1、绝密启用前高三数学考试(理科)(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|x2x60，B1，2，3，4，5，则ABA.5 B.4，5 C.3，4，5 D.2，3，4，52.下列四个
2、向量中，与向量a(2，3)共线的是A.(3，2) B.(3，2) C.(4，6) D.(4，6)3.2021年7月，中国青年报社社会调查中心通过问卷网，对2047名1435岁青少年进行的专项调查显示，对于神舟十二号航天员乘组出征太空，98.9%的受访青少年都表示了关注。针对两个问题“关于此次神舟十二号飞行乘组出征太空，你有什么感受(问题1)”和“青少年最关注哪些方面(问题2)”，问卷网统计了这2047名青少年回答的情况，得到如图所示的两个统计图，据此可得到的正确结论为A.对于神舟十二号太空之旅，只有极少的受访青少年关注航天员是怎样选的B.对于神舟十二号飞行乘组出征太空，超过七成的受访青少年认为
3、开启空间站新时代，“中国速度”令人瞩目C.对于神舟十二号太空之旅，青少年关注最多的是航天员在太空的工作和生活D.对于神舟十二号飞行乘组出征太空，超过八成的受访青少年充分感受到我国载人航天事业取得大发展、大进步4.若虚数z满足2iz2，则|z|A. B.2 C.4 D.0或25.已知函数f(x)，g(x)x22x，则A.f(x1)为奇函数，g(x1)为偶函数 B.f(x1)为奇函数，g(x1)为偶函数C.f(x)为奇函数，g(x1)为偶函数 D.f(x)为奇函数，g(x1)为偶函数6.a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边。已知a4，absinAsinCcsinB，则ABC外接圆的面积为A.
4、16 B.64 C.128 D.2567.设直线l与曲线yx31相切，则l斜率的最小值为A B.4 C.2 D.38.设函数f(x)sin(x)(0，|)在一个周期内的图象经过A(，0)，B(，1)，C(，0)，D(，1)这四个点中的三个点，则A. B. C. D.10.“端午节”为中国国家法定节假之一，已被列入世界非物质文化遗产名录，吃粽子便是端午节食俗之一。全国各地的粽子包法各有不同。如图，粽子可包成棱长为6cm的正四面体状的三角粽，也可做成底面半径为cm，高为6cm(不含外壳)的圆柱状竹筒粽。现有两碗馅料，若一个碗的容积等于半径为6cm的半球的体积，则这两碗馅料最多可包三角粽或最多可包竹
5、筒粽的个数为(参考数据：4.44)A.35，20 B.36，20 C.35，21 D.36，2110.已知F1，F2分别是椭圆C：的左、右焦点，点P，Q是C上位于x轴上方的任意两点，且PF1/QF2。若|PF1|QF2|b，则C的离心率的取值范围是A.(0， B.，1) C.(0， D.，1)11.从区间(0，3)和(1，5)内分别选取一个实数x，y，得到一个实数对(x，y)，称为完成一次试验。若独立重复做3次试验，则xab B.acb C.cba D.bca二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。13.若tan1，则tan() 。14.y2(xy)8的展开
6、式中x5y5的系数为 。15.已知双曲线C：(m0)的渐近线方程为yx，F1，F2分别是C的左、右焦点，P为C右支上一点。若|PF1|m1，则PF1F2的面积为 。16.若某几何体为一个棱长为2的正方体被过顶点P的平面截去一部分后所剩余的部分，且该几何体以图为俯视图，其正视图和侧视图为图中的两个，则正视图和侧视图的编号依次为 (填第一组)， (填第二组)。(写出符合要求的两组编号即可)三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分17.(12分)甲、
7、乙、丙三台机床同时生产一种零件，在10天中，甲、乙机床每天生产的次品数如下表所示：(1)分别计算这两组数据的平均数和方差；(2)已知丙机床这10天生产次品数的平均数为1.4，方差为1.84。以平均数和方差为依据，若要从这三台机床中淘汰一台，你应该怎么选择？这三台机床你认为哪台性能最好？18.(12分)如图，在底面为矩形的四棱锥PABCD中，E为棱AD上一点，PE底面ABCD。(1)证明：ABPD。(2)若AE2，ABDEPE3，求二面角BPCD的大小。19.(12分)已知数列an，bn满足a12b14，且an是公差为1的等差数列，anbn是公比为2的等比数列。(1)求an，bn的通项公式；(2
8、)求|bn|的前n项和Tn。20.(12分)已知函数f(x)(x2a)lnxa。(1)从a3，a1这两个条件中选择一个，求f(x)零点的个数；(2)若a0，讨论函数yxf(x)的单调性。注：若第(1)问选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分。21.(12分)已知抛物线E的顶点为坐标原点，对称轴为x轴，且直线yx1与E相切。(1)求E的方程。(2)设P为E的准线上一点，过P作E的两条切线，切点为A，B，直线AB的斜率存在，且直线PA，PB与y轴分别交于C，D两点。证明：PAPB。试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由。(二)选考题：共10分。请考生从第22，23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，直线l的方程为yx4。以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为2sin。(1)求圆C的直角坐标方程，并指出该圆的半径；(2)P为直线l上一点，若|PC|，求点P的直角坐标。23.选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)|axb|axc|(a0)。(1)当ab1，c0时，求不等式f(x)9的解集；(2)若f(x)2c(c0)，证明：b3c。