1、第二讲 提分解题技巧一、选择题的解题技巧1选择题题型特点(1)高中低档题且多数按由易到难的顺序排列(2)注重基本知识与基本技能与思想方法的考查(3)解题方法灵活多变不唯一(4)具有较好的区分度，试题层次性强2选择题解法原则与策略(1)基本原则：“小题不用大做”(2)基本策略：充分利用题干和选择支所提供的信息作出判断先定性后定量，先特殊后推理；先间接后直解，先排除后求解解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏3选择题常用解法(1)直接法；(2)特例法；(3)图解法；(4)排除法4方法透析(1)直接法直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，
2、从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法A35B35C40 D40解析答案A点评直接法是解选择题的基本方法运用时注意条件中有关性质、结论，重视简化运算过程，不能一味求快，否则会快中出错答案：B(2)特例法特例检验(也称特例法或特殊值法)，是用特殊值(或特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，再对各个选项进行检验，从而做出正确的选择常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等解法二不妨设abc，则由f(a)f(b)ab1，再根据图象易得10c12.实际上a，b，c中较小的两个数互
3、为倒数故abc的取值范围是(10，12)答案C点评用特殊值法解题时要注意：(1)所选取的特例一定要简单，且符合题设条件(2)特殊只能否定一般(3)当选取某一特例出现两个或两个以上的选项都正确，这时要根据题设要求选择另外的特例代入检验，直到找到正确选项为止解析：解法一根据幂函数、指函数、对数函数的性质可知，选项B、C、D都成立选A.解法二 令a2b1，代入A、B、C、D中验证知A不正确答案：A(3)数形结合法根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断，习惯上也叫数形结合法有的选择题可通过命题条件的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的
4、作法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论，图形化策略是以数形结合的数学思想为指导的一种解题策略解析在同一直角坐标系中，画出函数yf(x)与yg(x)的图象，如图，答案D点评运用数形结合法的解题关键一是对有关函数图象、方程曲线、几何图形较熟悉二是作图力求准确、直观，否则会导致错误的选择结合图象可知，它们的图象共有三个不同的交点，设这些交点的横坐标自左向右依次为t1、t2、t3，则有t1t30，t21，(x12)(x22)(x32)t1t2t31，则x1x2x37，因此方程f(x)g(x)在区间5，1上的所有实根之和等于7.答案：C(4)排除法数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题
5、目要求的选项，找到符合题意的正确结论筛选法(又叫排除法)就是通过观察分析或推理运算各项提供的信息或通过特例，对于错误的选项，逐一剔除，从而获得正确的结论例4 若函数f(x)x2(2a1)|x|1的定义域被分成了四个不同单调区间，则实数a的取值范围是()解析取a0，则函数化为f(x)x2|x|1，显然函数是一个偶函数，且在(0，)上单调递增，在(，0)上单调递减，则函数只有两个单调区间，不符合题意，故可排除选项B和C；再取a1，则函数化为f(x)x23|x|1，显然函数是一个偶函数，且在(0，)上单调递增，在(，0)上单调递减，则函数只有两个单调区间，不符合题意，故可排除选项A.故选D.点评选择
6、具有代表性的值对选项进行排除是解决此类问题的关键要抓住选项的特征及差异，灵活多变4方程ax22x10至少有一个负根的充要条件是()A0a1 Ba1Ca1 D0a1或a0解析：当a0时，x，故排除A、D.当a1时，x1，排除B.答案：C二、填空题的解题技巧1填空题的题型特点(1)小巧灵活、结构简单、概念性强(2)运算量不大、不需要写出求解过程(3)结果往往是定量填写或定性填写2填空题的解法原则与策略(1)基本原则：小题不能大做(2)基本策略：巧做、灵活运用3填空题的常用解法(1)直接法；(2)数形结合法；(3)特殊化法；(4)转化法；(5)构造法等4方法透析(1)直接法直接法就是从题设条件出发，
7、运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，得出正确结论，使用此法时，要善于透过现象看本质，自觉地、有意识地采用灵活、简捷的解法例5(2012年西安模拟)如图所示，在一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1 000题黄豆，数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为375颗，以此实验数据为依据，可以估计出该不规则图形的面积为_平方米点评直接法是解决计算型填空题常用的方法注意一些解题规律和解题技巧的灵活运用，将计算过程简化，从而得到结果(2)特殊值法当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，我们只需把题中的参变量用特殊值(或特殊函数、特殊角、
8、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)代替之，即可得到结论例6曲边梯形由曲线yx21，y0，x1，x2所围成，过曲线yx21，x1，2 上一点P作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，则这一点的坐标为_解析解法一(特殊值法)注意特殊性，可以发现围成的梯形的高为1，上、下底边长的和随着动点的运动而变化，始终与动点的纵坐标有关，当动点在普通梯形的中位线上时，所求普通梯形的面积最大，此时动点的坐标为点评代入求值或比较大小关系等问题的求解，均可利用特殊值代入，但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题对于开放性的问题或者有多种答案的填空题则不能使用该种方法求解(3
9、)构造法在解题时有时需要根据题目的具体情况，构造出一些新的数学形式、新的模式解题，并借助它认识和解决问题通常称之为构造模式解法，简称构造法构造的方向可以是函数、方程、不等式、数列、几何图形等点评构造法的实质是化归思想在解题中的应用需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向，通过构造新的函数、不等式或数列等新的模型，从而转化为自己熟悉的问题当x(1，)时，h(x)0，h(x)在(1，)上是减函数，h(x)h(1)20，即g(x)0，g(x)在(1，)上也是减函数g(x)g(1)1.当a1时，f(x)x2在(1，)上恒成立答案：1，(4)数形结合法对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以
10、形助数，则往往可以借助图形的直观性迅速作出判断，简捷地解决问题，得出正确的结果，韦恩图、三角函数线、函数图象，以及方程的曲线等都是常用的图形例8(2012年武汉调研)已知A，B均为集合U1，2，3，4，5，6的子集，且AB3，(UB)A1，(UA)(UB)2，4，则B(UA)_解析依题意及韦恩图得，B(UA)5，6答案5，6点评应用数形结合解题的关键是正确把握式子与几何图形中变量之间的对应关系准确利用几何图形中的相关结论8(2012年长沙模拟)设函数f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_解析：如图作出函数f(x)|xa|与g(x)x1的图象，观察图象可知：当且仅当a1，即a1时，不等式f(x)g(x)恒成立，因此a的取值范围是1，)答案：1，)本小节结束请按ESC键返回
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