAEF-SBED计算即可 本题考查了等腰三角形的性质、圆的性质、等边三角形的三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 53. （1）M是BC的中点时，证明对角互补，可得A，P，O，M四点共圆； （2）利用弦切角定理、圆周角定理及等腰三角形的性质，即可证明结论 本题考查四点共圆的证明，考查弦切角定理、圆周角定理及等腰三角形的性质，属于中档题 5
62、4. （1）由PA为圆的切线，AD为弦，利用弦切角等于夹弧所对的圆周角得到一对角相等，再由AD=AC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证； （2）由已知角相等，加上对顶角相等，得到三角形PEF与三角形AEP相似，由相似得比例，再由AD与BC为圆的相交弦，利用相交弦定理列出关系式，求出EC的长，再由切割线定理求出PA的长即可 此题考查了圆的有关比例线段，涉及的知识有：切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，以及切割线定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键 55. （）作出辅助线，根据ABOE，ABCD，可得OECD，又O为BC的中点
63、，得E为BD的中点，即可证得结论； （）设AC=t（t0），由射影定理，根据三角形中的知识，即可求得比值 本题考查圆的切线的性质，考查射影定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题 56. （）若PD=8，CD=1，PO=9，利用割线定理求O的半径； （）连接OC、OE，先证明PDFPOC，再利用割线定理，即可证得结论 本题考查的是圆周角定理，相似三角形的判定与性质及割线定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题 57. 证明AD垂直平分BC，设垂足为E，证明ACDCED，即可证明结论 本题考查圆的直径的性质，考查三角形相似的判定与性质，属于中档题 58. （）连结AE，证明CDE=CED，得到CD=DA，即可证明：D为AC的中点； （）由射影定理可得，AE2=CEBE，求出AE，利用Rt三角形CEA，求DE的长 本题考查圆的切线的性质，考查射影定理，考查学生的计算能力，属于中档题 59. （1）根据圆周角定理，以及三角形全等即可证明 （2）由O的直径AB垂直于弦CD于E，利用垂径定理可得CE=ED在RtABD中，利用直角三角形的边角关系可得BD=ABsinBAD再利用勾股定理可得由等面积变形可得，即可得出 本题综合考查了圆的性质、垂径定理、直角三角形的边角关系、勾股定理、等面积变形、三角形外角定理、扇形的面积计算公式等基础知识与基本技能方法，属于基础题