1、第三讲 立体几何中的向量方法例1(2012年高考福建卷)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AD1，E为CD的中点(1)求证：B1EAD1；(2)在棱AA1上是否存在一点P，使得DP平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由例 2(2012年 高 考 辽 宁 卷)如 图，直 三 棱 柱 ABCABC，BAC90，ABACAA，点M，N分别为AB和BC的中点(1)证明：MN平面AACC；(2)若二面角AMNC为直二面角，求的值证法二 取AB的中点P，连接MP，NP.而M，N分别为AB与BC的中点，所以MPAA，PNAC，所以MP平面AACC，PN平面AACC.又MPNPP，
2、因此平面MPN平面AACC.而MN平面MPN，所以MN平面A ACC.探索性问题的类型(1)对平行、垂直关系的探索；(2)对条件和结论不完备的开放性问题的探索例3(2012年高考北京卷)如图(1)，在RtABC中，C90，BC3，AC6.D，E分别是AC，AB上的点，且DEBC，DE2，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CCD，如图(2)(1)求证：A1C平面BCDE；(2)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；(3)线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？并说明理由解析(1)证明：ACBC，DEBC，DEAC.DEA1D，DECD，DE平面A1DC.
3、DEA1C.又A1CCD，A1C平面BCDE.解析：如图，以B为坐标原点建立空间直角坐标系，则B(0，0，0)，C1(1，2，0)，B1(0，2，0)【真题】(2012年高考天津卷)如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ACAD，ABBC，BAC45，PAAD2，AC1.(1)证明PCAD；(2)求二面角APCD的正弦值；(3)设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30，求AE的长【名师点睛】本题主要考查空间两条直线的位置关系、二面角、异面直线所成的角、直线与平面所成的角等基础知识、考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力难度中等本例第(3)问借助于方程思想及向量法求AE长最简便【押 题】如 图，在 四 棱 锥 PABCD中，PA底 面 ABCD，DAB为直角，ABCD，ADCD2AB，E、F分别为PC、CD的中点(1)求证：AB平面BEF；(2)设PAkAB，若平面EBD与平面BDC的夹角大于45，求k的取值范围本小节结束请按ESC键返回
